Subgroups — C₂×#20278354 #27552053

Order 13568.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133216	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133216	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810544	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810497	C₂²	1	16	yes	—
39	#16810494	C₂²	1	16	yes	—
40	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133216	—	2	64	no	—
78	#13133195	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719921	Q₈	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	8	no	—
183	#11719921	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	#11719919	—	2	8	no	—
186	#11719919	—	2	16	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	16	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
204	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
206	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
243	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
245	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
246	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
248	C₂×#2434	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
275	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	#2434	—	53	16	no	—
279	C₂×#395	—	53	1	no	—
280	C₂×#395	—	53	1	no	—
281	C₂×#395	—	53	1	no	—
282	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×#391	—	53	2	no	—
284	C₂×#385	—	53	2	no	—
285	C₂×#385	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	#2434	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
293	D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
295	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
299	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
300	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
318	#395	—	53	8	no	—
319	#395	—	53	8	no	—
320	#395	—	53	8	no	—
321	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	#391	—	53	16	no	—
323	#385	—	53	16	no	—
324	#385	—	53	16	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×#95	—	53	1	no	—
327	C₂×#95	—	53	2	no	—
328	C₂×#95	—	53	2	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
337	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
345	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
346	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
347	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
391	#95	—	53	4	no	—
392	#95	—	53	8	no	—
393	#95	—	53	8	no	—
394	#95	—	53	8	no	—
395	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	53	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	2	no	—
402	C₂⁴	—	106	2	no	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	106	16	no	—
472	C₂³	—	53	16	no	—
473	C₂³	—	53	4	no	—
474	C₂³	—	53	8	no	—
475	C₂³	—	106	16	no	—
476	C₂³	—	106	16	no	—
477	C₂³	—	106	8	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	106	8	no	—
480	C₂³	—	106	2	no	—
481	C₂³	—	106	2	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
486	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	32	no	—
489	Q₈	—	106	64	no	—
490	Q₈	—	106	32	no	—
491	Q₈	—	212	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	16	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	16	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	8	no	—
511	C₂×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	32	no	—
513	C₂×C₄	—	106	64	no	—
514	C₂×C₄	—	106	16	no	—
515	C₂×C₄	—	106	16	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
530	C₂²	—	53	8	no	—
531	C₂²	—	106	4	no	—
532	C₂²	—	106	32	no	—
533	C₂²	—	106	4	no	—
534	C₂²	—	106	8	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²	#16811196	1	4	yes	—
539	C₂²	#16811286	1	8	yes	—
540	C₂²	#16811288	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	53	8	no	—
552	C₄	—	106	8	no	—
553	C₄	—	106	8	no	—
554	C₄	—	212	2	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₂	—	106	8	no	—
557	C₂	#20278354	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811196	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811286	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#16811288	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
4. #20278354	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810544	C₂	semidirect
6. C₂×#16810543	C₂	semidirect
7. C₂×#16810542	C₂	semidirect
8. C₂×#16810527	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#395	C₂	semidirect
22. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
34. #16810544	C₂²	semidirect
35. #16810543	C₂²	semidirect
36. #16810542	C₂²	semidirect
37. #16810527	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
91. C₂×#11719921	Q₈	semidirect
137. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
155. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
183. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
203. C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
224. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
242. C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
264. C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
282. C₂×#395	D₅₃	semidirect
287. C₂×C₅₃	#2434	semidirect
321. #395	C₂×D₅₃	semidirect
332. C₅₃	C₂×#2434	semidirect
455. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
529. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
557. C₂	#20278354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133195	2
#20278354	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂×#2434	53

Subgroups — C2×#20278354 #27552053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278354 #27552053