Subgroups — C₂×#20278081 #27552039

Order 13568.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810500	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133197	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810544	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810528	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810500	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810498	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133197	—	2	64	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	#11719921	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	32	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
158	#11719919	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
213	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
216	C₂×#2409	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	16	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
249	#2409	—	53	16	no	—
250	C₂×#395	—	53	2	no	—
251	C₂×#393	—	53	2	no	—
252	C₂×#391	—	53	2	no	—
253	C₂×#386	—	53	2	no	—
254	C₂×#385	—	53	2	no	—
255	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₅₃	#2409	1	8	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
265	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
266	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
268	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	#395	—	53	16	no	—
286	#393	—	53	16	no	—
287	#391	—	53	16	no	—
288	#386	—	53	16	no	—
289	#385	—	53	16	no	—
290	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂×#95	—	53	4	no	—
292	C₂×#95	—	53	4	no	—
293	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₅₃	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂⁵	—	53	1	no	—
296	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
301	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
302	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
305	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
328	C₄×D₄	—	106	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
345	#95	—	53	16	no	—
346	#95	—	53	16	no	—
347	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	4	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	4	no	—
353	C₂⁴	—	106	2	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	4	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
357	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
358	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
369	C₂×D₄	—	53	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	32	no	—
371	C₂×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₄²	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	106	16	no	—
422	C₂³	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	—	212	4	no	—
430	C₂³	#13133197	1	16	yes	complemented
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
438	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	106	64	no	—
441	Q₈	—	106	64	no	—
442	D₄	—	106	32	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	32	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂×C₄	—	53	16	no	—
451	C₂×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	64	no	—
453	C₂×C₄	—	106	32	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	16	no	—
466	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	32	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	106	8	no	—
476	C₂²	—	106	4	no	—
477	C₂²	—	212	2	no	—
478	C₂²	—	212	16	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#13133197	1	8	yes	complemented
484	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
485	C₂²	#16811279	1	8	yes	—
486	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
487	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	106	16	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
499	C₂	—	2	8	no	—
500	C₂	—	212	4	no	—
501	C₂	#20278081	1	8	yes	direct product factor
502	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811279	1	2	yes	—
506	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
4. #20278081	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810544	C₂	semidirect
6. C₂×#16810536	C₂	semidirect
7. C₂×#16810528	C₂	semidirect
9. C₂×#16810498	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
15. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
29. #16810544	C₂²	semidirect
30. #16810536	C₂²	semidirect
31. #16810528	C₂²	semidirect
33. #16810498	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
105. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
136. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
166. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
185. C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
212. C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
224. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
255. C₂×#380	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#2409	semidirect
290. #380	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₅₃	C₂×#2409	semidirect
430. C₂³	#13133197	semidirect
483. C₂²	C₂×#13133197	semidirect
501. C₂	#20278081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133197	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20278081	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810498	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2409	53

Subgroups — C2×#20278081 #27552039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278081 #27552039