Subgroups — C₂×#20278340 #27552513

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278340	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810540	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133206	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810540	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810494	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
46	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	#13133206	—	2	32	no	—
69	#13133193	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11719949	—	2	256	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	#11719921	—	2	32	no	—
172	#11719921	—	2	32	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719919	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	64	no	—
233	D₂₁₂	—	2	32	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂×#2432	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂²×#124	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	#2432	—	53	16	no	—
271	C₂×#394	—	53	4	no	—
272	C₂×#391	—	53	1	no	—
273	C₂×#390	—	53	1	no	—
274	C₂×#385	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2432	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
282	D₅₃	—	4	4	no	—
283	D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×#41	—	53	8	no	—
285	C₂²×#41	—	106	8	no	—
286	C₂²×#41	—	106	8	no	—
287	C₂²×#41	—	106	8	no	—
288	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₂×#124	—	53	8	no	—
297	C₂×#124	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#394	—	53	32	no	—
310	#391	—	53	8	no	—
311	#390	—	53	8	no	—
312	#385	—	53	32	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₅₃	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	1	no	—
318	C₂⁵	—	53	2	no	—
319	C₂×#41	—	106	32	no	—
320	C₂×#41	—	106	32	no	—
321	C₂×#41	—	106	128	no	—
322	C₂×#41	—	106	32	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
355	#124	—	106	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	16	no	—
377	C₂⁴	—	53	4	no	—
378	C₂⁴	—	53	8	no	—
379	C₂⁴	—	53	2	no	—
380	C₂⁴	—	53	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	8	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×D₄	—	106	64	no	—
403	C₂×D₄	—	106	32	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	16	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719949	1	8	yes	complemented
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	53	4	no	—
452	C₂³	—	53	8	no	—
453	C₂³	—	106	32	no	—
454	C₂³	—	106	16	no	—
455	C₂³	—	106	8	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	106	4	no	—
463	C₂³	—	106	8	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	8	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
475	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	32	no	—
478	Q₈	—	4	16	no	—
479	D₄	—	106	64	no	—
480	D₄	—	106	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	64	no	—
493	C₂×C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₄	—	106	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	32	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	8	yes	complemented
510	C₂²	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	106	16	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	106	4	no	—
514	C₂²	—	106	4	no	—
515	C₂²	—	212	4	no	—
516	C₂²	—	212	32	no	—
517	C₂²	—	212	16	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
523	C₂²	#16811174	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
525	C₂²	#16811276	1	8	yes	—
526	C₂²	#16811284	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#11719949	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
539	C₂	—	212	4	no	—
540	C₂	—	212	8	no	—
541	C₂	#20278340	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811174	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811276	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16811284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2432
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133206	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
4. #20278340	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810530	C₂	semidirect
7. C₂×#16810525	C₂	semidirect
8. C₂×#16810494	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
30. #16810540	C₂²	semidirect
31. #16810530	C₂²	semidirect
32. #16810525	C₂²	semidirect
33. #16810494	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
135. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
220. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
267. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
276. C₂×C₅₃	#2432	semidirect
295. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	C₂×#2432	semidirect
435. C₂²×C₄	#11719949	semidirect
509. C₂×C₄	C₂×#11719949	semidirect
541. C₂	#20278340	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133193	2
#20278340	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810494	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2432	53

Subgroups — C2×#20278340 #27552513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278340 #27552513