Subgroups — C₂×#20278056 #27552400

Order 13568.

5998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278056	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810495	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133196	—	2	32	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
88	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#11719947	—	2	256	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	4	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
265	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
283	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
320	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
321	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
322	C₂×#2407	—	53	1	no	maximal, Sylow
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
364	Dic₅₃	—	2	8	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	Dic₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂³×#41	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
373	#2407	—	53	16	no	—
374	C₂×#394	—	53	2	no	—
375	C₂×#392	—	53	2	no	—
376	C₂×#391	—	53	1	no	—
377	C₂×#390	—	53	1	no	—
378	C₂×#386	—	53	2	no	—
379	C₂×#385	—	53	2	no	—
380	C₂×#380	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×C₅₃	#2407	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
391	D₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×#41	—	53	8	no	—
393	C₂²×#41	—	106	8	no	—
394	C₂²×#41	—	106	8	no	—
395	C₂²×#41	—	106	8	no	—
396	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
406	C₂×#121	—	2	8	no	—
407	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
422	#394	—	53	16	no	—
423	#392	—	53	16	no	—
424	#391	—	53	8	no	—
425	#390	—	53	8	no	—
426	#386	—	53	16	no	—
427	#385	—	53	16	no	—
428	#380	—	53	8	no	—
429	C₂×#95	—	53	2	no	—
430	C₂×#95	—	53	2	no	—
431	C₂×#95	—	53	2	no	—
432	C₅₃	C₂×#2407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁵	—	53	1	no	—
434	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×#41	—	106	32	no	—
437	C₂×#41	—	106	32	no	—
438	C₂×#41	—	106	128	no	—
439	C₂×#41	—	106	32	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
441	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
481	#121	—	2	32	no	—
482	C₄×D₄	—	106	32	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
505	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
507	#95	—	53	8	no	—
508	#95	—	53	8	no	—
509	#95	—	53	8	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	2	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	2	no	—
515	C₂⁴	—	2	4	no	—
516	C₂⁴	—	2	2	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	2	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	4	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	53	4	no	—
523	C₂⁴	—	53	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	2	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	2	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	complemented
531	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	#41	—	106	256	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
537	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
540	C₂×D₄	—	2	16	no	—
541	C₂×D₄	—	2	16	no	—
542	C₂×D₄	—	2	32	no	—
543	C₂×D₄	—	2	8	no	—
544	C₂×D₄	—	2	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	4	32	no	—
547	C₂×D₄	—	106	8	no	—
548	C₂×D₄	—	106	16	no	—
549	C₂×D₄	—	106	8	no	—
550	C₂×D₄	—	106	16	no	—
551	C₂×D₄	—	106	32	no	—
552	C₂×D₄	—	106	64	no	—
553	C₂×D₄	—	106	16	no	—
554	C₂×D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
611	C₄²	—	106	8	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	16	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	8	no	—
616	C₂³	—	2	16	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	8	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	8	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	53	4	no	—
639	C₂³	—	106	8	no	—
640	C₂³	—	106	8	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	2	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	8	no	—
648	C₂³	—	212	4	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	4	no	—
651	C₂³	—	212	4	no	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
655	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
658	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	complemented
659	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
660	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	106	32	no	—
663	D₄	—	2	32	no	—
664	D₄	—	4	32	no	—
665	D₄	—	106	32	no	—
666	D₄	—	106	64	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	53	8	no	—
678	C₂×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	64	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	16	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	32	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	212	8	no	—
697	C₂×C₄	—	212	4	no	—
698	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	8	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	16	no	—
711	C₂²	—	4	32	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	106	4	no	—
719	C₂²	—	106	4	no	—
720	C₂²	—	106	4	no	—
721	C₂²	—	212	16	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	2	no	—
726	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
727	C₂²	#16811133	1	4	yes	—
728	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
729	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
730	C₂²	#16811272	1	4	yes	—
731	C₂²	#16811279	1	4	yes	—
732	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	106	4	no	—
743	C₄	—	106	8	no	—
744	C₄	—	106	4	no	—
745	C₄	—	212	2	no	—
746	C₄	—	212	4	no	—
747	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
748	C₂	—	4	4	no	—
749	C₂	—	4	8	no	—
750	C₂	—	212	4	no	—
751	C₂	#20278056	1	8	yes	direct product factor
752	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#16811133	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
756	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
757	C₂	C₂×#16811279	1	1	yes	characteristic
758	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2407
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20278056	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810538	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810528	C₂	semidirect
8. C₂×#16810526	C₂	semidirect
9. C₂×#16810503	C₂	semidirect
10. C₂×#16810495	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
36. #16810538	C₂²	semidirect
37. #16810531	C₂²	semidirect
38. #16810528	C₂²	semidirect
39. #16810526	C₂²	semidirect
40. #16810503	C₂²	semidirect
41. #16810495	C₂²	semidirect
42. #16810480	C₂²	semidirect
50. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
115. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
143. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
162. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
205. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
215. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	semidirect
264. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
319. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
371. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
383. C₂×C₅₃	#2407	semidirect
407. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₅₃	C₂×#2407	semidirect
457. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
530. C₂⁴	#11719947	semidirect
555. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
658. C₂³	C₂×#11719947	semidirect
751. C₂	#20278056	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133196	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20278056	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810480	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2407	53

Subgroups — C2×#20278056 #27552400

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278056 #27552400