Subgroups — C₂×#20278134 #27552419

Order 13568.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278134	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810537	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810517	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133188	—	2	32	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
71	#13133176	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	#11719921	—	2	8	no	—
211	#11719921	—	4	8	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	#11719919	—	2	8	no	—
215	#11719919	—	4	8	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
268	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
269	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×#2414	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	—	2	8	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×#121	—	53	1	no	—
354	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×#117	—	53	1	no	—
357	#2414	—	53	16	no	—
358	C₂×#394	—	53	2	no	—
359	C₂×#392	—	53	2	no	—
360	C₂×#390	—	53	1	no	—
361	C₂×#390	—	53	2	no	—
362	C₂×#389	—	53	1	no	—
363	C₂×#388	—	53	2	no	—
364	C₂×#380	—	53	1	no	—
365	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
367	C₂×C₅₃	#2414	1	8	yes	complemented
368	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
375	D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#121	—	2	8	no	—
383	C₂×#121	—	53	8	no	—
384	C₂×#121	—	106	8	no	—
385	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
386	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₂×#117	—	53	8	no	—
389	C₂×#117	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
405	#394	—	53	16	no	—
406	#392	—	53	16	no	—
407	#390	—	53	8	no	—
408	#390	—	53	16	no	—
409	#389	—	53	8	no	—
410	#388	—	53	16	no	—
411	#380	—	53	8	no	—
412	C₂×#95	—	53	2	no	—
413	C₂×#95	—	53	2	no	—
414	C₅₃	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	53	1	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#121	—	2	32	no	—
451	#121	—	106	32	no	—
452	C₄×D₄	—	106	32	no	—
453	#117	—	106	32	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
480	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
484	#95	—	53	8	no	—
485	#95	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	4	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	53	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	106	2	no	—
503	C₂⁴	—	106	2	no	—
504	C₂⁴	—	106	2	no	—
505	C₂⁴	—	106	2	no	—
506	C₂⁴	—	106	2	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	32	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	32	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	16	no	—
525	C₂×D₄	—	212	8	no	—
526	C₂×D₄	—	212	32	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
580	C₄²	—	106	16	no	—
581	C₄²	—	106	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	53	4	no	—
610	C₂³	—	106	8	no	—
611	C₂³	—	106	8	no	—
612	C₂³	—	106	8	no	—
613	C₂³	—	106	2	no	—
614	C₂³	—	106	2	no	—
615	C₂³	—	106	2	no	—
616	C₂³	—	106	2	no	—
617	C₂³	—	106	2	no	—
618	C₂³	—	106	2	no	—
619	C₂³	—	212	4	no	—
620	C₂³	—	212	4	no	—
621	C₂³	—	212	4	no	—
622	C₂³	—	212	4	no	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
629	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
630	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	4	32	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	106	32	no	—
635	D₄	—	212	32	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	32	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	8	no	—
644	C₂×C₄	—	53	8	no	—
645	C₂×C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	16	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	212	8	no	—
662	C₂×C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	16	no	—
665	C₂×C₄	#13133189	1	16	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	4	16	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	8	16	no	—
686	C₂²	—	106	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	4	no	—
689	C₂²	—	212	2	no	—
690	C₂²	—	212	16	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	2	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
695	C₂²	#16811130	1	4	yes	—
696	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
697	C₂²	#16811270	1	4	yes	—
698	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
699	C₂²	#16811320	1	4	yes	—
700	C₂²	#16811337	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	106	8	no	—
711	C₄	—	106	4	no	—
712	C₄	—	212	2	no	—
713	C₄	—	212	2	no	—
714	C₄	—	212	4	no	—
715	C₄	C₂×#13133189	1	8	yes	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	8	4	no	—
718	C₂	—	212	4	no	—
719	C₂	#20278134	1	8	yes	direct product factor
720	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16811320	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16811337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
4. #20278134	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810537	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810526	C₂	semidirect
8. C₂×#16810523	C₂	semidirect
9. C₂×#16810519	C₂	semidirect
10. C₂×#16810517	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
12. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
17. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
35. #16810537	C₂²	semidirect
36. #16810531	C₂²	semidirect
37. #16810526	C₂²	semidirect
38. #16810523	C₂²	semidirect
39. #16810519	C₂²	semidirect
40. #16810517	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
48. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
112. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
213. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
354. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
367. C₂×C₅₃	#2414	semidirect
385. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₅₃	C₂×#2414	semidirect
445. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
563. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
719. C₂	#20278134	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133188	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133176	2
#20278134	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810480	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2414	53

Subgroups — C2×#20278134 #27552419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278134 #27552419