Subgroups — C₂×#20278364 #27552165

Order 13568.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278364	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133203	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#13133194	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133203	—	2	64	no	—
81	#13133194	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	#11719921	—	2	16	no	—
219	#11719921	—	2	16	no	—
220	#11719921	—	4	8	no	—
221	#11719921	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	#11719919	—	2	8	no	—
224	#11719919	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
252	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
312	C₂×#2435	—	53	1	no	maximal, Sylow
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	4	no	—
354	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
355	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×#124	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
358	#2435	—	53	16	no	—
359	C₂×#394	—	53	2	no	—
360	C₂×#394	—	53	2	no	—
361	C₂×#390	—	53	2	no	—
362	C₂×#379	—	53	1	no	—
363	C₂×#379	—	53	1	no	—
364	C₂×#379	—	53	1	no	—
365	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂×C₅₃	#2435	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
375	D₅₃	—	4	8	no	—
376	C₂⁶	—	53	1	no	—
377	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
382	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
383	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂×#124	—	53	16	no	—
386	C₂×#124	—	106	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
403	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
404	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
405	#394	—	53	16	no	—
406	#394	—	53	16	no	—
407	#390	—	53	16	no	—
408	#379	—	53	8	no	—
409	#379	—	53	8	no	—
410	#379	—	53	8	no	—
411	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₅₃	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	2	8	no	—
416	C₂⁵	—	2	4	no	—
417	C₂⁵	—	2	4	no	—
418	C₂⁵	—	2	4	no	—
419	C₂⁵	—	4	4	no	—
420	C₂⁵	—	53	2	no	—
421	C₂⁵	—	53	4	no	—
422	C₂⁵	—	106	8	no	—
423	C₂⁵	—	106	4	no	—
424	C₂⁵	—	106	4	no	—
425	C₂⁵	—	106	4	no	—
426	C₂⁵	—	212	4	no	—
427	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
455	#124	—	106	64	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
487	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
489	#95	—	53	8	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	32	no	—
493	C₂⁴	—	2	16	no	—
494	C₂⁴	—	2	8	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	8	no	—
502	C₂⁴	—	2	8	no	—
503	C₂⁴	—	4	8	no	—
504	C₂⁴	—	4	32	no	—
505	C₂⁴	—	4	32	no	—
506	C₂⁴	—	4	16	no	—
507	C₂⁴	—	4	16	no	—
508	C₂⁴	—	53	8	no	—
509	C₂⁴	—	53	4	no	—
510	C₂⁴	—	106	16	no	—
511	C₂⁴	—	106	32	no	—
512	C₂⁴	—	106	8	no	—
513	C₂⁴	—	106	4	no	—
514	C₂⁴	—	106	4	no	—
515	C₂⁴	—	106	4	no	—
516	C₂⁴	—	106	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	8	no	—
520	C₂⁴	—	106	8	no	—
521	C₂⁴	—	212	8	no	—
522	C₂⁴	—	212	32	no	—
523	C₂⁴	—	212	32	no	—
524	C₂⁴	—	212	16	no	—
525	C₂⁴	—	212	16	no	—
526	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
527	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
528	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
535	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
536	C₂×D₄	—	53	32	no	—
537	C₂×D₄	—	106	64	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	16	no	—
540	C₂×D₄	—	106	16	no	—
541	C₂×D₄	—	106	16	no	—
542	C₂×D₄	—	106	256	no	—
543	C₂×D₄	—	106	64	no	—
544	C₂×D₄	—	106	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
589	C₄²	—	106	16	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	16	no	—
595	C₂³	—	2	16	no	—
596	C₂³	—	2	32	no	—
597	C₂³	—	2	16	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	2	16	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	4	32	no	—
607	C₂³	—	4	32	no	—
608	C₂³	—	4	16	no	—
609	C₂³	—	4	128	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	53	8	no	—
616	C₂³	—	106	32	no	—
617	C₂³	—	106	16	no	—
618	C₂³	—	106	4	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	4	no	—
621	C₂³	—	106	4	no	—
622	C₂³	—	106	4	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	106	16	no	—
625	C₂³	—	106	16	no	—
626	C₂³	—	212	32	no	—
627	C₂³	—	212	32	no	—
628	C₂³	—	212	16	no	—
629	C₂³	—	212	128	no	—
630	C₂³	—	212	8	no	—
631	C₂³	—	212	16	no	—
632	C₂³	—	212	8	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	#13133203	1	16	yes	complemented
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
643	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
644	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	212	16	no	—
647	D₄	—	106	64	no	—
648	D₄	—	106	64	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	53	16	no	—
660	C₂×C₄	—	53	8	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	32	no	—
664	C₂×C₄	—	106	8	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	212	4	no	—
674	C₂×C₄	—	212	4	no	—
675	C₂×C₄	—	212	8	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	32	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	4	64	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	32	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	106	8	no	—
691	C₂²	—	106	8	no	—
692	C₂²	—	106	8	no	—
693	C₂²	—	212	64	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	32	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂×#13133203	1	8	yes	complemented
702	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
703	C₂²	#16811260	1	8	yes	—
704	C₂²	#16811263	1	8	yes	—
705	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	53	8	no	—
714	C₄	—	106	4	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₂	—	2	8	no	—
719	C₂	—	4	8	no	—
720	C₂	—	212	8	no	—
721	C₂	#20278364	1	8	yes	direct product factor
722	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16811260	1	2	yes	—
726	C₂	C₂×#16811263	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
4. #20278364	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810523	C₂	semidirect
8. C₂×#16810479	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×#16810478	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810539	C₂²	semidirect
38. #16810538	C₂²	semidirect
39. #16810523	C₂²	semidirect
40. #16810479	C₂²	semidirect
41. #16810478	C₂²	semidirect
42. #16810478	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
106. #13133124	C₂³	semidirect
124. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
125. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
251. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
329. C₂²×C₅₃	C₂×#124	semidirect
365. C₂×#379	D₅₃	semidirect
369. C₂×C₅₃	#2435	semidirect
402. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
411. #379	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₅₃	C₂×#2435	semidirect
485. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
486. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
635. C₂³	#13133203	semidirect
701. C₂²	C₂×#13133203	semidirect
721. C₂	#20278364	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133194	2
#20278364	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810479	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2435	53

Subgroups — C2×#20278364 #27552165

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278364 #27552165