Subgroups — C₂×#20278362 #27552167

Order 13568.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278362	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#13133204	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133204	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16810537	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810479	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133204	—	2	64	no	—
40	#13133196	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
55	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	4	128	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	256	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	32	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	#11719919	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	256	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
183	C₂×#2435	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	128	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#546	1	16	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×#124	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	#2435	—	53	16	no	—
213	C₂×#394	—	53	4	no	—
214	C₂×#390	—	53	2	no	—
215	C₂×#379	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂×C₅₃	#2435	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	4	yes	—
224	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	53	16	no	—
233	C₂×#124	—	106	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
243	#394	—	53	32	no	—
244	#390	—	53	16	no	—
245	#379	—	53	32	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
247	C₂×#95	—	53	2	no	—
248	C₅₃	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	2	16	no	—
250	C₂⁵	—	2	8	no	—
251	C₂⁵	—	2	16	no	—
252	C₂⁵	—	4	8	no	—
253	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#124	—	106	64	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	64	no	—
297	C₂⁴	—	2	32	no	—
298	C₂⁴	—	2	16	no	—
299	C₂⁴	—	2	8	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	16	no	—
302	C₂⁴	—	2	16	no	—
303	C₂⁴	—	2	32	no	—
304	C₂⁴	—	4	16	no	—
305	C₂⁴	—	4	128	no	—
306	C₂⁴	—	4	32	no	—
307	C₂⁴	—	4	32	no	—
308	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂×D₄	—	2	256	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	64	no	—
321	C₂×D₄	—	2	16	no	—
322	C₂×D₄	—	2	16	no	—
323	C₂×D₄	—	2	16	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
350	C₄²	—	106	16	no	—
351	C₂³	—	2	32	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	64	no	—
357	C₂³	—	2	64	no	—
358	C₂³	—	2	32	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	16	no	—
362	C₂³	—	2	16	no	—
363	C₂³	—	4	128	no	—
364	C₂³	—	4	32	no	—
365	C₂³	—	4	256	no	—
366	C₂³	—	4	32	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	32	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	#13133204	1	16	yes	complemented
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
377	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	212	16	no	—
380	D₄	—	2	64	no	—
381	D₄	—	2	64	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	16	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	#13133186	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	32	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	2	32	no	—
404	C₂²	—	2	16	no	—
405	C₂²	—	4	128	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	64	no	—
408	C₂²	—	4	16	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133204	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133204	1	8	yes	complemented
413	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811267	1	16	yes	—
415	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	212	4	no	—
421	C₄	—	212	8	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	C₂×#13133186	1	8	yes	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	4	16	no	—
426	C₂	#20278362	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂²×#13133204	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
3. #20278362	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810537	C₂	semidirect
5. C₂×#16810526	C₂	semidirect
6. C₂×#16810479	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
11. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810537	C₂²	semidirect
22. #16810526	C₂²	semidirect
23. #16810479	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
42. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
44. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
54. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
55. #13133124	C₂³	semidirect
154. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
197. C₂²×C₅₃	C₂×#124	semidirect
219. C₂×C₅₃	#2435	semidirect
248. C₅₃	C₂×#2435	semidirect
370. C₂³	#13133204	semidirect
412. C₂²	C₂×#13133204	semidirect
426. C₂	#20278362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133196	2
#20278362	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810479	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
C₂×#2435	53

Subgroups — C2×#20278362 #27552167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278362 #27552167