Subgroups — D₅₃×#2448 #27552350

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#399×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#397×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#390×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#389×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#388×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#388×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
31	#124×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810560	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810559	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810558	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810552	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810551	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810550	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810549	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810548	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₅₃×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#13133206	—	2	4	no	—
147	#13133205	—	2	4	no	—
148	#13133204	—	2	4	no	—
149	#13133203	—	2	8	no	—
150	#13133203	—	2	8	no	—
151	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
154	#13133182	—	2	8	no	—
155	#13133182	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
298	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	#11719921	—	2	4	no	—
361	#11719921	—	2	4	no	—
362	#11719921	—	2	4	no	—
363	#11719921	—	2	4	no	—
364	#11719921	—	2	4	no	—
365	#11719921	—	2	4	no	—
366	#11719921	—	2	4	no	—
367	#11719921	—	2	4	no	—
368	#11719921	—	4	2	no	—
369	#11719921	—	4	2	no	—
370	#11719921	—	4	2	no	—
371	#11719921	—	4	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	#11719919	—	2	2	no	—
379	#11719919	—	2	4	no	—
380	#11719919	—	2	4	no	—
381	#11719919	—	2	4	no	—
382	#11719919	—	2	2	no	—
383	#11719919	—	2	2	no	—
384	#11719919	—	2	2	no	—
385	#11719919	—	2	4	no	—
386	#11719919	—	4	2	no	—
387	#11719919	—	4	2	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
421	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
422	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
429	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
430	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
461	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
492	D₂₁₂	—	4	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
495	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
502	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
503	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
504	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
505	C₂×#2448	—	53	1	no	maximal, Sylow
506	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
528	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
529	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
530	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
531	C₂×D₅₃	#548	1	4	yes	—
532	C₂×D₅₃	#550	1	4	yes	—
533	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
534	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
535	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
545	Dic₅₃	—	2	4	no	—
546	Dic₅₃	—	2	2	no	—
547	Dic₅₃	—	2	2	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	1	no	—
550	Dic₅₃	—	4	1	no	—
551	Dic₅₃	—	4	2	no	—
552	Dic₅₃	—	4	1	no	—
553	Dic₅₃	—	4	2	no	—
554	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
555	C₂²×#124	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
557	#2448	—	53	2	no	—
558	#2448	—	53	2	no	—
559	#2448	—	53	1	no	—
560	#2448	—	53	1	no	—
561	#2448	—	53	1	no	—
562	#2448	—	53	1	no	—
563	#2448	—	53	2	no	—
564	#2448	—	53	2	no	—
565	#2448	—	53	1	no	—
566	#2448	—	53	1	no	—
567	#2448	—	53	1	no	—
568	#2448	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
569	C₂×#399	—	53	2	no	—
570	C₂×#397	—	53	2	no	—
571	C₂×#391	—	53	1	no	—
572	C₂×#390	—	53	1	no	—
573	C₂×#390	—	53	1	no	—
574	C₂×#389	—	53	1	no	—
575	C₂×#388	—	53	2	no	—
576	C₂×#388	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
579	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
586	D₅₃	—	8	2	no	—
587	D₅₃	#2448	1	8	yes	direct product factor
588	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
589	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×#124	—	53	1	no	—
591	C₂×#124	—	53	1	no	—
592	C₂×#124	—	53	2	no	—
593	C₂×#124	—	53	2	no	—
594	C₂×#124	—	53	1	no	—
595	C₂×#124	—	106	8	no	—
596	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
604	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
617	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
618	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
620	#399	—	53	2	no	—
621	#399	—	53	2	no	—
622	#399	—	53	2	no	—
623	#399	—	53	2	no	—
624	#399	—	53	2	no	—
625	#399	—	53	2	no	—
626	#399	—	53	2	no	—
627	#399	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
628	#397	—	53	2	no	—
629	#397	—	53	2	no	—
630	#397	—	53	2	no	—
631	#397	—	53	2	no	—
632	#397	—	53	2	no	—
633	#397	—	53	2	no	—
634	#397	—	53	2	no	—
635	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
636	#391	—	53	1	no	—
637	#391	—	53	1	no	—
638	#391	—	53	1	no	—
639	#391	—	53	2	no	—
640	#391	—	53	2	no	—
641	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
642	#390	—	53	1	no	—
643	#390	—	53	1	no	—
644	#390	—	53	1	no	—
645	#390	—	53	1	no	—
646	#390	—	53	2	no	—
647	#390	—	53	2	no	—
648	#390	—	53	2	no	—
649	#390	—	53	2	no	—
650	#390	—	53	1	no	—
651	#390	—	53	1	no	—
652	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	#389	—	53	2	no	—
655	#389	—	53	1	no	—
656	#389	—	53	1	no	—
657	#389	—	53	1	no	—
658	#389	—	53	2	no	—
659	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
660	#388	—	53	2	no	—
661	#388	—	53	2	no	—
662	#388	—	53	2	no	—
663	#388	—	53	2	no	—
664	#388	—	53	2	no	—
665	#388	—	53	2	no	—
666	#388	—	53	2	no	—
667	#388	—	53	2	no	—
668	#388	—	53	2	no	—
669	#388	—	53	2	no	—
670	#388	—	53	2	no	—
671	#388	—	53	2	no	—
672	#388	—	53	2	no	—
673	#388	—	53	2	no	—
674	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
675	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
676	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
684	C₂×#95	—	53	1	no	—
685	C₂×#95	—	53	2	no	—
686	C₂×#95	—	53	2	no	—
687	C₂×#95	—	53	2	no	—
688	C₂×#95	—	53	1	no	—
689	C₅₃	C₂×#2448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂⁵	—	53	2	no	—
691	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
692	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
693	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
695	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
696	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
701	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
702	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
713	#124	—	2	4	no	—
714	#124	—	106	4	no	—
715	#124	—	106	8	no	—
716	#124	—	106	8	no	—
717	#124	—	106	4	no	—
718	#124	—	106	4	no	—
719	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
720	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
721	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
722	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
723	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
724	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
788	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
789	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
790	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
791	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
792	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
793	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
794	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
795	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
796	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
797	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
798	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
799	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
801	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
803	#95	—	53	1	no	—
804	#95	—	53	1	no	—
805	#95	—	53	1	no	—
806	#95	—	53	1	no	—
807	#95	—	53	1	no	—
808	#95	—	53	1	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	—	53	2	no	—
818	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	C₂⁴	—	53	1	no	—
824	C₂⁴	—	53	2	no	—
825	C₂⁴	—	106	4	no	—
826	C₂⁴	—	106	4	no	—
827	C₂⁴	—	106	4	no	—
828	C₂⁴	—	106	4	no	—
829	C₂⁴	—	106	4	no	—
830	C₂⁴	—	106	4	no	—
831	C₂⁴	—	106	4	no	—
832	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
834	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
835	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
836	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
838	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
839	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
840	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
842	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×D₄	—	2	2	no	—
844	C₂×D₄	—	2	2	no	—
845	C₂×D₄	—	2	2	no	—
846	C₂×D₄	—	106	4	no	—
847	C₂×D₄	—	106	4	no	—
848	C₂×D₄	—	106	4	no	—
849	C₂×D₄	—	106	2	no	—
850	C₂×D₄	—	106	2	no	—
851	C₂×D₄	—	106	2	no	—
852	C₂×D₄	—	212	16	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
869	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
894	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
895	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
896	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
898	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
899	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
900	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
903	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
910	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
912	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
913	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
919	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
923	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
949	C₄²	—	2	4	no	—
950	C₄²	—	2	2	no	—
951	C₄²	—	2	2	no	—
952	C₄²	—	2	2	no	—
953	C₄²	—	106	2	no	—
954	C₄²	—	106	4	no	—
955	C₄²	—	106	2	no	—
956	C₄²	—	106	4	no	—
957	C₄²	—	106	2	no	—
958	C₄²	—	106	2	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	2	no	—
961	C₄²	—	106	4	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	106	2	no	—
964	C₄²	—	106	2	no	—
965	C₂³	—	2	2	no	—
966	C₂³	—	2	2	no	—
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	2	2	no	—
969	C₂³	—	2	2	no	—
970	C₂³	—	2	2	no	—
971	C₂³	—	2	2	no	—
972	C₂³	—	53	2	no	—
973	C₂³	—	53	2	no	—
974	C₂³	—	53	2	no	—
975	C₂³	—	53	2	no	—
976	C₂³	—	53	2	no	—
977	C₂³	—	53	2	no	—
978	C₂³	—	53	2	no	—
979	C₂³	—	106	2	no	—
980	C₂³	—	106	2	no	—
981	C₂³	—	106	2	no	—
982	C₂³	—	106	2	no	—
983	C₂³	—	106	2	no	—
984	C₂³	—	106	2	no	—
985	C₂³	—	106	2	no	—
986	C₂³	—	212	8	no	—
987	C₂³	—	212	8	no	—
988	C₂³	—	212	8	no	—
989	C₂³	—	212	8	no	—
990	C₂³	—	212	8	no	—
991	C₂³	—	212	8	no	—
992	C₂³	—	212	8	no	—
993	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
994	Q₈	—	2	8	no	—
995	Q₈	—	106	16	no	—
996	Q₈	—	106	8	no	—
997	D₄	—	4	4	no	—
998	D₄	—	212	8	no	—
999	D₄	—	212	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1059	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1060	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1064	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1065	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1066	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1067	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1068	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1069	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1070	C₂²	—	4	2	no	—
1071	C₂²	—	4	2	no	—
1072	C₂²	—	4	2	no	—
1073	C₂²	—	4	2	no	—
1074	C₂²	—	4	2	no	—
1075	C₂²	—	4	2	no	—
1076	C₂²	—	4	2	no	—
1077	C₂²	—	53	4	no	—
1078	C₂²	—	53	4	no	—
1079	C₂²	—	53	4	no	—
1080	C₂²	—	53	4	no	—
1081	C₂²	—	53	4	no	—
1082	C₂²	—	53	4	no	—
1083	C₂²	—	53	4	no	—
1084	C₂²	—	424	16	no	—
1085	C₂²	—	212	2	no	—
1086	C₂²	—	212	2	no	—
1087	C₂²	—	212	2	no	—
1088	C₂²	—	212	2	no	—
1089	C₂²	—	212	2	no	—
1090	C₂²	—	212	2	no	—
1091	C₂²	—	212	2	no	—
1092	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1094	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1095	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1096	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1097	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1098	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₄	—	2	2	no	—
1100	C₄	—	2	4	no	—
1101	C₄	—	2	2	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	4	1	no	—
1105	C₄	—	4	1	no	—
1106	C₄	—	4	2	no	—
1107	C₄	—	4	1	no	—
1108	C₄	—	53	4	no	—
1109	C₄	—	106	2	no	—
1110	C₄	—	106	4	no	—
1111	C₄	—	106	2	no	—
1112	C₄	—	212	2	no	—
1113	C₄	—	212	1	no	—
1114	C₄	—	212	1	no	—
1115	C₄	—	212	1	no	—
1116	C₄	—	212	2	no	—
1117	C₄	—	212	1	no	—
1118	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
1119	C₂	—	8	2	no	—
1120	C₂	—	53	8	no	—
1121	C₂	—	424	2	no	—
1122	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#529×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#542×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1125	C₂	#548×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1126	C₂	#550×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1127	C₂	#556×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1128	C₂	#559×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2448	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2448	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2448
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20278516	C₂	semidirect
4. #20278515	C₂	semidirect
5. #20278514	C₂	semidirect
6. #20278513	C₂	semidirect
7. #20278512	C₂	semidirect
8. #20278511	C₂	semidirect
9. #20278510	C₂	semidirect
10. #20278509	C₂	semidirect
11. #20278508	C₂	semidirect
12. #20278507	C₂	semidirect
13. #20278506	C₂	semidirect
14. #399×D₅₃	C₂	semidirect
15. #397×D₅₃	C₂	semidirect
16. #391×D₅₃	C₂	semidirect
19. #389×D₅₃	C₂	semidirect
20. #388×D₅₃	C₂	semidirect
21. #388×D₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2448	C₂	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
54. #16810560	C₂²	semidirect
55. #16810559	C₂²	semidirect
56. #16810559	C₂²	semidirect
57. #16810559	C₂²	semidirect
58. #16810558	C₂²	semidirect
59. #16810558	C₂²	semidirect
60. #16810558	C₂²	semidirect
61. #16810552	C₂²	semidirect
62. #16810552	C₂²	semidirect
63. #16810551	C₂²	semidirect
64. #16810551	C₂²	semidirect
65. #16810550	C₂²	semidirect
66. #16810549	C₂²	semidirect
67. #16810548	C₂²	semidirect
68. #16810530	C₂²	semidirect
69. #16810529	C₂²	semidirect
70. #16810528	C₂²	semidirect
71. #16810527	C₂²	semidirect
72. #16810527	C₂²	semidirect
83. #16810522	C₂²	semidirect
84. #16810521	C₂²	semidirect
85. #16810520	C₂²	semidirect
86. #16810519	C₂²	semidirect
87. #16810518	C₂²	semidirect
88. #16810517	C₂²	semidirect
89. #16810517	C₂²	semidirect
90. #16810516	C₂²	semidirect
91. #16810516	C₂²	semidirect
92. #16810515	C₂²	semidirect
93. #16810515	C₂²	semidirect
94. #16810514	C₂²	semidirect
95. #16810514	C₂²	semidirect
96. #16810513	C₂²	semidirect
97. #16810513	C₂²	semidirect
98. #16810512	C₂²	semidirect
99. #16810512	C₂²	semidirect
100. #16810511	C₂²	semidirect
101. #16810511	C₂²	semidirect
102. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
105. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
106. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
107. #16810474	C₂²	semidirect
108. #16810474	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
122. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
124. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
568. #2448	D₅₃	direct (N × H)
587. D₅₃	#2448	direct (N × H)
603. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
627. #399	C₂×D₅₃	semidirect
635. #397	C₂×D₅₃	semidirect
641. #391	C₂×D₅₃	semidirect
659. #389	C₂×D₅₃	semidirect
674. #388	C₂×D₅₃	semidirect
675. #388	C₂×D₅₃	semidirect
683. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
689. C₅₃	C₂×#2448	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20278516	2
#20278515	2
#20278514	2
#20278513	2
#20278512	2
#20278511	2
#20278510	2
#20278509	2
#20278508	2
#20278507	2
#20278506	2
#399×D₅₃	2
#397×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#389×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2448	2
C₂×#2448	53

Subgroups — D53×#2448 #27552350

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2448 #27552350