Subgroups — C₂×#20278078 #27552037

Order 13568.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20278078	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810544	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
42	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133197	—	2	32	no	—
88	#13133193	—	2	32	no	—
89	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
140	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	16	no	—
212	#11719921	—	2	16	no	—
213	#11719921	—	2	8	no	—
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	#11719919	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
251	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
254	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
255	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	D₂₁₂	—	2	32	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
297	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
298	C₂×#2409	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
329	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
334	Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	8	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	#2409	—	53	16	no	—
343	C₂×#395	—	53	2	no	—
344	C₂×#393	—	53	2	no	—
345	C₂×#391	—	53	1	no	—
346	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₂×#386	—	53	2	no	—
348	C₂×#385	—	53	2	no	—
349	C₂×#380	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	#2409	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	2	8	no	—
359	D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
361	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
362	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
364	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#395	—	53	16	no	—
389	#393	—	53	16	no	—
390	#391	—	53	8	no	—
391	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
392	#386	—	53	16	no	—
393	#385	—	53	16	no	—
394	#380	—	53	8	no	—
395	C₂×#95	—	53	2	no	—
396	C₂×#95	—	53	2	no	—
397	C₂×#95	—	53	2	no	—
398	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₅₃	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	53	1	no	—
402	C₂⁵	—	53	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
411	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
412	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
413	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
414	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
415	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
446	C₄×D₄	—	106	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
473	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂⁴	—	53	4	no	—
475	C₂⁴	—	53	4	no	—
476	C₂⁴	—	53	4	no	—
477	C₂⁴	—	53	2	no	—
478	C₂⁴	—	53	4	no	—
479	C₂⁴	—	53	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	2	no	—
486	C₂⁴	—	106	2	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	53	16	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	32	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	53	16	no	—
568	C₂³	—	53	4	no	—
569	C₂³	—	53	4	no	—
570	C₂³	—	53	4	no	—
571	C₂³	—	53	4	no	—
572	C₂³	—	106	8	no	—
573	C₂³	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	106	8	no	—
575	C₂³	—	106	8	no	—
576	C₂³	—	106	8	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	8	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	8	no	—
583	C₂³	—	106	8	no	—
584	C₂³	—	106	8	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	212	4	no	—
592	C₂³	—	212	4	no	—
593	C₂³	—	212	4	no	—
594	C₂³	—	212	4	no	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
601	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	32	no	—
604	Q₈	—	106	64	no	—
605	Q₈	—	106	32	no	—
606	D₄	—	106	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄	—	53	8	no	—
623	C₂×C₄	—	106	64	no	—
624	C₂×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂×C₄	—	106	16	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	106	32	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	—	212	4	no	—
639	C₂×C₄	—	212	16	no	—
640	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
646	C₂²	—	53	8	no	—
647	C₂²	—	106	4	no	—
648	C₂²	—	106	32	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	106	4	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	16	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
665	C₂²	#16811281	1	4	yes	—
666	C₂²	#16811285	1	4	yes	—
667	C₂²	#16811288	1	4	yes	—
668	C₂²	Q₈×D₂₁₂	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	106	4	no	—
681	C₄	—	106	8	no	—
682	C₄	—	212	4	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
685	C₂	—	106	8	no	—
686	C₂	—	212	4	no	—
687	C₂	#20278078	1	8	yes	direct product factor
688	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16811285	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16811288	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
5. #20278078	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810544	C₂	semidirect
7. C₂×#16810536	C₂	semidirect
8. C₂×#16810529	C₂	semidirect
10. C₂×#16810497	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
38. #16810544	C₂²	semidirect
39. #16810536	C₂²	semidirect
40. #16810529	C₂²	semidirect
42. #16810497	C₂²	semidirect
43. #16810480	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
69. C₂²×D₂₁₂	Q₈	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
139. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
146. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
187. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
250. C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
253. C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
275. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
328. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
346. C₂×#391	D₅₃	semidirect
350. C₂×C₅₃	#2409	semidirect
391. #391	C₂×D₅₃	semidirect
400. C₅₃	C₂×#2409	semidirect
417. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
550. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
645. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
687. C₂	#20278078	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20278078	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2409	53

Subgroups — C2×#20278078 #27552037

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278078 #27552037