Subgroups — C₂×#20278402 #27552434

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20278402	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810534	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810545	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810534	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810530	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810504	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133175	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	16	no	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	4	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	#11719919	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂×#2439	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	2	no	—
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×#117	—	53	1	no	—
275	#2439	—	53	16	no	—
276	C₂×#396	—	53	2	no	—
277	C₂×#393	—	53	2	no	—
278	C₂×#391	—	53	2	no	—
279	C₂×#389	—	53	1	no	—
280	C₂×#389	—	53	1	no	—
281	C₂×#387	—	53	2	no	—
282	C₂×#382	—	53	1	no	—
283	C₂×#380	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	#2439	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
298	C₂×#117	—	53	8	no	—
299	C₂×#117	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#396	—	53	16	no	—
315	#393	—	53	16	no	—
316	#391	—	53	16	no	—
317	#389	—	53	8	no	—
318	#389	—	53	8	no	—
319	#387	—	53	16	no	—
320	#382	—	53	8	no	—
321	#380	—	53	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	1	no	—
328	C₂×#95	—	53	1	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₅₃	C₂×#2439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	53	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
351	#117	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	4	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	8	no	—
386	#95	—	53	8	no	—
387	C₂⁴	—	53	4	no	—
388	C₂⁴	—	53	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	2	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₄²	—	2	8	no	—
456	C₄²	—	106	16	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	53	4	no	—
459	C₂³	—	106	8	no	—
460	C₂³	—	106	8	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	106	2	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	4	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	32	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	8	no	—
512	C₂×C₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	—	212	4	no	—
515	C₂×C₄	#13133193	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
522	C₂²	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	106	4	no	—
524	C₂²	—	106	4	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	16	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	2	no	—
530	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
531	C₂²	#16811178	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
533	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
534	C₂²	#16811284	1	4	yes	—
535	C₂²	#16811339	1	4	yes	—
536	C₂²	#16811347	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	—	212	4	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	C₂×#13133193	1	8	yes	—
554	C₂	—	212	4	no	—
555	C₂	#20278402	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811178	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811250	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811284	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811339	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811347	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2439
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278402	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
6. C₂×#16810522	C₂	semidirect
7. C₂×#16810521	C₂	semidirect
8. C₂×#16810504	C₂	semidirect
9. C₂×#16810488	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
28. #16810530	C₂²	semidirect
29. #16810522	C₂²	semidirect
30. #16810521	C₂²	semidirect
31. #16810504	C₂²	semidirect
32. #16810488	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
161. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
285. C₂×C₅₃	#2439	semidirect
297. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#2439	semidirect
555. C₂	#20278402	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133175	2
#20278402	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810504	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2439	53

Subgroups — C2×#20278402 #27552434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278402 #27552434