Subgroups — C₂×#20278361 #27552164

Order 13568.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278361	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅₃×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133203	—	2	64	no	—
82	#13133195	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
97	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	16	no	—
213	#11719921	—	2	16	no	—
214	#11719921	—	2	16	no	—
215	#11719921	—	4	8	no	—
216	#11719921	—	4	8	no	—
217	#11719919	—	2	8	no	—
218	#11719919	—	2	8	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
269	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
272	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₁₂	—	2	32	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
305	C₂×#2435	—	53	1	no	maximal, Sylow
306	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
343	Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	Dic₅₃	—	4	4	no	—
346	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
347	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×#124	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
350	#2435	—	53	16	no	—
351	C₂×#394	—	53	1	no	—
352	C₂×#394	—	53	1	no	—
353	C₂×#394	—	53	1	no	—
354	C₂×#394	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#390	—	53	2	no	—
356	C₂×#379	—	53	2	no	—
357	C₂×#379	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
360	C₂×C₅₃	#2435	1	8	yes	complemented
361	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
365	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	2	8	no	—
367	D₅₃	—	4	8	no	—
368	C₂⁶	—	53	2	no	—
369	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
375	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×#124	—	53	16	no	—
378	C₂×#124	—	106	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
396	#394	—	53	8	no	—
397	#394	—	53	8	no	—
398	#394	—	53	8	no	—
399	#394	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
400	#390	—	53	16	no	—
401	#379	—	53	16	no	—
402	#379	—	53	16	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×#95	—	53	1	no	—
405	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₅₃	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂⁵	—	53	1	no	—
408	C₂⁵	—	53	2	no	—
409	C₂⁵	—	53	8	no	—
410	C₂⁵	—	106	8	no	—
411	C₂⁵	—	106	8	no	—
412	C₂⁵	—	106	8	no	—
413	C₂⁵	—	106	8	no	—
414	C₂⁵	—	106	8	no	—
415	C₂⁵	—	212	4	no	—
416	C₂⁵	—	212	4	no	—
417	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
431	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
432	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	106	64	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	53	4	no	—
486	C₂⁴	—	53	8	no	—
487	C₂⁴	—	53	2	no	—
488	C₂⁴	—	53	8	no	—
489	C₂⁴	—	53	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	16	no	—
491	C₂⁴	—	106	16	no	—
492	C₂⁴	—	106	16	no	—
493	C₂⁴	—	106	16	no	—
494	C₂⁴	—	106	64	no	—
495	C₂⁴	—	106	4	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	2	no	—
498	C₂⁴	—	106	16	no	—
499	C₂⁴	—	106	4	no	—
500	C₂⁴	—	106	4	no	—
501	C₂⁴	—	106	4	no	—
502	C₂⁴	—	106	4	no	—
503	C₂⁴	—	106	4	no	—
504	C₂⁴	—	106	4	no	—
505	C₂⁴	—	212	8	no	—
506	C₂⁴	—	212	8	no	—
507	C₂⁴	—	212	32	no	—
508	C₂⁴	—	212	32	no	—
509	C₂⁴	—	212	32	no	—
510	C₂⁴	—	212	32	no	—
511	C₂⁴	—	212	32	no	—
512	C₂⁴	—	212	32	no	—
513	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	32	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	53	32	no	—
523	C₂×D₄	—	106	16	no	—
524	C₂×D₄	—	106	32	no	—
525	C₂×D₄	—	106	64	no	—
526	C₂×D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	256	no	—
529	C₂×D₄	—	106	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
575	C₄²	—	106	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	53	16	no	—
590	C₂³	—	53	4	no	—
591	C₂³	—	53	8	no	—
592	C₂³	—	53	8	no	—
593	C₂³	—	106	64	no	—
594	C₂³	—	106	16	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	16	no	—
601	C₂³	—	106	16	no	—
602	C₂³	—	106	16	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	4	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	4	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	16	no	—
610	C₂³	—	212	32	no	—
611	C₂³	—	212	32	no	—
612	C₂³	—	212	32	no	—
613	C₂³	—	212	32	no	—
614	C₂³	—	212	32	no	—
615	C₂³	—	212	32	no	—
616	C₂³	—	212	256	no	—
617	C₂³	—	212	8	no	—
618	C₂³	—	212	8	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	8	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
626	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	212	16	no	—
629	D₄	—	2	32	no	—
630	D₄	—	106	32	no	—
631	D₄	—	106	64	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	53	16	no	—
646	C₂×C₄	—	53	8	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	32	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	212	8	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	32	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	53	8	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	32	no	—
672	C₂²	—	106	8	no	—
673	C₂²	—	106	8	no	—
674	C₂²	—	106	4	no	—
675	C₂²	—	106	8	no	—
676	C₂²	—	106	8	no	—
677	C₂²	—	106	8	no	—
678	C₂²	—	212	128	no	—
679	C₂²	—	212	4	no	—
680	C₂²	—	212	32	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	—	212	4	no	—
684	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂²	#16811189	1	4	yes	—
687	C₂²	#16811262	1	8	yes	—
688	C₂²	#16811265	1	8	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	53	8	no	—
699	C₄	—	212	2	no	—
700	C₄	—	212	4	no	—
701	C₄	—	212	2	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	106	8	no	—
704	C₂	—	212	8	no	—
705	C₂	#20278361	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#16811189	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#16811262	1	2	yes	—
710	C₂	C₂×#16811265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#394	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
4. #20278361	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810537	C₂	semidirect
8. C₂×#16810523	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×#16810478	C₂	semidirect
11. C₂×#16810470	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#394	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810541	C₂²	semidirect
38. #16810540	C₂²	semidirect
39. #16810537	C₂²	semidirect
40. #16810523	C₂²	semidirect
41. #16810478	C₂²	semidirect
42. #16810478	C₂²	semidirect
43. #16810470	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. #13133124	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
122. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
268. C₂²×D₅₃	#124	semidirect
338. C₂×D₅₃	C₂×#124	semidirect
354. C₂×#394	D₅₃	semidirect
360. C₂×C₅₃	#2435	semidirect
383. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
393. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
394. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
399. #394	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₅₃	C₂×#2435	semidirect
452. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
473. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
478. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
705. C₂	#20278361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133195	2
#20278361	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810478	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#394	2
C₂×#2435	53

Subgroups — C2×#20278361 #27552164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278361 #27552164