Subgroups — C₂×#20278339 #27552514

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278339	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133204	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133204	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810537	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810496	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133215	—	2	32	no	—
52	#13133204	—	2	32	no	—
53	#13133196	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
57	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	128	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#41×C₅₃	—	2	256	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719919	—	2	16	no	—
174	#11719919	—	2	32	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	C₂×#2432	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
250	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
262	Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×#41	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×#124	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	#2432	—	53	16	no	—
271	C₂×#394	—	53	4	no	—
272	C₂×#391	—	53	1	no	—
273	C₂×#390	—	53	1	no	—
274	C₂×#385	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₅₃	#2432	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
283	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
284	C₂²×#41	—	2	8	no	—
285	C₂²×#41	—	2	8	no	—
286	C₂²×#41	—	2	8	no	—
287	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×#124	—	53	8	no	—
297	C₂×#124	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
309	#394	—	53	32	no	—
310	#391	—	53	8	no	—
311	#390	—	53	8	no	—
312	#385	—	53	32	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₅₃	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	2	128	no	—
320	C₂×#41	—	2	32	no	—
321	C₂×#41	—	2	32	no	—
322	C₂×#41	—	2	32	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
355	#124	—	106	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
375	#95	—	53	8	no	—
376	#95	—	53	16	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	8	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
386	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	2	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	64	no	—
400	C₂×D₄	—	2	16	no	—
401	C₂×D₄	—	2	16	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
449	C₄²	—	106	8	no	—
450	C₄²	—	106	8	no	—
451	C₂³	—	2	32	no	—
452	C₂³	—	2	16	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	4	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	32	no	—
478	Q₈	—	212	16	no	—
479	D₄	—	2	64	no	—
480	D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	64	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	32	no	—
489	C₂×C₄	—	53	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	16	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	#13133186	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	16	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	32	no	—
517	C₂²	—	4	16	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
523	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811194	1	4	yes	—
525	C₂²	#16811272	1	8	yes	—
526	C₂²	#16811280	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	8	no	—
534	C₄	—	106	8	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	C₂×#13133186	1	8	yes	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	4	8	no	—
541	C₂	#20278339	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811272	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16811280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2432
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133204	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
4. #20278339	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810537	C₂	semidirect
6. C₂×#16810530	C₂	semidirect
7. C₂×#16810526	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
27. #16810537	C₂²	semidirect
28. #16810530	C₂²	semidirect
29. #16810526	C₂²	semidirect
30. #16810496	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
159. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
234. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
278. C₂×C₅₃	#2432	semidirect
316. C₅₃	C₂×#2432	semidirect
541. C₂	#20278339	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133204	2
C₂²×#13133196	2
#20278339	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810526	2
C₂×#16810496	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×#41×C₅₃	2
C₂×#2432	53

Subgroups — C2×#20278339 #27552514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278339 #27552514