Subgroups — C₂×#20278407 #27552441

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278407	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810546	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810535	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133216	—	2	32	no	—
60	#13133176	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
239	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
240	C₂×#2439	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
274	C₂²×#117	—	53	1	no	—
275	#2439	—	53	16	no	—
276	C₂×#396	—	53	2	no	—
277	C₂×#393	—	53	2	no	—
278	C₂×#391	—	53	2	no	—
279	C₂×#389	—	53	1	no	—
280	C₂×#389	—	53	1	no	—
281	C₂×#387	—	53	2	no	—
282	C₂×#382	—	53	1	no	—
283	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	#2439	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
295	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂×#117	—	53	8	no	—
299	C₂×#117	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
314	#396	—	53	16	no	—
315	#393	—	53	16	no	—
316	#391	—	53	16	no	—
317	#389	—	53	8	no	—
318	#389	—	53	8	no	—
319	#387	—	53	16	no	—
320	#382	—	53	8	no	—
321	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	—	53	1	no	—
328	C₂×#95	—	53	1	no	—
329	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₅₃	C₂×#2439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
333	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
351	#117	—	106	32	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	4	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	8	no	—
386	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	16	no	—
456	C₄²	—	106	8	no	—
457	C₄²	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
474	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
477	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
478	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	212	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	16	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	#13133194	1	16	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	16	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	C₂×#13133194	1	4	yes	—
531	C₂²	#16811176	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811254	1	4	yes	—
533	C₂²	#16811270	1	4	yes	—
534	C₂²	#16811283	1	4	yes	—
535	C₂²	#16811337	1	4	yes	—
536	C₂²	#16811344	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	106	8	no	—
548	C₄	—	106	4	no	—
549	C₄	—	106	4	no	—
550	C₄	—	212	2	no	—
551	C₄	—	212	4	no	—
552	C₄	—	212	2	no	—
553	C₄	C₂×#13133194	1	8	yes	—
554	C₂	—	4	4	no	—
555	C₂	#20278407	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811176	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811254	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16811270	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811283	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811337	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16811344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2439
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. #20278407	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810527	C₂	semidirect
7. C₂×#16810522	C₂	semidirect
8. C₂×#16810519	C₂	semidirect
9. C₂×#16810506	C₂	semidirect
10. C₂×#16810488	C₂	semidirect
15. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
31. #16810527	C₂²	semidirect
32. #16810522	C₂²	semidirect
33. #16810519	C₂²	semidirect
34. #16810506	C₂²	semidirect
35. #16810488	C₂²	semidirect
92. C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
128. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
286. C₂×C₅₃	#2439	semidirect
330. C₅₃	C₂×#2439	semidirect
344. C₂³×C₄	Dic₁₀₆	semidirect
437. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
555. C₂	#20278407	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133176	2
#20278407	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810527	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810488	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2439	53

Subgroups — C2×#20278407 #27552441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278407 #27552441