Subgroups — C₂×#20278075 #27552035

Order 13568.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278075	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133195	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133195	—	2	64	no	—
82	#13133179	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	#11719921	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	16	no	—
191	#11719921	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	2	16	no	—
194	#11719919	—	2	16	no	—
195	#11719919	—	2	16	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
242	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	32	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
258	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
260	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
262	C₂×#2409	—	53	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
267	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
294	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	#2409	—	53	16	no	—
298	C₂×#395	—	53	1	no	—
299	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#393	—	53	1	no	—
301	C₂×#393	—	53	1	no	—
302	C₂×#391	—	53	2	no	—
303	C₂×#386	—	53	2	no	—
304	C₂×#385	—	53	2	no	—
305	C₂×#380	—	53	1	no	—
306	C₂×C₅₃	#2409	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	2	8	no	—
313	D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
315	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
318	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
319	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	#395	—	53	8	no	—
339	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
340	#393	—	53	8	no	—
341	#393	—	53	8	no	—
342	#391	—	53	16	no	—
343	#386	—	53	16	no	—
344	#385	—	53	16	no	—
345	#380	—	53	8	no	—
346	C₂×#95	—	53	1	no	—
347	C₂×#95	—	53	2	no	—
348	C₂×#95	—	53	2	no	—
349	C₂×#95	—	53	2	no	—
350	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₅₃	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁵	—	53	1	no	—
354	C₂⁵	—	53	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
392	C₄×D₄	—	106	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
413	#95	—	53	4	no	—
414	#95	—	53	8	no	—
415	#95	—	53	8	no	—
416	#95	—	53	8	no	—
417	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂⁴	—	53	4	no	—
420	C₂⁴	—	53	4	no	—
421	C₂⁴	—	53	4	no	—
422	C₂⁴	—	53	2	no	—
423	C₂⁴	—	53	4	no	—
424	C₂⁴	—	53	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	4	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	2	no	—
430	C₂⁴	—	106	4	no	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	53	16	no	—
444	C₂×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂×D₄	—	106	32	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₄²	—	106	8	no	—
499	C₂³	—	53	16	no	—
500	C₂³	—	53	4	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	53	4	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	106	16	no	—
505	C₂³	—	106	16	no	—
506	C₂³	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	106	4	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	16	no	—
511	C₂³	—	106	8	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	32	no	—
526	Q₈	—	106	64	no	—
527	Q₈	—	106	32	no	—
528	D₄	—	106	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	16	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	8	no	—
547	C₂×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	32	no	—
549	C₂×C₄	—	106	64	no	—
550	C₂×C₄	—	106	16	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂×C₄	—	212	8	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
564	C₂²	—	53	8	no	—
565	C₂²	—	106	4	no	—
566	C₂²	—	106	32	no	—
567	C₂²	—	106	8	no	—
568	C₂²	—	106	4	no	—
569	C₂²	—	106	8	no	—
570	C₂²	—	106	8	no	—
571	C₂²	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	212	2	no	—
573	C₂²	—	212	16	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
579	C₂²	#16811283	1	8	yes	—
580	C₂²	#16811288	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	53	8	no	—
592	C₄	—	106	8	no	—
593	C₄	—	212	2	no	—
594	C₄	—	212	4	no	—
595	C₂	—	106	8	no	—
596	C₂	—	212	4	no	—
597	C₂	#20278075	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16811283	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#16811288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
4. #20278075	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810543	C₂	semidirect
6. C₂×#16810536	C₂	semidirect
7. C₂×#16810534	C₂	semidirect
8. C₂×#16810527	C₂	semidirect
10. C₂×#16810494	C₂	semidirect
11. C₂×#16810482	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#395	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
34. #16810543	C₂²	semidirect
35. #16810536	C₂²	semidirect
36. #16810534	C₂²	semidirect
37. #16810527	C₂²	semidirect
39. #16810494	C₂²	semidirect
40. #16810482	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
65. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
126. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
145. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
169. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
218. C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
221. C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
241. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
284. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
299. C₂×#395	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	#2409	semidirect
339. #395	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₅₃	C₂×#2409	semidirect
483. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
563. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
597. C₂	#20278075	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133179	2
#20278075	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2409	53

Subgroups — C2×#20278075 #27552035

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278075 #27552035