Subgroups — C₂×#20278554 #27552136

Order 13568.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278554	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810557	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810543	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810527	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	8	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133217	—	2	32	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
159	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	#11719919	—	2	16	no	—
167	#11719919	—	4	8	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
224	C₂×#2451	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#557	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	#2451	—	53	16	no	—
253	C₂×#398	—	53	2	no	—
254	C₂×#395	—	53	2	no	—
255	C₂×#391	—	53	1	no	—
256	C₂×#391	—	53	1	no	—
257	C₂×#391	—	53	2	no	—
258	C₂×#389	—	53	1	no	—
259	C₂×#389	—	53	1	no	—
260	C₂×#387	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2451	1	8	yes	complemented
263	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#398	—	53	16	no	—
290	#395	—	53	16	no	—
291	#391	—	53	8	no	—
292	#391	—	53	8	no	—
293	#391	—	53	16	no	—
294	#389	—	53	8	no	—
295	#389	—	53	8	no	—
296	#387	—	53	16	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂×#95	—	53	2	no	—
299	C₂×#95	—	53	2	no	—
300	C₂×#95	—	53	2	no	—
301	C₂×#95	—	53	2	no	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₅₃	C₂×#2451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
327	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	8	no	—
356	#95	—	53	8	no	—
357	#95	—	53	8	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	8	no	—
360	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	2	8	no	—
426	C₄²	—	2	8	no	—
427	C₄²	—	106	16	no	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
433	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	106	32	no	—
437	Q₈	—	212	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂×C₄	—	106	16	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	212	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	8	no	—
474	C₂×C₄	#13133195	1	16	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
483	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
484	C₂²	#16811244	1	4	yes	—
485	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
486	C₂²	D₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
487	C₂²	#16811351	1	4	yes	—
488	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
489	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	106	8	no	—
503	C₄	—	106	8	no	—
504	C₄	—	212	4	no	—
505	C₄	—	212	4	no	—
506	C₄	C₂×#13133195	1	8	yes	—
507	C₂	#20278554	1	8	yes	direct product factor
508	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#16811244	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×D₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811351	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2451
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20278554	C₂	direct (N × H)
54. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
156. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
262. C₂×C₅₃	#2451	semidirect
306. C₅₃	C₂×#2451	semidirect
343. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
423. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
507. C₂	#20278554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
#20278554	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810509	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2451	53

Subgroups — C2×#20278554 #27552136

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278554 #27552136