Subgroups — C₂×#20278374 #27552293

Order 13568.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278374	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133204	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133204	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810535	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16810528	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810503	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	#13133204	—	2	64	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	256	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	complemented
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
171	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
173	C₂×#2436	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#548	1	16	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂²×#124	—	53	2	no	—
199	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#2436	—	53	16	no	—
201	C₂×#393	—	53	4	no	—
202	C₂×#391	—	53	2	no	—
203	C₂×#386	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₅₃	#2436	1	8	yes	complemented
208	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	4	yes	—
212	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
213	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
215	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
216	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	53	16	no	—
222	C₂×#124	—	106	16	no	—
223	C₂×#121	—	2	8	no	—
224	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
230	#393	—	53	32	no	—
231	#391	—	53	16	no	—
232	#386	—	53	32	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂×#95	—	53	2	no	—
235	C₂×#95	—	53	8	no	—
236	C₅₃	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
244	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#124	—	106	64	no	—
267	#121	—	2	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
278	#95	—	53	8	no	—
279	#95	—	53	32	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	8	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
299	C₂×D₄	—	2	16	no	—
300	C₂×D₄	—	2	32	no	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	32	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₄²	—	106	16	no	—
333	C₂³	—	2	32	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	8	no	—
341	C₂³	—	2	8	no	—
342	C₂³	—	4	32	no	—
343	C₂³	—	4	8	no	—
344	C₂³	—	4	8	no	—
345	C₂³	—	4	8	no	—
346	C₂³	#13133204	1	16	yes	complemented
347	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
352	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	106	64	no	—
355	Q₈	—	106	64	no	—
356	D₄	—	4	32	no	—
357	D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	64	no	—
366	C₂×C₄	—	106	32	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	212	16	no	—
373	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	32	no	—
379	C₂²	—	2	16	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	16	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	8	16	no	—
386	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#13133204	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133204	1	8	yes	complemented
389	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
390	C₂²	#16811279	1	16	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	106	16	no	—
398	C₄	—	212	8	no	—
399	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	8	4	no	—
402	C₂	#20278374	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#13133204	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16811279	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
3. #20278374	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810535	C₂	semidirect
5. C₂×#16810528	C₂	semidirect
6. C₂×#16810503	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
20. #16810535	C₂²	semidirect
21. #16810528	C₂²	semidirect
22. #16810503	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
123. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
142. C₂³×C₅₃	#124	semidirect
185. C₂²×C₅₃	C₂×#124	semidirect
207. C₂×C₅₃	#2436	semidirect
236. C₅₃	C₂×#2436	semidirect
346. C₂³	#13133204	semidirect
388. C₂²	C₂×#13133204	semidirect
402. C₂	#20278374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133204	2
#20278374	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810503	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2436	53

Subgroups — C2×#20278374 #27552293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278374 #27552293