Subgroups — #27552480

Order 13568.

2840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20278897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20278402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20278331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20278277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20278203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20278056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719947	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810556	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810551	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810546	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810545	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810539	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810538	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810537	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#13133204	—	2	4	no	—
138	#13133198	—	2	8	no	—
139	#13133196	—	2	4	no	—
140	#13133188	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	#13133182	—	2	4	no	—
143	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
149	#13133177	—	2	8	no	—
150	#13133176	—	4	4	no	—
151	#13133175	—	2	4	no	—
152	#13133173	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
239	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
240	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
241	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
242	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
263	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#11719947	—	2	32	no	—
334	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	complemented
346	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
353	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	2	2	no	—
375	#11719921	—	2	4	no	—
376	#11719921	—	2	2	no	—
377	#11719921	—	2	2	no	—
378	#11719921	—	4	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	#11719919	—	2	4	no	—
385	#11719919	—	2	4	no	—
386	#11719919	—	2	2	no	—
387	#11719919	—	2	4	no	—
388	#11719919	—	2	2	no	—
389	#11719919	—	2	4	no	—
390	#11719919	—	4	2	no	—
391	#11719919	#41	1	4	yes	complemented
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
434	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
435	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
436	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
437	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
438	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
439	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
440	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
490	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
491	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
492	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
495	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
497	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
498	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
502	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
503	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
504	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
505	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
506	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
509	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
510	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
511	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
512	#34715	—	53	1	no	maximal, Sylow
513	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
524	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
542	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
543	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
545	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
546	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
548	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
549	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
551	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅₃	#525	1	4	yes	—
555	C₄×C₅₃	#546	1	4	yes	—
556	Dic₅₃	—	2	4	no	—
557	Dic₅₃	—	2	2	no	—
558	Dic₅₃	—	2	2	no	—
559	Dic₅₃	—	2	2	no	—
560	Dic₅₃	—	4	1	no	—
561	Dic₅₃	—	4	2	no	—
562	Dic₅₃	—	4	1	no	—
563	Dic₅₃	—	4	2	no	—
564	Dic₅₃	—	4	1	no	—
565	Dic₅₃	—	4	1	no	—
566	Dic₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
569	#2476	—	53	2	no	—
570	#2474	—	53	2	no	—
571	#2459	—	53	2	no	—
572	#2456	—	53	2	no	—
573	#2451	—	53	1	no	—
574	#2445	—	53	1	no	—
575	#2439	—	53	1	no	—
576	#2431	—	53	1	no	—
577	#2426	—	53	1	no	—
578	#2420	—	53	1	no	—
579	#2414	—	53	1	no	—
580	#2407	—	53	1	no	—
581	#2392	—	53	2	no	—
582	#2388	—	53	2	no	—
583	C₄×#124	—	53	1	no	—
584	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
585	C₄×#123	—	53	2	no	—
586	C₄×#121	—	53	1	no	—
587	#2297	—	53	2	no	—
588	#2293	—	53	1	no	—
589	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
591	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
592	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
593	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
600	D₅₃	—	4	2	no	—
601	C₂²×#41	—	53	1	no	—
602	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	#532	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂×#124	—	53	1	no	—
607	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×#123	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
610	C₂×#121	—	53	1	no	—
611	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄×#41	—	106	8	no	—
615	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×#117	—	53	2	no	—
628	C₂×#117	—	53	1	no	—
629	C₂×#117	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
631	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	#398	—	53	2	no	—
634	#397	—	53	2	no	—
635	#396	—	53	2	no	—
636	#396	—	53	2	no	—
637	#395	—	53	2	no	—
638	#394	—	53	2	no	—
639	#394	—	53	2	no	—
640	#394	—	53	2	no	—
641	#394	—	53	2	no	—
642	#394	—	53	2	no	—
643	#394	—	53	2	no	—
644	#393	—	53	2	no	—
645	#392	—	53	2	no	—
646	#392	—	53	2	no	—
647	#392	—	53	2	no	—
648	#392	—	53	2	no	—
649	#391	—	53	2	no	—
650	#391	—	53	2	no	—
651	#391	—	53	1	no	—
652	#391	—	53	1	no	—
653	#390	—	53	1	no	—
654	#390	—	53	1	no	—
655	#390	—	53	2	no	—
656	#390	—	53	1	no	—
657	#390	—	53	1	no	—
658	#390	—	53	2	no	—
659	#389	—	53	1	no	—
660	#389	—	53	1	no	—
661	#389	—	53	1	no	—
662	#389	—	53	1	no	—
663	#388	—	53	2	no	—
664	#388	—	53	2	no	—
665	#388	—	53	2	no	—
666	#388	—	53	2	no	—
667	#388	—	53	2	no	—
668	#388	—	53	2	no	—
669	#388	—	53	2	no	—
670	#387	—	53	2	no	—
671	#387	—	53	2	no	—
672	#387	—	53	2	no	—
673	#386	—	53	2	no	—
674	#386	—	53	2	no	—
675	#386	—	53	2	no	—
676	#386	—	53	2	no	—
677	#386	—	53	2	no	—
678	#386	—	53	2	no	—
679	#385	—	53	2	no	—
680	#385	—	53	2	no	—
681	#382	—	53	1	no	—
682	#381	—	53	2	no	—
683	#380	—	53	1	no	—
684	#380	—	53	1	no	—
685	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
687	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
688	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₄³	—	53	1	no	—
702	C₅₃	#34715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂×#41	—	2	8	no	—
704	C₂×#41	—	2	8	no	—
705	C₂×#41	—	4	4	no	—
706	C₂×#41	—	106	4	no	—
707	C₂×#41	—	106	4	no	—
708	C₂×#41	—	106	4	no	—
709	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
710	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
721	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
731	#127	—	2	4	no	—
732	#124	—	2	8	no	—
733	#124	—	106	4	no	—
734	#123	—	106	8	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
736	#121	—	2	4	no	—
737	#121	—	2	4	no	—
738	#121	—	2	8	no	—
739	#121	—	106	4	no	—
740	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
741	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
742	C₄×D₄	—	2	8	no	—
743	C₄×D₄	—	2	4	no	—
744	C₄×D₄	—	106	4	no	—
745	C₄×D₄	—	106	4	no	—
746	C₄×D₄	—	106	4	no	—
747	C₄×D₄	—	106	4	no	—
748	C₄×D₄	—	106	8	no	—
749	C₄×D₄	—	106	8	no	—
750	C₄×D₄	—	212	4	no	—
751	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
752	#117	—	106	4	no	—
753	#117	—	106	8	no	—
754	#117	—	212	4	no	—
755	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
784	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
785	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
786	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
787	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
788	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
789	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
790	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
791	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
792	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
793	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
794	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
795	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
797	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
799	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
800	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
801	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
802	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
803	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
804	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
805	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
806	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
807	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
808	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
809	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
810	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
811	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
812	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
813	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	#95	—	53	1	no	—
818	#95	—	53	1	no	—
819	#95	—	53	1	no	—
820	#95	—	53	1	no	—
821	#95	—	53	1	no	—
822	#95	—	53	1	no	—
823	#95	—	53	2	no	—
824	#95	—	53	2	no	—
825	#95	—	53	2	no	—
826	#95	—	53	2	no	—
827	#95	—	53	2	no	—
828	#95	—	53	2	no	—
829	#95	—	53	2	no	—
830	#95	—	53	2	no	—
831	#95	—	53	2	no	—
832	#95	—	53	2	no	—
833	#95	—	53	2	no	—
834	#95	—	53	2	no	—
835	#95	—	53	2	no	—
836	C₂⁴	—	53	1	no	—
837	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	#41	—	4	32	no	—
841	#41	—	106	32	no	—
842	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
843	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
845	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
846	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
847	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
848	C₂×D₄	—	2	4	no	—
849	C₂×D₄	—	2	4	no	—
850	C₂×D₄	—	2	4	no	—
851	C₂×D₄	—	2	4	no	—
852	C₂×D₄	—	2	4	no	—
853	C₂×D₄	—	2	2	no	—
854	C₂×D₄	—	2	4	no	—
855	C₂×D₄	—	2	2	no	—
856	C₂×D₄	—	2	2	no	—
857	C₂×D₄	—	2	2	no	—
858	C₂×D₄	—	2	4	no	—
859	C₂×D₄	—	2	2	no	—
860	C₂×D₄	—	2	4	no	—
861	C₂×D₄	—	4	2	no	—
862	C₂×D₄	—	4	2	no	—
863	C₂×D₄	—	4	2	no	—
864	C₂×D₄	—	4	2	no	—
865	C₂×D₄	—	106	2	no	—
866	C₂×D₄	—	106	4	no	—
867	C₂×D₄	—	106	2	no	—
868	C₂×D₄	—	106	4	no	—
869	C₂×D₄	—	106	4	no	—
870	C₂×D₄	—	106	2	no	—
871	C₂×D₄	—	106	4	no	—
872	C₂×D₄	—	212	2	no	—
873	C₂×D₄	—	212	2	no	—
874	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
875	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
877	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
878	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
882	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
887	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
888	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
889	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
890	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
891	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
893	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
894	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
896	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
897	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
898	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
913	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
914	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
915	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
922	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
923	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
924	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
937	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
938	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
939	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
940	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
953	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
954	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
955	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
956	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
957	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
958	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
959	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
960	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
961	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
962	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
963	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
964	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
965	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
966	C₄²	—	2	2	no	—
967	C₄²	—	2	2	no	—
968	C₄²	—	2	2	no	—
969	C₄²	—	106	2	no	—
970	C₄²	—	106	2	no	—
971	C₄²	—	106	2	no	—
972	C₄²	—	106	4	no	—
973	C₄²	—	106	4	no	—
974	C₄²	—	106	2	no	—
975	C₄²	—	106	4	no	—
976	C₄²	—	106	2	no	—
977	C₄²	—	106	2	no	—
978	C₄²	—	106	2	no	—
979	C₄²	—	106	2	no	—
980	C₄²	—	106	4	no	—
981	C₄²	—	212	1	no	—
982	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
983	C₂³	—	2	1	no	—
984	C₂³	—	2	1	no	—
985	C₂³	—	2	1	no	—
986	C₂³	—	2	1	no	—
987	C₂³	—	2	2	no	—
988	C₂³	—	2	2	no	—
989	C₂³	—	2	2	no	—
990	C₂³	—	2	2	no	—
991	C₂³	—	2	2	no	—
992	C₂³	—	2	1	no	—
993	C₂³	—	2	1	no	—
994	C₂³	—	2	2	no	—
995	C₂³	—	2	2	no	—
996	C₂³	—	2	2	no	—
997	C₂³	—	2	2	no	—
998	C₂³	—	2	2	no	—
999	C₂³	—	2	2	no	—
1000	C₂³	—	2	2	no	—
1001	C₂³	—	2	2	no	—
1002	C₂³	—	53	2	no	—
1003	C₂³	—	106	1	no	—
1004	C₂³	—	106	1	no	—
1005	C₂³	—	106	1	no	—
1006	C₂³	—	106	1	no	—
1007	C₂³	—	106	1	no	—
1008	C₂³	—	106	1	no	—
1009	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1010	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1011	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1012	Q₈	—	4	8	no	—
1013	Q₈	—	106	8	no	—
1014	D₄	—	2	8	no	—
1015	D₄	—	4	8	no	—
1016	D₄	—	4	8	no	—
1017	D₄	—	4	8	no	—
1018	D₄	—	4	8	no	—
1019	D₄	—	4	4	no	—
1020	D₄	—	106	8	no	—
1021	D₄	—	106	16	no	—
1022	D₄	—	212	8	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	2	8	no	—
1032	C₂×C₄	—	2	16	no	—
1033	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1035	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1041	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1042	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1061	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1062	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1063	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1064	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1065	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1066	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1067	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1068	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1069	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1070	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1071	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1072	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1073	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1074	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1075	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1076	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1077	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1078	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1079	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1080	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1081	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
1082	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1083	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
1084	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1085	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1086	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1087	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1088	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1089	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1090	C₂²	—	2	2	no	—
1091	C₂²	—	2	2	no	—
1092	C₂²	—	2	2	no	—
1093	C₂²	—	2	4	no	—
1094	C₂²	—	2	4	no	—
1095	C₂²	—	2	4	no	—
1096	C₂²	—	4	2	no	—
1097	C₂²	—	4	2	no	—
1098	C₂²	—	4	1	no	—
1099	C₂²	—	4	2	no	—
1100	C₂²	—	4	1	no	—
1101	C₂²	—	4	2	no	—
1102	C₂²	—	4	1	no	—
1103	C₂²	—	4	1	no	—
1104	C₂²	—	4	2	no	—
1105	C₂²	—	4	2	no	—
1106	C₂²	—	4	2	no	—
1107	C₂²	—	4	2	no	—
1108	C₂²	—	4	2	no	—
1109	C₂²	—	4	2	no	—
1110	C₂²	—	4	2	no	—
1111	C₂²	—	106	2	no	—
1112	C₂²	—	106	2	no	—
1113	C₂²	—	106	2	no	—
1114	C₂²	—	212	1	no	—
1115	C₂²	—	212	1	no	—
1116	C₂²	—	212	1	no	—
1117	C₂²	—	212	1	no	—
1118	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1119	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1121	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1122	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1123	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1124	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1125	C₄	—	2	4	no	—
1126	C₄	—	2	2	no	—
1127	C₄	—	2	2	no	—
1128	C₄	—	2	2	no	—
1129	C₄	—	4	2	no	—
1130	C₄	—	4	1	no	—
1131	C₄	—	106	2	no	—
1132	C₄	—	106	2	no	—
1133	C₄	—	106	2	no	—
1134	C₄	—	106	4	no	—
1135	C₄	—	212	1	no	—
1136	C₄	—	212	1	no	—
1137	C₄	—	212	2	no	—
1138	C₄	—	212	1	no	—
1139	C₄	—	212	2	no	—
1140	C₄	—	212	1	no	—
1141	C₄	—	212	2	no	—
1142	C₄	#16811130	1	4	yes	—
1143	C₄	#16811267	1	4	yes	—
1144	C₂	—	4	2	no	—
1145	C₂	—	4	4	no	—
1146	C₂	—	8	2	no	—
1147	C₂	—	212	2	no	—
1148	C₂	C₂×#16811130	1	1	yes	characteristic
1149	C₂	#20288010	1	1	yes	characteristic
1150	C₂	#20288129	1	1	yes	characteristic
1151	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
1152	C₂	#41×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
1153	C₂	#20288312	1	1	yes	characteristic
1154	C₂	#20288339	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34715
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11719947	C₂	semidirect
2. #20278897	C₂	semidirect
3. #20278867	C₂	semidirect
4. #20278648	C₂	semidirect
5. #20278612	C₂	semidirect
6. #20278550	C₂	semidirect
7. #20278476	C₂	semidirect
8. #20278402	C₂	semidirect
9. #20278331	C₂	semidirect
10. #20278277	C₂	semidirect
11. #20278203	C₂	semidirect
12. #20278129	C₂	semidirect
13. #20278056	C₂	semidirect
14. #20277957	C₂	semidirect
15. #20277928	C₂	semidirect
16. C₄×#13133204	C₂	semidirect
17. C₄×#13133196	C₂	semidirect
18. C₄×#13133198	C₂	semidirect
19. C₄×#13133188	C₂	semidirect
20. #20277206	C₂	semidirect
21. #20277180	C₂	semidirect
22. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
245. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
298. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
342. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
345. C₂×Dic₁₀₆	#41	semidirect
391. #11719919	#41	semidirect
567. C₂×#532	D₅₃	semidirect
702. C₅₃	#34715	semidirect
751. C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
914. C₂²×C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719947	2
#20278897	2
#20278867	2
#20278648	2
#20278612	2
#20278550	2
#20278476	2
#20278402	2
#20278331	2
#20278277	2
#20278203	2
#20278129	2
#20278056	2
#20277957	2
#20277928	2
C₄×#13133204	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133198	2
C₄×#13133188	2
#20277206	2
#20277180	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34715	53