Subgroups — C₂×#20278366 #27552169

Order 13568.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278366	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810541	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810478	C₂²	1	32	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133205	—	2	64	no	—
55	#13133196	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
63	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
124	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
131	#11719921	—	2	64	no	—
132	#11719921	—	4	32	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
141	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	D₂₁₂	—	2	64	no	—
181	D₂₁₂	—	2	64	no	—
182	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
183	C₂×#2435	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#546	1	16	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
207	Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×#124	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
212	#2435	—	53	16	no	—
213	C₂×#394	—	53	4	no	—
214	C₂×#390	—	53	2	no	—
215	C₂×#379	—	53	4	no	—
216	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₅₃	#2435	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	4	yes	—
223	D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂⁶	—	53	2	no	—
225	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
230	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	53	16	no	—
233	C₂×#124	—	106	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
243	#394	—	53	32	no	—
244	#390	—	53	16	no	—
245	#379	—	53	32	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
247	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
248	C₅₃	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	53	4	no	—
250	C₂⁵	—	53	8	no	—
251	C₂⁵	—	106	16	no	—
252	C₂⁵	—	106	8	no	—
253	C₂⁵	—	106	16	no	—
254	C₂⁵	—	212	8	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#124	—	106	64	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	53	16	no	—
297	C₂⁴	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	32	no	—
299	C₂⁴	—	106	64	no	—
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	16	no	—
302	C₂⁴	—	106	8	no	—
303	C₂⁴	—	106	16	no	—
304	C₂⁴	—	106	16	no	—
305	C₂⁴	—	106	32	no	—
306	C₂⁴	—	212	16	no	—
307	C₂⁴	—	212	128	no	—
308	C₂⁴	—	212	32	no	—
309	C₂⁴	—	212	32	no	—
310	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	—	53	32	no	—
318	C₂×D₄	—	106	32	no	—
319	C₂×D₄	—	106	64	no	—
320	C₂×D₄	—	106	256	no	—
321	C₂×D₄	—	106	64	no	—
322	C₂×D₄	—	106	16	no	—
323	C₂×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂×D₄	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
350	C₄²	—	2	16	no	—
351	C₂³	—	2	32	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	53	16	no	—
357	C₂³	—	106	64	no	—
358	C₂³	—	106	64	no	—
359	C₂³	—	106	32	no	—
360	C₂³	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	106	8	no	—
362	C₂³	—	106	16	no	—
363	C₂³	—	106	16	no	—
364	C₂³	—	212	128	no	—
365	C₂³	—	212	32	no	—
366	C₂³	—	212	256	no	—
367	C₂³	—	212	32	no	—
368	C₂³	—	212	16	no	—
369	C₂³	—	212	32	no	—
370	C₂³	—	212	16	no	—
371	C₂³	#13133205	1	16	yes	complemented
372	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
377	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	212	16	no	—
380	D₄	—	106	64	no	—
381	D₄	—	106	64	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	32	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	106	32	no	—
404	C₂²	—	106	16	no	—
405	C₂²	—	212	128	no	—
406	C₂²	—	212	8	no	—
407	C₂²	—	212	64	no	—
408	C₂²	—	212	16	no	—
409	C₂²	—	212	8	no	—
410	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#13133205	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#13133205	1	8	yes	complemented
413	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
414	C₂²	#16811269	1	16	yes	—
415	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	8	no	—
421	C₄	—	212	4	no	—
422	C₄	—	212	4	no	—
423	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	212	16	no	—
426	C₂	#20278366	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂²×#13133205	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16811269	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
4. #20278366	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. C₂×#16810478	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. #16810541	C₂²	semidirect
26. #16810525	C₂²	semidirect
27. #16810478	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
57. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
59. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
65. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
77. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
140. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
190. C₂²×C₅₃	C₂×#124	semidirect
216. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
218. C₂×C₅₃	#2435	semidirect
242. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
246. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
247. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
248. C₅₃	C₂×#2435	semidirect
292. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
293. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
371. C₂³	#13133205	semidirect
412. C₂²	C₂×#13133205	semidirect
426. C₂	#20278366	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133196	2
#20278366	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2435	53

Subgroups — C2×#20278366 #27552169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278366 #27552169