Subgroups — C₂×#20278277 #27552341

Order 13568.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133182	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810537	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810526	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810511	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133204	—	2	32	no	—
62	#13133196	—	2	32	no	—
63	#13133182	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
186	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	#11719919	—	2	16	no	—
198	#11719919	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
278	C₂×#2426	—	53	1	no	maximal, Sylow
279	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
295	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
312	Dic₅₃	—	2	8	no	—
313	Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×#124	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
322	#2426	—	53	16	no	—
323	C₂×#396	—	53	2	no	—
324	C₂×#394	—	53	2	no	—
325	C₂×#390	—	53	2	no	—
326	C₂×#390	—	53	1	no	—
327	C₂×#389	—	53	1	no	—
328	C₂×#388	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
330	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×C₅₃	#2426	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#124	—	53	8	no	—
345	C₂×#124	—	106	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
348	C₂×#121	—	2	8	no	—
349	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
368	#396	—	53	16	no	—
369	#394	—	53	16	no	—
370	#390	—	53	8	no	—
371	#390	—	53	16	no	—
372	#389	—	53	8	no	—
373	#388	—	53	16	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	1	no	—
377	C₂×#95	—	53	1	no	—
378	C₅₃	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
383	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#124	—	106	32	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
408	#121	—	2	32	no	—
409	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	#95	—	53	4	no	—
443	#95	—	53	4	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
459	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
464	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	16	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	32	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
527	C₄²	—	106	8	no	—
528	C₄²	—	106	16	no	—
529	C₄²	—	106	8	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
563	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
564	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	106	32	no	—
567	D₄	—	4	32	no	—
568	D₄	—	4	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	16	no	—
577	C₂×C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	16	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂×C₄	—	106	2	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	212	4	no	—
598	C₂×C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
606	C₂²	—	2	4	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	4	16	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	16	no	—
622	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
623	C₂²	#16811154	1	4	yes	—
624	C₂²	#16811240	1	4	yes	—
625	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
626	C₂²	#16811279	1	4	yes	—
627	C₂²	#16811280	1	4	yes	—
628	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	106	4	no	—
639	C₄	—	106	8	no	—
640	C₄	—	212	2	no	—
641	C₄	—	212	2	no	—
642	C₄	—	212	2	no	—
643	C₄	—	212	4	no	—
644	C₄	C₂×#13133188	1	8	yes	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	8	4	no	—
647	C₂	#20278277	1	8	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#16811154	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16811240	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#16811280	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133182	C₂	semidirect
4. #20278277	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810537	C₂	semidirect
7. C₂×#16810526	C₂	semidirect
8. C₂×#16810526	C₂	semidirect
9. C₂×#16810522	C₂	semidirect
10. C₂×#16810511	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
34. #16810546	C₂²	semidirect
35. #16810537	C₂²	semidirect
36. #16810526	C₂²	semidirect
37. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810522	C₂²	semidirect
39. #16810511	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
185. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
332. C₂×C₅₃	#2426	semidirect
378. C₅₃	C₂×#2426	semidirect
647. C₂	#20278277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133196	2
C₂²×#13133182	2
#20278277	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810511	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2426	53

Subgroups — C2×#20278277 #27552341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278277 #27552341