Subgroups — C₂×#20278365 #27552168

Order 13568.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278365	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133197	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810539	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810478	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133205	—	2	32	no	—
75	#13133204	—	2	32	no	—
76	#13133197	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	32	no	—
185	#11719921	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	4	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	D₂₁₂	—	2	32	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
259	C₂×#2435	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
289	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×#124	—	53	1	no	—
297	C₂²×#124	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	#2435	—	53	16	no	—
300	C₂×#394	—	53	4	no	—
301	C₂×#390	—	53	1	no	—
302	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂×#379	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×C₅₃	#2435	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	2	8	no	—
313	D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂⁶	—	53	2	no	—
315	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×#124	—	53	8	no	—
325	C₂×#124	—	53	8	no	—
326	C₂×#124	—	106	8	no	—
327	C₂×#124	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#394	—	53	32	no	—
341	#390	—	53	8	no	—
342	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	#379	—	53	32	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×#95	—	53	2	no	—
346	C₅₃	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	53	1	no	—
348	C₂⁵	—	53	2	no	—
349	C₂⁵	—	53	8	no	—
350	C₂⁵	—	106	8	no	—
351	C₂⁵	—	106	8	no	—
352	C₂⁵	—	106	16	no	—
353	C₂⁵	—	106	8	no	—
354	C₂⁵	—	212	8	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#124	—	106	32	no	—
387	#124	—	106	32	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
409	#95	—	53	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	8	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	8	no	—
418	C₂⁴	—	53	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	16	no	—
420	C₂⁴	—	106	16	no	—
421	C₂⁴	—	106	32	no	—
422	C₂⁴	—	106	64	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	2	no	—
425	C₂⁴	—	106	4	no	—
426	C₂⁴	—	106	4	no	—
427	C₂⁴	—	106	16	no	—
428	C₂⁴	—	106	4	no	—
429	C₂⁴	—	106	8	no	—
430	C₂⁴	—	106	8	no	—
431	C₂⁴	—	212	16	no	—
432	C₂⁴	—	212	64	no	—
433	C₂⁴	—	212	32	no	—
434	C₂⁴	—	212	64	no	—
435	C₂⁴	—	212	32	no	—
436	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	53	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	16	no	—
448	C₂×D₄	—	106	256	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	64	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	106	32	no	—
453	C₂×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	53	16	no	—
503	C₂³	—	53	4	no	—
504	C₂³	—	53	8	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	106	64	no	—
507	C₂³	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	106	16	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	2	no	—
512	C₂³	—	106	2	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	106	32	no	—
515	C₂³	—	106	16	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	106	8	no	—
519	C₂³	—	106	8	no	—
520	C₂³	—	212	64	no	—
521	C₂³	—	212	32	no	—
522	C₂³	—	212	64	no	—
523	C₂³	—	212	32	no	—
524	C₂³	—	212	256	no	—
525	C₂³	—	212	16	no	—
526	C₂³	—	212	8	no	—
527	C₂³	—	212	8	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
532	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	212	16	no	—
536	D₄	—	2	32	no	—
537	D₄	—	106	64	no	—
538	D₄	—	106	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	32	no	—
551	C₂×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	212	8	no	—
558	C₂×C₄	—	212	8	no	—
559	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	32	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	53	8	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	106	32	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	106	16	no	—
576	C₂²	—	106	8	no	—
577	C₂²	—	212	128	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	32	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
583	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂²	#16811186	1	4	yes	—
585	C₂²	#16811268	1	8	yes	—
586	C₂²	#16811270	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	106	8	no	—
600	C₂	—	212	8	no	—
601	C₂	#20278365	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811186	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811268	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811270	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133197	C₂	semidirect
5. #20278365	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810524	C₂	semidirect
8. C₂×#16810478	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
12. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810539	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810478	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
54. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
91. #13133124	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
227. C₂²×D₅₃	#124	semidirect
288. C₂×D₅₃	C₂×#124	semidirect
302. C₂×#390	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	#2435	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
339. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
342. #390	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₅₃	C₂×#2435	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
601. C₂	#20278365	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133197	2
#20278365	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2435	53

Subgroups — C2×#20278365 #27552168

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278365 #27552168