Subgroups — C₂×#20278079 #27552036

Order 13568.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278079	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133195	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133195	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810502	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133195	—	2	64	no	—
82	#13133177	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
180	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	#11719921	—	2	16	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	16	no	—
195	#11719919	—	2	8	no	—
196	#11719919	—	2	16	no	—
197	#11719919	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
261	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
264	C₂×#2409	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
275	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
296	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	#2409	—	53	16	no	—
300	C₂×#395	—	53	2	no	—
301	C₂×#393	—	53	2	no	—
302	C₂×#391	—	53	2	no	—
303	C₂×#386	—	53	1	no	—
304	C₂×#386	—	53	1	no	—
305	C₂×#385	—	53	1	no	—
306	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂×#380	—	53	1	no	—
308	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₅₃	#2409	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
319	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
321	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
341	#395	—	53	16	no	—
342	#393	—	53	16	no	—
343	#391	—	53	16	no	—
344	#386	—	53	8	no	—
345	#386	—	53	8	no	—
346	#385	—	53	8	no	—
347	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
348	#380	—	53	8	no	—
349	C₂×#95	—	53	2	no	—
350	C₂×#95	—	53	2	no	—
351	C₂×#95	—	53	2	no	—
352	C₂×#95	—	53	2	no	—
353	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₅₃	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁵	—	53	1	no	—
356	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
365	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
366	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
367	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
394	C₄×D₄	—	106	32	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
417	#95	—	53	8	no	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	#95	—	53	8	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	53	4	no	—
425	C₂⁴	—	53	2	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	2	no	—
428	C₂⁴	—	106	2	no	—
429	C₂⁴	—	106	4	no	—
430	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
431	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
443	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
444	C₂×D₄	—	53	16	no	—
445	C₂×D₄	—	106	32	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₄²	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	53	4	no	—
510	C₂³	—	106	16	no	—
511	C₂³	—	106	8	no	—
512	C₂³	—	106	4	no	—
513	C₂³	—	106	2	no	—
514	C₂³	—	106	2	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	212	8	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	#13133195	1	16	yes	complemented
520	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
527	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	106	64	no	—
530	Q₈	—	106	64	no	—
531	D₄	—	106	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	16	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	32	no	—
553	C₂×C₄	—	106	32	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂×C₄	—	106	4	no	—
563	C₂×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	212	16	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	32	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	8	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	16	no	—
577	C₂²	—	212	4	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#13133195	1	8	yes	complemented
582	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
583	C₂²	#16811282	1	8	yes	—
584	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	53	8	no	—
595	C₄	—	106	4	no	—
596	C₄	—	106	8	no	—
597	C₄	—	106	4	no	—
598	C₄	—	212	4	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	#20278079	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811282	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
4. #20278079	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810543	C₂	semidirect
6. C₂×#16810536	C₂	semidirect
7. C₂×#16810527	C₂	semidirect
10. C₂×#16810495	C₂	semidirect
11. C₂×#16810481	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#385	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
34. #16810543	C₂²	semidirect
35. #16810536	C₂²	semidirect
36. #16810527	C₂²	semidirect
39. #16810495	C₂²	semidirect
40. #16810481	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
129. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
170. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
205. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
224. C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
260. C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
272. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
306. C₂×#385	D₅₃	semidirect
309. C₂×C₅₃	#2409	semidirect
347. #385	C₂×D₅₃	semidirect
354. C₅₃	C₂×#2409	semidirect
519. C₂³	#13133195	semidirect
581. C₂²	C₂×#13133195	semidirect
601. C₂	#20278079	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133177	2
#20278079	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×#2409	53

Subgroups — C2×#20278079 #27552036

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278079 #27552036