Subgroups — C₂×#20278208 #27552225

Order 13568.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278208	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133192	—	2	32	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
80	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
81	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	2	8	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	4	8	no	—
188	#11719921	—	4	8	no	—
189	#11719921	—	4	8	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	D₂₁₂	—	2	32	no	—
265	D₂₁₂	—	4	32	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×#2420	—	53	1	no	maximal, Sylow
269	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
272	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
304	Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	Dic₅₃	—	4	4	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×#121	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	#2420	—	53	16	no	—
311	C₂×#397	—	53	2	no	—
312	C₂×#394	—	53	2	no	—
313	C₂×#390	—	53	1	no	—
314	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#386	—	53	2	no	—
316	C₂×#382	—	53	1	no	—
317	C₂×#381	—	53	2	no	—
318	C₂×#380	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	#2420	1	8	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
328	D₅₃	—	4	8	no	—
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×#121	—	53	8	no	—
335	C₂×#121	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#397	—	53	16	no	—
352	#394	—	53	16	no	—
353	#390	—	53	8	no	—
354	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
355	#386	—	53	16	no	—
356	#382	—	53	8	no	—
357	#381	—	53	16	no	—
358	#380	—	53	8	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×#95	—	53	2	no	—
361	C₂×#95	—	53	1	no	—
362	C₂×#95	—	53	2	no	—
363	C₂×#95	—	53	2	no	—
364	C₂×#95	—	53	1	no	—
365	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₅₃	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁵	—	53	2	no	—
368	C₂⁵	—	53	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	#121	—	106	32	no	—
395	C₄×D₄	—	106	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	#95	—	53	4	no	—
423	#95	—	53	4	no	—
424	#95	—	53	8	no	—
425	#95	—	53	8	no	—
426	#95	—	53	8	no	—
427	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
428	C₂⁴	—	53	8	no	—
429	C₂⁴	—	53	4	no	—
430	C₂⁴	—	53	4	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	—	106	2	no	—
433	C₂⁴	—	106	4	no	—
434	C₂⁴	—	106	2	no	—
435	C₂⁴	—	106	4	no	—
436	C₂⁴	—	106	2	no	—
437	C₂⁴	—	106	4	no	—
438	C₂⁴	—	106	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	53	16	no	—
446	C₂×D₄	—	106	16	no	—
447	C₂×D₄	—	106	16	no	—
448	C₂×D₄	—	106	32	no	—
449	C₂×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	212	8	no	—
452	C₂×D₄	—	212	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
487	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
488	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	53	8	no	—
511	C₂³	—	53	4	no	—
512	C₂³	—	106	16	no	—
513	C₂³	—	106	8	no	—
514	C₂³	—	106	16	no	—
515	C₂³	—	106	8	no	—
516	C₂³	—	106	16	no	—
517	C₂³	—	106	8	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	—	106	2	no	—
521	C₂³	—	106	4	no	—
522	C₂³	—	106	2	no	—
523	C₂³	—	106	4	no	—
524	C₂³	—	106	2	no	—
525	C₂³	—	106	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	2	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	—	106	4	no	—
530	C₂³	—	212	4	no	—
531	C₂³	—	212	8	no	—
532	C₂³	—	212	4	no	—
533	C₂³	—	212	8	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	—	212	8	no	—
536	C₂³	—	212	4	no	—
537	C₂³	—	212	8	no	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
543	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
544	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
545	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	D₄	—	106	32	no	—
547	D₄	—	212	32	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂×C₄	—	106	2	no	—
566	C₂×C₄	—	106	2	no	—
567	C₂×C₄	—	106	2	no	—
568	C₂×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂×C₄	—	212	32	no	—
576	C₂×C₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂×C₄	—	212	16	no	—
581	C₂×C₄	#13133202	1	16	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
586	C₂²	—	106	8	no	—
587	C₂²	—	106	4	no	—
588	C₂²	—	106	8	no	—
589	C₂²	—	106	8	no	—
590	C₂²	—	106	4	no	—
591	C₂²	—	106	4	no	—
592	C₂²	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	212	4	no	—
594	C₂²	—	212	2	no	—
595	C₂²	—	212	4	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	32	no	—
598	C₂²	—	212	16	no	—
599	C₂²	—	212	2	no	—
600	C₂²	—	212	4	no	—
601	C₂²	—	212	4	no	—
602	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
603	C₂²	#16811160	1	4	yes	—
604	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
605	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
606	C₂²	#16811270	1	4	yes	—
607	C₂²	#16811326	1	4	yes	—
608	C₂²	#16811339	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	2	no	—
620	C₄	—	212	2	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	—	212	2	no	—
623	C₄	—	212	2	no	—
624	C₄	C₂×#13133202	1	8	yes	—
625	C₂	—	212	8	no	—
626	C₂	—	212	4	no	—
627	C₂	#20278208	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16811160	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16811224	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16811326	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#16811339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. #20278208	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810549	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810524	C₂	semidirect
7. C₂×#16810501	C₂	semidirect
8. C₂×#16810488	C₂	semidirect
9. C₂×#16810485	C₂	semidirect
10. C₂×#16810480	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. #16810549	C₂²	semidirect
31. #16810540	C₂²	semidirect
32. #16810524	C₂²	semidirect
33. #16810501	C₂²	semidirect
34. #16810488	C₂²	semidirect
35. #16810485	C₂²	semidirect
36. #16810480	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
314. C₂×#389	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	#2420	semidirect
354. #389	C₂×D₅₃	semidirect
366. C₅₃	C₂×#2420	semidirect
627. C₂	#20278208	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20278208	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2420	53

Subgroups — C2×#20278208 #27552225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278208 #27552225