Subgroups — #27552285

Order 13568.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811158	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810556	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810555	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810545	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810539	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810502	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810501	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810499	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#396	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133212	—	2	8	no	—
149	#13133205	—	2	4	no	—
150	#13133204	—	2	4	no	—
151	#13133202	—	2	8	no	—
152	#13133197	—	2	4	no	—
153	#13133197	—	2	4	no	—
154	#13133192	—	2	4	no	—
155	#13133188	—	2	4	no	—
156	#13133187	—	2	8	no	—
157	#13133182	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
159	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
160	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	#13133179	—	2	4	no	—
162	#13133179	—	2	8	no	—
163	#13133179	—	2	4	no	—
164	#13133179	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
166	#13133177	—	2	8	no	—
167	#13133177	—	4	4	no	—
168	#13133175	—	2	8	no	—
169	#13133175	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
309	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
310	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
311	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	#11719921	—	2	4	no	—
366	#11719921	—	2	4	no	—
367	#11719921	—	2	4	no	—
368	#11719921	—	2	4	no	—
369	#11719921	—	2	2	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	2	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	2	4	no	—
374	#11719921	—	2	4	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	4	no	—
378	#11719921	—	2	2	no	—
379	#11719921	—	4	2	no	—
380	#11719921	—	4	2	no	—
381	#11719921	—	4	2	no	—
382	#11719921	—	4	2	no	—
383	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	—
384	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
390	#11719919	—	2	4	no	—
391	#11719919	—	2	4	no	—
392	#11719919	—	4	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
404	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
434	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
435	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
436	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
441	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
474	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
498	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	D₂₁₂	—	2	8	no	—
504	D₂₁₂	—	2	8	no	—
505	D₂₁₂	—	4	8	no	—
506	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
507	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
508	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
512	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
513	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
514	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
515	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
516	#34700	—	53	1	no	maximal, Sylow
517	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
532	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
535	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
538	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
539	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
540	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
541	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
549	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
550	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
551	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
552	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	complemented
553	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
554	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
555	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
556	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
557	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
558	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
559	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
560	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
561	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
562	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
563	Dic₅₃	—	2	2	no	—
564	Dic₅₃	—	2	2	no	—
565	Dic₅₃	—	4	2	no	—
566	Dic₅₃	—	4	1	no	—
567	Dic₅₃	—	4	2	no	—
568	Dic₅₃	—	4	1	no	—
569	Dic₅₃	—	4	1	no	—
570	Dic₅₃	—	4	2	no	—
571	Dic₅₃	#546	1	4	yes	—
572	C₂×#529	—	53	1	no	—
573	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
574	#2480	—	53	2	no	—
575	#2468	—	53	2	no	—
576	#2457	—	53	2	no	—
577	#2454	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
578	#2447	—	53	1	no	—
579	#2442	—	53	1	no	—
580	#2435	—	53	1	no	—
581	#2427	—	53	1	no	—
582	#2420	—	53	1	no	—
583	#2418	—	53	2	no	—
584	#2417	—	53	1	no	—
585	#2408	—	53	1	no	—
586	#2395	—	53	2	no	—
587	#2392	—	53	2	no	—
588	C₄×#124	—	53	1	no	—
589	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
590	C₄×#121	—	53	1	no	—
591	C₄×#120	—	53	2	no	—
592	#2293	—	53	1	no	—
593	#2280	—	53	2	no	—
594	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
596	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
603	D₅₃	—	2	4	no	—
604	D₅₃	—	4	2	no	—
605	D₅₃	—	4	4	no	—
606	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
608	#529	—	106	8	no	—
609	C₂×#126	—	53	2	no	—
610	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
611	C₂×#124	—	53	1	no	—
612	C₂×#124	—	53	1	no	—
613	C₂×#123	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
615	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂×#121	—	53	1	no	—
617	C₂×#121	—	53	1	no	—
618	C₂×#120	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
631	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×#117	—	53	2	no	—
633	C₂×#117	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
637	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
638	#400	—	53	2	no	—
639	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
640	#398	—	53	2	no	—
641	#398	—	53	2	no	—
642	#397	—	53	2	no	—
643	#397	—	53	2	no	—
644	#397	—	53	2	no	—
645	#397	—	53	2	no	—
646	#396	—	53	2	no	—
647	#396	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
648	#394	—	53	2	no	—
649	#394	—	53	2	no	—
650	#394	—	53	2	no	—
651	#394	—	53	2	no	—
652	#394	—	53	2	no	—
653	#392	—	53	2	no	—
654	#391	—	53	1	no	—
655	#391	—	53	1	no	—
656	#390	—	53	1	no	—
657	#390	—	53	1	no	—
658	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	#389	—	53	1	no	—
661	#389	—	53	1	no	—
662	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
663	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
664	#388	—	53	2	no	—
665	#388	—	53	2	no	—
666	#388	—	53	2	no	—
667	#388	—	53	2	no	—
668	#388	—	53	2	no	—
669	#387	—	53	2	no	—
670	#386	—	53	2	no	—
671	#386	—	53	2	no	—
672	#386	—	53	2	no	—
673	#386	—	53	2	no	—
674	#385	—	53	2	no	—
675	#385	—	53	2	no	—
676	#385	—	53	2	no	—
677	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
678	#382	—	53	1	no	—
679	#381	—	53	2	no	—
680	#381	—	53	2	no	—
681	#380	—	53	2	no	—
682	#380	—	53	1	no	—
683	#380	—	53	1	no	—
684	#380	—	53	2	no	—
685	#380	—	53	2	no	—
686	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
687	#379	—	53	2	no	—
688	#379	—	53	2	no	—
689	#379	—	53	2	no	—
690	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
695	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
706	C₄³	—	53	1	no	—
707	C₅₃	#34700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
708	C₂⁵	—	53	2	no	—
709	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
710	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
722	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
726	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
727	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
728	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
729	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
730	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
731	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
732	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	#126	—	106	8	no	—
734	#125	—	2	4	no	—
735	#124	—	106	4	no	—
736	#124	—	106	4	no	—
737	#123	—	106	8	no	—
738	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
739	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
740	#121	—	106	4	no	—
741	#121	—	106	4	no	—
742	#120	—	106	8	no	—
743	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
744	C₄×D₄	—	2	4	no	—
745	C₄×D₄	—	53	8	no	—
746	C₄×D₄	—	106	4	no	—
747	C₄×D₄	—	106	4	no	—
748	C₄×D₄	—	106	4	no	—
749	C₄×D₄	—	106	8	no	—
750	C₄×D₄	—	106	8	no	—
751	C₄×D₄	—	106	8	no	—
752	C₄×D₄	—	106	4	no	—
753	C₄×D₄	—	106	4	no	—
754	C₄×D₄	—	212	4	no	—
755	#117	—	106	8	no	—
756	#117	—	212	4	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
797	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
798	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
799	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
800	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
802	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
812	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
813	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
814	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
815	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
816	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
817	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
819	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	#95	—	53	1	no	—
823	#95	—	53	1	no	—
824	#95	—	53	1	no	—
825	#95	—	53	1	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	—	53	2	no	—
830	#95	—	53	2	no	—
831	#95	—	53	2	no	—
832	#95	—	53	2	no	—
833	#95	—	53	2	no	—
834	#95	—	53	2	no	—
835	#95	—	53	2	no	—
836	#95	—	53	2	no	—
837	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
840	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂⁴	—	53	1	no	—
842	C₂⁴	—	53	2	no	—
843	C₂⁴	—	53	1	no	—
844	C₂⁴	—	106	4	no	—
845	C₂⁴	—	106	4	no	—
846	C₂⁴	—	106	4	no	—
847	C₂⁴	—	106	4	no	—
848	C₂⁴	—	106	4	no	—
849	C₂⁴	—	212	2	no	—
850	C₂⁴	—	212	2	no	—
851	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	53	4	no	—
858	C₂×D₄	—	53	4	no	—
859	C₂×D₄	—	106	2	no	—
860	C₂×D₄	—	106	2	no	—
861	C₂×D₄	—	106	4	no	—
862	C₂×D₄	—	106	4	no	—
863	C₂×D₄	—	106	4	no	—
864	C₂×D₄	—	106	32	no	—
865	C₂×D₄	—	106	4	no	—
866	C₂×D₄	—	106	4	no	—
867	C₂×D₄	—	106	4	no	—
868	C₂×D₄	—	106	4	no	—
869	C₂×D₄	—	106	2	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	212	2	no	—
872	C₂×D₄	—	212	2	no	—
873	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	—
874	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
878	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
879	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
881	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
883	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
884	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
887	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
914	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
915	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
916	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
928	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
931	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
937	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
938	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
939	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
940	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
942	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
943	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
944	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
945	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
965	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
966	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
967	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
968	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
969	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
970	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
971	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
972	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
973	C₄²	—	2	2	no	—
974	C₄²	—	2	2	no	—
975	C₄²	—	2	2	no	—
976	C₄²	—	53	4	no	—
977	C₄²	—	106	2	no	—
978	C₄²	—	106	2	no	—
979	C₄²	—	106	2	no	—
980	C₄²	—	106	2	no	—
981	C₄²	—	106	4	no	—
982	C₄²	—	106	2	no	—
983	C₄²	—	106	4	no	—
984	C₄²	—	106	2	no	—
985	C₄²	—	106	2	no	—
986	C₄²	—	106	2	no	—
987	C₄²	—	212	1	no	—
988	C₂³	—	2	2	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	2	2	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	2	no	—
993	C₂³	—	2	2	no	—
994	C₂³	—	53	2	no	—
995	C₂³	—	53	2	no	—
996	C₂³	—	53	2	no	—
997	C₂³	—	53	4	no	—
998	C₂³	—	53	2	no	—
999	C₂³	—	106	16	no	—
1000	C₂³	—	106	1	no	—
1001	C₂³	—	106	1	no	—
1002	C₂³	—	106	1	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	106	1	no	—
1006	C₂³	—	106	1	no	—
1007	C₂³	—	106	2	no	—
1008	C₂³	—	106	2	no	—
1009	C₂³	—	106	2	no	—
1010	C₂³	—	106	1	no	—
1011	C₂³	—	106	2	no	—
1012	C₂³	—	106	2	no	—
1013	C₂³	—	106	1	no	—
1014	C₂³	—	106	2	no	—
1015	C₂³	—	106	1	no	—
1016	C₂³	—	212	8	no	—
1017	C₂³	—	212	8	no	—
1018	C₂³	—	212	8	no	—
1019	C₂³	—	212	8	no	—
1020	C₂³	—	212	8	no	—
1021	C₂³	—	212	8	no	—
1022	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
1023	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1024	Q₈	—	212	4	no	—
1025	D₄	—	2	8	no	—
1026	D₄	—	106	8	no	—
1027	D₄	—	106	16	no	—
1028	D₄	—	106	8	no	—
1029	D₄	—	212	8	no	—
1030	D₄	—	212	8	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1047	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1060	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1078	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1079	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1080	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1081	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1082	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1083	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1084	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1085	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1086	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1087	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1088	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1089	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1090	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1091	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1092	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1093	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1094	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1095	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1096	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1097	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1098	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1099	C₂²	—	2	4	no	—
1100	C₂²	—	2	4	no	—
1101	C₂²	—	2	4	no	—
1102	C₂²	—	4	2	no	—
1103	C₂²	—	4	2	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	4	2	no	—
1106	C₂²	—	53	4	no	—
1107	C₂²	—	106	2	no	—
1108	C₂²	—	106	2	no	—
1109	C₂²	—	106	2	no	—
1110	C₂²	—	106	2	no	—
1111	C₂²	—	106	2	no	—
1112	C₂²	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	106	4	no	—
1115	C₂²	—	106	2	no	—
1116	C₂²	—	106	4	no	—
1117	C₂²	—	106	4	no	—
1118	C₂²	—	106	2	no	—
1119	C₂²	—	212	32	no	—
1120	C₂²	—	212	2	no	—
1121	C₂²	—	212	1	no	—
1122	C₂²	—	212	2	no	—
1123	C₂²	—	212	2	no	—
1124	C₂²	—	212	1	no	—
1125	C₂²	—	212	1	no	—
1126	C₂²	—	212	1	no	—
1127	C₂²	—	212	2	no	—
1128	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1130	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1133	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1135	C₄	—	2	2	no	—
1136	C₄	—	2	4	no	—
1137	C₄	—	2	2	no	—
1138	C₄	—	4	1	no	—
1139	C₄	—	4	2	no	—
1140	C₄	—	4	1	no	—
1141	C₄	—	4	1	no	—
1142	C₄	—	4	1	no	—
1143	C₄	—	4	2	no	—
1144	C₄	—	53	4	no	—
1145	C₄	—	106	2	no	—
1146	C₄	—	106	2	no	—
1147	C₄	—	212	1	no	—
1148	C₄	—	212	1	no	—
1149	C₄	—	212	2	no	—
1150	C₄	—	212	2	no	—
1151	C₄	—	212	1	no	—
1152	C₄	—	212	2	no	—
1153	C₄	#16811136	1	4	yes	—
1154	C₂	—	4	4	no	—
1155	C₂	—	106	4	no	—
1156	C₂	—	212	4	no	—
1157	C₂	—	212	2	no	—
1158	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
1159	C₂	#529×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1160	C₂	#20288130	1	1	yes	characteristic
1161	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1162	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
1163	C₂	#20288281	1	1	yes	characteristic
1164	C₂	#20288326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2454	C₂
prime radical	#20278069	C₂
hypercenter	#2454	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34700
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811158	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20278964	C₂	semidirect
4. #20278788	C₂	semidirect
5. #20278629	C₂	semidirect
6. #20278502	C₂	semidirect
7. #20278435	C₂	semidirect
8. #20278365	C₂	semidirect
9. #20278286	C₂	semidirect
10. #20278208	C₂	semidirect
11. #20278180	C₂	semidirect
12. #20278164	C₂	semidirect
14. #20277980	C₂	semidirect
15. #20277960	C₂	semidirect
16. #20277262	C₂	semidirect
17. #20277245	C₂	semidirect
18. #20277231	C₂	semidirect
19. #20277216	C₂	semidirect
20. #20277173	C₂	semidirect
21. #20277097	C₂	semidirect
22. C₄×#13133179	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2454	C₂	semidirect
27. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
49. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
53. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810561	C₂²	semidirect
55. #16810556	C₂²	semidirect
56. #16810555	C₂²	semidirect
57. #16810552	C₂²	semidirect
58. #16810549	C₂²	semidirect
59. #16810549	C₂²	semidirect
60. #16810548	C₂²	semidirect
61. #16810545	C₂²	semidirect
62. #16810540	C₂²	semidirect
66. #16810539	C₂²	semidirect
68. #16810529	C₂²	semidirect
69. #16810529	C₂²	semidirect
72. #16810522	C₂²	semidirect
73. #16810521	C₂²	semidirect
74. #16810517	C₂²	semidirect
75. #16810515	C₂²	semidirect
76. #16810513	C₂²	semidirect
77. #16810511	C₂²	semidirect
78. #16810511	C₂²	semidirect
79. #16810506	C₂²	semidirect
80. #16810502	C₂²	semidirect
82. #16810501	C₂²	semidirect
83. #16810499	C₂²	semidirect
86. #16810494	C₂²	semidirect
87. #16810488	C₂²	semidirect
88. #16810485	C₂²	semidirect
89. #16810485	C₂²	semidirect
90. #16810483	C₂²	semidirect
94. #16810480	C₂²	semidirect
98. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
106. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
110. #16810470	C₂²	semidirect
111. #16810470	C₂²	semidirect
112. #16810470	C₂²	semidirect
113. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
114. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
164. #13133179	D₄	semidirect
552. C₂×D₅₃	#529	semidirect
577. #2454	D₅₃	semidirect
610. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
639. #399	C₂×D₅₃	semidirect
647. #396	C₂×D₅₃	semidirect
662. #389	C₂×D₅₃	semidirect
663. #389	C₂×D₅₃	semidirect
677. #385	C₂×D₅₃	semidirect
686. #380	C₂×D₅₃	semidirect
694. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
707. C₅₃	#34700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811158	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20278964	2
#20278788	2
#20278629	2
#20278502	2
#20278435	2
#20278365	2
#20278286	2
#20278208	2
#20278180	2
#20278164	2
#20278069	2
#20277980	2
#20277960	2
#20277262	2
#20277245	2
#20277231	2
#20277216	2
#20277173	2
#20277097	2
C₄×#13133179	2
C₅₃×#2454	2
#34700	53