Subgroups — C₂×#20278371 #27552288

Order 13568.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278371	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133203	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810536	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810535	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#13133203	—	2	64	no	—
82	#13133189	—	2	32	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
92	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
93	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	2	16	no	—
204	#11719921	—	2	8	no	—
205	#11719921	—	2	16	no	—
206	#11719919	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
225	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
281	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
282	C₂×#2436	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
297	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	Dic₅₃	—	2	8	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
319	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×#124	—	53	2	no	—
321	C₂²×#121	—	53	1	no	—
322	#2436	—	53	16	no	—
323	C₂×#393	—	53	2	no	—
324	C₂×#393	—	53	2	no	—
325	C₂×#391	—	53	2	no	—
326	C₂×#386	—	53	1	no	—
327	C₂×#386	—	53	1	no	—
328	C₂×#386	—	53	1	no	—
329	C₂×#386	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅₃	#2436	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
338	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
339	D₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
343	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
344	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#124	—	53	16	no	—
352	C₂×#124	—	106	16	no	—
353	C₂×#121	—	53	8	no	—
354	C₂×#121	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
365	#393	—	53	16	no	—
366	#393	—	53	16	no	—
367	#391	—	53	16	no	—
368	#386	—	53	8	no	—
369	#386	—	53	8	no	—
370	#386	—	53	8	no	—
371	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	2	no	—
377	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₅₃	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	—	53	1	no	—
380	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	#124	—	106	64	no	—
422	#121	—	106	32	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	53	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	4	no	—
457	C₂⁴	—	106	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	2	no	—
459	C₂⁴	—	106	2	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
462	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
468	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
476	C₂×D₄	—	2	8	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	8	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	8	no	—
483	C₂×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂×D₄	—	212	16	no	—
486	C₂×D₄	—	212	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
535	C₄²	—	106	16	no	—
536	C₂³	—	2	16	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	2	no	—
554	C₂³	—	106	2	no	—
555	C₂³	—	106	2	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	212	8	no	—
558	C₂³	—	212	8	no	—
559	C₂³	—	212	4	no	—
560	C₂³	—	212	4	no	—
561	C₂³	—	212	4	no	—
562	C₂³	#13133203	1	16	yes	complemented
563	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
570	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	106	64	no	—
573	Q₈	—	106	64	no	—
574	D₄	—	4	16	no	—
575	D₄	—	212	16	no	—
576	D₄	—	212	16	no	—
577	C₂×C₄	—	2	32	no	—
578	C₂×C₄	—	2	16	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	53	16	no	—
590	C₂×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂×C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₄	—	53	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	32	no	—
595	C₂×C₄	—	106	32	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	16	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	2	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂×C₄	—	212	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	32	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	424	8	no	—
622	C₂²	—	212	2	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	4	no	—
625	C₂²	—	212	2	no	—
626	C₂²	—	212	2	no	—
627	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#13133203	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#13133203	1	8	yes	complemented
630	C₂²	#16811195	1	4	yes	—
631	C₂²	#16811279	1	8	yes	—
632	C₂²	#16811282	1	8	yes	—
633	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	53	8	no	—
642	C₄	—	106	4	no	—
643	C₄	—	106	8	no	—
644	C₄	—	212	4	no	—
645	C₄	—	212	2	no	—
646	C₂	—	2	8	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	424	2	no	—
649	C₂	#20278371	1	8	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16811195	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16811279	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#16811282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133203	C₂	semidirect
4. #20278371	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810536	C₂	semidirect
6. C₂×#16810535	C₂	semidirect
7. C₂×#16810527	C₂	semidirect
8. C₂×#16810503	C₂	semidirect
9. C₂×#16810502	C₂	semidirect
10. C₂×#16810500	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#386	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133203	C₂²	semidirect
34. #16810536	C₂²	semidirect
35. #16810535	C₂²	semidirect
36. #16810527	C₂²	semidirect
37. #16810503	C₂²	semidirect
38. #16810502	C₂²	semidirect
39. #16810500	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
224. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
296. C₂²×C₅₃	C₂×#124	semidirect
329. C₂×#386	D₅₃	semidirect
333. C₂×C₅₃	#2436	semidirect
371. #386	C₂×D₅₃	semidirect
378. C₅₃	C₂×#2436	semidirect
562. C₂³	#13133203	semidirect
629. C₂²	C₂×#13133203	semidirect
649. C₂	#20278371	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133203	2
C₂²×#13133189	2
#20278371	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810500	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#386	2
C₂×#2436	53

Subgroups — C2×#20278371 #27552288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278371 #27552288