Subgroups — C₂×#20278372 #27552291

Order 13568.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20278372	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810536	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133206	—	2	32	no	—
76	#13133205	—	2	32	no	—
77	#13133192	—	2	32	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	2	32	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	2	32	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
204	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	D₂₁₂	—	4	32	no	—
233	D₂₁₂	—	4	16	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
238	C₂×#2436	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
260	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
265	Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	Dic₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×#124	—	53	1	no	—
270	C₂²×#124	—	53	1	no	—
271	C₂²×#121	—	53	1	no	—
272	#2436	—	53	16	no	—
273	C₂×#393	—	53	4	no	—
274	C₂×#391	—	53	1	no	—
275	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#386	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	#2436	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	2	8	no	—
285	D₅₃	—	8	4	no	—
286	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
287	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
291	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
292	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×#124	—	53	8	no	—
298	C₂×#124	—	53	8	no	—
299	C₂×#124	—	106	8	no	—
300	C₂×#124	—	106	8	no	—
301	C₂×#121	—	53	8	no	—
302	C₂×#121	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#393	—	53	32	no	—
311	#391	—	53	8	no	—
312	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
313	#386	—	53	32	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	4	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₅₃	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	53	1	no	—
320	C₂⁵	—	53	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
335	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	106	32	no	—
360	#124	—	106	32	no	—
361	#121	—	106	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	#95	—	53	8	no	—
377	#95	—	53	16	no	—
378	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
379	C₂⁴	—	53	4	no	—
380	C₂⁴	—	53	8	no	—
381	C₂⁴	—	53	2	no	—
382	C₂⁴	—	53	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	2	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	106	8	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	106	32	no	—
407	C₂×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	212	32	no	—
411	C₂×D₄	—	212	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	53	16	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	53	8	no	—
457	C₂³	—	106	16	no	—
458	C₂³	—	106	16	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	8	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	212	16	no	—
470	C₂³	—	212	16	no	—
471	C₂³	—	212	8	no	—
472	C₂³	—	212	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
478	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	32	no	—
481	Q₈	—	106	64	no	—
482	Q₈	—	106	32	no	—
483	D₄	—	212	32	no	—
484	D₄	—	212	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	64	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	16	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	32	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₂²	—	53	8	no	—
515	C₂²	—	106	4	no	—
516	C₂²	—	106	32	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	424	16	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	8	no	—
523	C₂²	—	212	8	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
527	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
529	C₂²	#16811283	1	8	yes	—
530	C₂²	#16811285	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	106	4	no	—
540	C₄	—	106	8	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
543	C₂	—	106	8	no	—
544	C₂	—	424	4	no	—
545	C₂	#20278372	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16811283	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#16811285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
5. #20278372	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810536	C₂	semidirect
7. C₂×#16810528	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
32. #16810536	C₂²	semidirect
33. #16810528	C₂²	semidirect
34. #16810501	C₂²	semidirect
35. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
119. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×D₅₃	#124	semidirect
260. C₂×D₅₃	C₂×#124	semidirect
275. C₂×#391	D₅₃	semidirect
278. C₂×C₅₃	#2436	semidirect
312. #391	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2436	semidirect
335. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
404. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
545. C₂	#20278372	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133192	2
#20278372	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810501	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2436	53

Subgroups — C2×#20278372 #27552291

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278372 #27552291