Subgroups — C₂×#20278337 #27552430

Order 13568.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278337	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810499	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133213	—	2	32	no	—
76	#13133188	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
82	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	#11719949	—	2	256	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	4	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
224	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
250	D₂₁₂	—	2	64	no	—
251	D₂₁₂	—	2	32	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
254	C₂×#2431	—	53	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#550	1	8	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×#41	—	53	1	no	—
290	C₂²×#127	—	53	1	no	—
291	C₂²×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×#121	—	53	1	no	—
293	#2431	—	53	16	no	—
294	C₂×#392	—	53	4	no	—
295	C₂×#391	—	53	1	no	—
296	C₂×#390	—	53	1	no	—
297	C₂×#386	—	53	4	no	—
298	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
300	C₂×C₅₃	#2431	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×#41	—	53	8	no	—
309	C₂²×#41	—	106	8	no	—
310	C₂²×#41	—	106	8	no	—
311	C₂²×#41	—	106	8	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×#127	—	53	8	no	—
321	C₂×#127	—	106	8	no	—
322	C₂×#124	—	2	8	no	—
323	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
324	C₂×#121	—	53	8	no	—
325	C₂×#121	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	#392	—	53	32	no	—
334	#391	—	53	8	no	—
335	#390	—	53	8	no	—
336	#386	—	53	32	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×#95	—	53	4	no	—
339	C₂×#95	—	53	2	no	—
340	C₅₃	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂⁵	—	53	1	no	—
342	C₂⁵	—	53	2	no	—
343	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	106	32	no	—
345	C₂×#41	—	106	32	no	—
346	C₂×#41	—	106	128	no	—
347	C₂×#41	—	106	32	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	106	32	no	—
386	#124	—	2	32	no	—
387	#121	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
398	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	—	53	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	8	no	—
408	C₂⁴	—	2	8	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	8	no	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	2	no	—
414	C₂⁴	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	—	106	8	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	106	256	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	16	no	—
432	C₂×D₄	—	53	16	no	—
433	C₂×D₄	—	106	16	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	106	64	no	—
436	C₂×D₄	—	106	32	no	—
437	C₂×D₄	—	106	16	no	—
438	C₂×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂×D₄	—	106	16	no	—
442	C₂×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂×D₄	—	212	16	no	—
444	C₂×D₄	—	212	16	no	—
445	C₂×D₄	—	212	64	no	—
446	C₂×D₄	—	212	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
483	C₄²	—	2	8	no	—
484	C₄²	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	53	4	no	—
496	C₂³	—	53	8	no	—
497	C₂³	—	106	32	no	—
498	C₂³	—	106	16	no	—
499	C₂³	—	106	8	no	—
500	C₂³	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	106	4	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	32	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	106	64	no	—
524	D₄	—	106	32	no	—
525	D₄	—	212	64	no	—
526	D₄	—	212	32	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	64	no	—
537	C₂×C₄	—	106	16	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	32	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	212	8	no	—
547	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	106	16	no	—
560	C₂²	—	106	8	no	—
561	C₂²	—	106	4	no	—
562	C₂²	—	106	4	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	32	no	—
565	C₂²	—	212	16	no	—
566	C₂²	—	212	4	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
572	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
573	C₂²	#16811266	1	8	yes	—
574	C₂²	#16811292	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	106	8	no	—
583	C₄	—	106	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	—	212	4	no	—
588	C₂	—	212	8	no	—
589	C₂	#20278337	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811266	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#16811292	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#124×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2431
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
4. #20278337	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810530	C₂	semidirect
7. C₂×#16810525	C₂	semidirect
8. C₂×#16810499	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
30. #16810532	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810499	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
72. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
92. C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
171. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
249. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
291. C₂²×#124	D₅₃	semidirect
300. C₂×C₅₃	#2431	semidirect
323. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
340. C₅₃	C₂×#2431	semidirect
350. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
589. C₂	#20278337	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133188	2
#20278337	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810499	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×#124×C₅₃	2
C₂×#2431	53

Subgroups — C2×#20278337 #27552430

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278337 #27552430