Subgroups — C₂×#20278336 #27552428

Order 13568.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278336	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810533	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133214	—	2	32	no	—
80	#13133206	—	2	32	no	—
81	#13133192	—	2	32	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11719949	—	2	256	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	32	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	#11719921	—	4	16	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	D₂₁₂	—	2	64	no	—
248	D₂₁₂	—	2	32	no	—
249	D₂₁₂	—	4	64	no	—
250	D₂₁₂	—	4	32	no	—
251	D₂₁₂	—	4	16	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂×#2431	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#550	1	8	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×#41	—	53	1	no	—
290	C₂²×#127	—	53	1	no	—
291	C₂²×#124	—	53	1	no	—
292	C₂²×#121	—	53	1	no	—
293	#2431	—	53	16	no	—
294	C₂×#392	—	53	4	no	—
295	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#390	—	53	1	no	—
297	C₂×#386	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	#2431	1	8	yes	complemented
300	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
304	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	4	4	no	—
306	D₅₃	—	4	8	no	—
307	D₅₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×#41	—	53	8	no	—
309	C₂²×#41	—	106	8	no	—
310	C₂²×#41	—	106	8	no	—
311	C₂²×#41	—	106	8	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×#127	—	53	8	no	—
321	C₂×#127	—	106	8	no	—
322	C₂×#124	—	53	8	no	—
323	C₂×#124	—	106	8	no	—
324	C₂×#121	—	53	8	no	—
325	C₂×#121	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#392	—	53	32	no	—
334	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	#390	—	53	8	no	—
336	#386	—	53	32	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₅₃	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂⁵	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	106	32	no	—
345	C₂×#41	—	106	32	no	—
346	C₂×#41	—	106	128	no	—
347	C₂×#41	—	106	32	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	106	32	no	—
386	#124	—	106	32	no	—
387	#121	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
404	C₂⁴	—	53	4	no	—
405	C₂⁴	—	53	8	no	—
406	C₂⁴	—	53	2	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	106	2	no	—
410	C₂⁴	—	106	4	no	—
411	C₂⁴	—	106	4	no	—
412	C₂⁴	—	106	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	8	no	—
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	106	256	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	53	16	no	—
429	C₂×D₄	—	106	16	no	—
430	C₂×D₄	—	106	16	no	—
431	C₂×D₄	—	106	64	no	—
432	C₂×D₄	—	106	16	no	—
433	C₂×D₄	—	106	32	no	—
434	C₂×D₄	—	106	32	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	16	no	—
439	C₂×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	32	no	—
442	C₂×D₄	—	212	16	no	—
443	C₂×D₄	—	212	16	no	—
444	C₂×D₄	—	212	64	no	—
445	C₂×D₄	—	212	32	no	—
446	C₂×D₄	—	212	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	complemented
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	53	8	no	—
487	C₂³	—	106	32	no	—
488	C₂³	—	106	16	no	—
489	C₂³	—	106	8	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	2	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	8	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	8	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	8	no	—
505	C₂³	—	212	16	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	8	no	—
508	C₂³	—	212	8	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
519	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	32	no	—
522	D₄	—	106	64	no	—
523	D₄	—	106	32	no	—
524	D₄	—	212	64	no	—
525	D₄	—	212	32	no	—
526	D₄	—	212	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	64	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	32	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	8	no	—
546	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	complemented
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	16	no	—
554	C₂²	—	106	8	no	—
555	C₂²	—	106	4	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	424	16	no	—
558	C₂²	—	212	4	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	4	no	—
561	C₂²	—	212	8	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	32	no	—
565	C₂²	—	212	16	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811174	1	4	yes	—
572	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
573	C₂²	#16811264	1	8	yes	—
574	C₂²	#16811295	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	106	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
586	C₂	—	424	4	no	—
587	C₂	—	212	4	no	—
588	C₂	—	212	8	no	—
589	C₂	#20278336	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811264	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#16811295	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2431
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
5. #20278336	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810533	C₂	semidirect
7. C₂×#16810524	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
33. #16810533	C₂²	semidirect
34. #16810524	C₂²	semidirect
35. #16810501	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
95. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
295. C₂×#391	D₅₃	semidirect
299. C₂×C₅₃	#2431	semidirect
334. #391	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	C₂×#2431	semidirect
350. C₂²×Q₈	D₂₁₂	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	semidirect
473. C₂²×C₄	#11719949	semidirect
551. C₂×C₄	C₂×#11719949	semidirect
589. C₂	#20278336	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133192	2
#20278336	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810501	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2431	53

Subgroups — C2×#20278336 #27552428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278336 #27552428