Subgroups — C₂×#20278288 #27552230

Order 13568.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278288	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133206	—	2	32	no	—
70	#13133191	—	2	32	no	—
71	#13133179	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
192	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	#11719921	—	2	16	no	—
196	#11719921	—	2	16	no	—
197	#11719921	—	2	16	no	—
198	#11719921	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
278	D₂₁₂	—	2	32	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
280	C₂×#2427	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
315	Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×#124	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂²×#121	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	#2427	—	53	16	no	—
325	C₂×#397	—	53	2	no	—
326	C₂×#394	—	53	2	no	—
327	C₂×#391	—	53	1	no	—
328	C₂×#389	—	53	1	no	—
329	C₂×#386	—	53	2	no	—
330	C₂×#380	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
332	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₅₃	#2427	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#124	—	53	8	no	—
348	C₂×#124	—	106	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂×#121	—	53	8	no	—
352	C₂×#121	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
368	#397	—	53	16	no	—
369	#394	—	53	16	no	—
370	#391	—	53	8	no	—
371	#389	—	53	8	no	—
372	#386	—	53	16	no	—
373	#380	—	53	16	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	1	no	—
377	C₂×#95	—	53	2	no	—
378	C₂×#95	—	53	1	no	—
379	C₂×#95	—	53	2	no	—
380	C₅₃	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁵	—	53	2	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#124	—	106	32	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
414	#121	—	106	32	no	—
415	C₄×D₄	—	106	32	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	4	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	53	4	no	—
455	C₂⁴	—	106	4	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	53	16	no	—
469	C₂×D₄	—	106	16	no	—
470	C₂×D₄	—	106	16	no	—
471	C₂×D₄	—	106	32	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	8	no	—
474	C₂×D₄	—	212	8	no	—
475	C₂×D₄	—	212	32	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
524	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₄²	—	106	8	no	—
532	C₄²	—	106	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	53	8	no	—
547	C₂³	—	106	16	no	—
548	C₂³	—	106	16	no	—
549	C₂³	—	106	16	no	—
550	C₂³	—	106	4	no	—
551	C₂³	—	106	4	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	212	8	no	—
557	C₂³	—	212	8	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
566	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
567	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	16	no	—
570	D₄	—	106	32	no	—
571	D₄	—	212	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	16	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	2	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	212	32	no	—
601	C₂×C₄	—	212	4	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	—	212	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	106	8	no	—
619	C₂²	—	106	8	no	—
620	C₂²	—	106	8	no	—
621	C₂²	—	212	32	no	—
622	C₂²	—	212	4	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	4	no	—
626	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
627	C₂²	#16811159	1	4	yes	—
628	C₂²	#16811246	1	4	yes	—
629	C₂²	#16811261	1	4	yes	—
630	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
631	C₂²	#16811275	1	4	yes	—
632	C₂²	#16811284	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	8	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	106	4	no	—
644	C₄	—	212	2	no	—
645	C₄	—	212	4	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	C₂×#13133188	1	8	yes	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	212	8	no	—
651	C₂	#20278288	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16811159	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16811246	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#16811275	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2427
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
4. #20278288	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810549	C₂	semidirect
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810530	C₂	semidirect
8. C₂×#16810522	C₂	semidirect
9. C₂×#16810499	C₂	semidirect
10. C₂×#16810480	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
32. #16810549	C₂²	semidirect
33. #16810539	C₂²	semidirect
34. #16810530	C₂²	semidirect
35. #16810522	C₂²	semidirect
36. #16810499	C₂²	semidirect
37. #16810480	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
191. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
321. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
333. C₂×C₅₃	#2427	semidirect
350. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₅₃	C₂×#2427	semidirect
421. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
523. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
651. C₂	#20278288	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133179	2
#20278288	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2427	53

Subgroups — C2×#20278288 #27552230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278288 #27552230