Subgroups — #27552157

Order 13568.

2464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1048 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278523	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20278493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20278076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20278009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277161	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811180	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810565	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810557	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810555	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810544	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133217	—	2	4	no	—
139	#13133217	—	2	4	no	—
140	#13133215	—	2	4	no	—
141	#13133209	—	2	8	no	—
142	#13133197	—	2	4	no	—
143	#13133196	—	2	4	no	—
144	#13133196	—	2	8	no	—
145	#13133196	—	2	4	no	—
146	#13133195	—	2	8	no	—
147	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
152	#13133182	—	2	8	no	—
153	#13133182	—	2	4	no	—
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
157	#13133176	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
308	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
339	#11719921	—	2	2	no	—
340	#11719921	—	2	4	no	—
341	#11719921	—	2	4	no	—
342	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	—
343	#11719921	#41	1	4	yes	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#11719919	—	2	4	no	—
353	#11719919	—	2	2	no	—
354	#11719919	—	2	4	no	—
355	#11719919	—	2	4	no	—
356	#11719919	—	2	4	no	—
357	#11719919	—	2	4	no	—
358	#11719919	—	2	4	no	—
359	#11719919	—	2	4	no	—
360	#11719919	—	2	2	no	—
361	#11719919	—	2	4	no	—
362	#11719919	—	2	4	no	—
363	#11719919	—	4	2	no	—
364	#11719919	—	4	2	no	—
365	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
378	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
380	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
395	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
464	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
465	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
468	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
469	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
470	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
471	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
472	#34691	—	53	1	no	maximal, Sylow
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	complemented
494	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
499	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
503	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
504	Dic₅₃	—	2	4	no	—
505	Dic₅₃	—	2	2	no	—
506	Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	4	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	1	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂×#533	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	#2473	—	53	2	no	—
518	#2465	—	53	2	no	—
519	#2462	—	53	2	no	—
520	#2451	—	53	1	no	—
521	#2449	—	53	2	no	—
522	#2446	—	53	1	no	—
523	#2440	—	53	1	no	—
524	#2434	—	53	1	no	—
525	#2429	—	53	1	no	—
526	#2423	—	53	1	no	—
527	#2417	—	53	1	no	—
528	#2409	—	53	1	no	—
529	#2399	—	53	2	no	—
530	#2396	—	53	2	no	—
531	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
532	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
533	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
534	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
535	#2295	—	53	1	no	—
536	#2290	—	53	2	no	—
537	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
546	D₅₃	—	2	4	no	—
547	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
548	#533	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
550	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
552	C₂×#125	—	53	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
556	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
567	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×#117	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	#400	—	53	2	no	—
578	#399	—	53	2	no	—
579	#398	—	53	2	no	—
580	#398	—	53	2	no	—
581	#398	—	53	2	no	—
582	#398	—	53	2	no	—
583	#398	—	53	2	no	—
584	#398	—	53	2	no	—
585	#396	—	53	2	no	—
586	#396	—	53	2	no	—
587	#395	—	53	2	no	—
588	#395	—	53	2	no	—
589	#395	—	53	2	no	—
590	#395	—	53	2	no	—
591	#395	—	53	2	no	—
592	#393	—	53	2	no	—
593	#391	—	53	1	no	—
594	#391	—	53	1	no	—
595	#391	—	53	1	no	—
596	#391	—	53	1	no	—
597	#391	—	53	1	no	—
598	#391	—	53	2	no	—
599	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	#389	—	53	2	no	—
601	#389	—	53	2	no	—
602	#389	—	53	2	no	—
603	#389	—	53	1	no	—
604	#389	—	53	1	no	—
605	#389	—	53	1	no	—
606	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	#388	—	53	2	no	—
608	#388	—	53	2	no	—
609	#387	—	53	2	no	—
610	#387	—	53	2	no	—
611	#387	—	53	2	no	—
612	#387	—	53	2	no	—
613	#387	—	53	2	no	—
614	#387	—	53	2	no	—
615	#387	—	53	2	no	—
616	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
617	#386	—	53	2	no	—
618	#386	—	53	2	no	—
619	#385	—	53	2	no	—
620	#385	—	53	2	no	—
621	#385	—	53	2	no	—
622	#385	—	53	2	no	—
623	#385	—	53	2	no	—
624	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	#384	—	53	1	no	—
626	#380	—	53	1	no	—
627	#380	—	53	2	no	—
628	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
646	#376	—	53	2	no	—
647	C₄³	—	53	1	no	—
648	C₅₃	#34691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
650	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
651	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
652	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
653	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
654	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
655	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
656	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
667	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
668	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
669	#125	—	106	8	no	—
670	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
671	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
672	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
673	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
676	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
677	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
678	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
679	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
680	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
681	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
682	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
683	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
684	C₄×D₄	—	53	8	no	—
685	C₄×D₄	—	106	4	no	—
686	C₄×D₄	—	106	4	no	—
687	#117	—	106	8	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
746	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	1	no	—
758	#95	—	53	1	no	—
759	#95	—	53	1	no	—
760	#95	—	53	1	no	—
761	#95	—	53	1	no	—
762	#95	—	53	1	no	—
763	#95	—	53	2	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	2	no	—
767	#95	—	53	2	no	—
768	#95	—	53	2	no	—
769	#95	—	53	2	no	—
770	#95	—	53	2	no	—
771	#95	—	53	2	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂⁴	—	53	1	no	—
779	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
781	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
783	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
784	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
785	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
787	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
788	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
789	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
791	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
792	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
793	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
794	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
795	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
796	C₂×D₄	—	53	4	no	—
797	C₂×D₄	—	106	2	no	—
798	C₂×D₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
834	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
846	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
847	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
851	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
864	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
865	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
871	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
885	C₄²	—	2	2	no	—
886	C₄²	—	2	2	no	—
887	C₄²	—	2	2	no	—
888	C₄²	—	2	4	no	—
889	C₄²	—	2	4	no	—
890	C₄²	—	53	8	no	—
891	C₄²	—	53	4	no	—
892	C₄²	—	106	4	no	—
893	C₄²	—	106	4	no	—
894	C₄²	—	106	2	no	—
895	C₄²	—	106	2	no	—
896	C₄²	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	106	2	no	—
898	C₄²	—	106	4	no	—
899	C₄²	—	106	2	no	—
900	C₄²	—	106	2	no	—
901	C₄²	—	106	2	no	—
902	C₄²	—	212	1	no	—
903	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
904	C₂³	—	2	1	no	—
905	C₂³	—	2	1	no	—
906	C₂³	—	2	1	no	—
907	C₂³	—	2	1	no	—
908	C₂³	—	2	1	no	—
909	C₂³	—	2	1	no	—
910	C₂³	—	53	2	no	—
911	C₂³	—	53	2	no	—
912	C₂³	—	53	2	no	—
913	C₂³	—	106	1	no	—
914	C₂³	—	106	1	no	—
915	C₂³	—	106	1	no	—
916	C₂³	—	106	1	no	—
917	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
918	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	Q₈	—	2	8	no	—
920	Q₈	—	106	16	no	—
921	Q₈	—	106	8	no	—
922	Q₈	—	212	8	no	—
923	Q₈	—	212	4	no	—
924	D₄	—	106	8	no	—
925	C₂×C₄	—	2	1	no	—
926	C₂×C₄	—	2	1	no	—
927	C₂×C₄	—	2	2	no	—
928	C₂×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂×C₄	—	2	2	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	1	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	8	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	4	4	no	—
947	C₂×C₄	—	4	4	no	—
948	C₂×C₄	—	53	4	no	—
949	C₂×C₄	—	53	4	no	—
950	C₂×C₄	—	53	2	no	—
951	C₂×C₄	—	53	2	no	—
952	C₂×C₄	—	53	2	no	—
953	C₂×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	16	no	—
956	C₂×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂×C₄	—	106	1	no	—
958	C₂×C₄	—	106	1	no	—
959	C₂×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂×C₄	—	106	2	no	—
961	C₂×C₄	—	106	2	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	8	no	—
971	C₂×C₄	—	106	8	no	—
972	C₂×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂×C₄	—	106	1	no	—
982	C₂×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	212	4	no	—
985	C₂×C₄	—	212	8	no	—
986	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
994	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	4	1	no	—
1000	C₂²	—	4	1	no	—
1001	C₂²	—	4	1	no	—
1002	C₂²	—	4	1	no	—
1003	C₂²	—	53	4	no	—
1004	C₂²	—	106	2	no	—
1005	C₂²	—	106	2	no	—
1006	C₂²	—	106	2	no	—
1007	C₂²	—	106	2	no	—
1008	C₂²	—	106	2	no	—
1009	C₂²	—	106	2	no	—
1010	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1011	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1013	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1014	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1015	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1016	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1017	C₄	—	2	2	no	—
1018	C₄	—	2	2	no	—
1019	C₄	—	2	2	no	—
1020	C₄	—	2	4	no	—
1021	C₄	—	4	2	no	—
1022	C₄	—	4	2	no	—
1023	C₄	—	4	2	no	—
1024	C₄	—	4	1	no	—
1025	C₄	—	106	2	no	—
1026	C₄	—	106	2	no	—
1027	C₄	—	106	2	no	—
1028	C₄	—	106	2	no	—
1029	C₄	—	106	4	no	—
1030	C₄	—	106	4	no	—
1031	C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄	—	212	1	no	—
1033	C₄	—	212	1	no	—
1034	C₄	—	212	2	no	—
1035	C₄	—	212	2	no	—
1036	C₄	#16811132	1	4	yes	—
1037	C₄	#16811286	1	4	yes	—
1038	C₂	—	4	2	no	—
1039	C₂	—	106	4	no	—
1040	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
1041	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1042	C₂	#20288140	1	1	yes	characteristic
1043	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
1044	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	Q₈×#11719945	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	#20288337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34691
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20278860	C₂	semidirect
4. #20278740	C₂	semidirect
5. #20278701	C₂	semidirect
6. #20278556	C₂	semidirect
8. #20278493	C₂	semidirect
9. #20278419	C₂	semidirect
10. #20278358	C₂	semidirect
11. #20278316	C₂	semidirect
12. #20278242	C₂	semidirect
15. #20278009	C₂	semidirect
16. #20277989	C₂	semidirect
17. C₄×#13133215	C₂	semidirect
18. C₄×#13133197	C₂	semidirect
19. C₄×#13133195	C₂	semidirect
20. #20277189	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
151. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
156. C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
267. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
338. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
366. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
379. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
493. C₂×D₅₃	#533	semidirect
534. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
648. C₅₃	#34691	semidirect
833. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20278860	2
#20278740	2
#20278701	2
#20278556	2
#20278523	2
#20278493	2
#20278419	2
#20278358	2
#20278316	2
#20278242	2
#20278168	2
#20278076	2
#20278009	2
#20277989	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133197	2
C₄×#13133195	2
#20277189	2
#20277161	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34691	53