Subgroups — C₂×#20278359 #27552058

Order 13568.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278359	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810498	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810544	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810529	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810498	C₂²	1	32	yes	—
27	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133217	—	2	64	no	—
53	#13133196	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
63	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
119	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
123	#11719919	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
148	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
159	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
162	C₂×#2434	—	53	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
171	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	16	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
176	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
179	Dic₅₃	—	2	16	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
185	#2434	—	53	16	no	—
186	C₂×#395	—	53	4	no	—
187	C₂×#391	—	53	2	no	—
188	C₂×#385	—	53	4	no	—
189	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₅₃	#2434	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
197	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
198	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
199	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
201	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#395	—	53	32	no	—
215	#391	—	53	16	no	—
216	#385	—	53	32	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
218	C₂×#95	—	53	8	no	—
219	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₅₃	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
223	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
242	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
261	#95	—	53	32	no	—
262	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
266	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	32	yes	complemented
311	C₄²	—	2	16	no	—
312	C₂³	—	2	32	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	#13133217	1	16	yes	complemented
318	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
322	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
323	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	106	64	no	—
326	Q₈	—	106	64	no	—
327	Q₈	—	212	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×C₄	—	106	64	no	—
336	C₂×C₄	—	106	32	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	32	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	16	no	—
354	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#13133217	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#13133217	1	8	yes	complemented
357	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
358	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
359	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	16	no	—
365	C₄	—	106	16	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	#20278359	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#13133217	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
4. #20278359	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810544	C₂	semidirect
6. C₂×#16810529	C₂	semidirect
17. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
24. #16810544	C₂²	semidirect
25. #16810529	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
90. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
118. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	semidirect
147. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
169. C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
191. C₂×C₅₃	#2434	semidirect
220. C₅₃	C₂×#2434	semidirect
257. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
298. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
310. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
317. C₂³	#13133217	semidirect
349. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
356. C₂²	C₂×#13133217	semidirect
370. C₂	#20278359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133196	2
#20278359	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810498	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2434	53

Subgroups — C2×#20278359 #27552058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278359 #27552058