Subgroups — C₂×#20278343 #27552516

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278343	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133217	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810539	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810497	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
46	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133217	—	2	32	no	—
72	#13133205	—	2	32	no	—
73	#13133196	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	#11719945	—	2	256	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
172	#11719921	—	2	32	no	—
173	#11719921	—	2	32	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	32	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
234	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
236	C₂×#2432	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	4	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂³×#41	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂²×#124	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
270	#2432	—	53	16	no	—
271	C₂×#394	—	53	4	no	—
272	C₂×#391	—	53	1	no	—
273	C₂×#390	—	53	1	no	—
274	C₂×#385	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₅₃	#2432	1	8	yes	complemented
278	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×#41	—	53	8	no	—
285	C₂²×#41	—	106	8	no	—
286	C₂²×#41	—	106	8	no	—
287	C₂²×#41	—	106	8	no	—
288	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₂×#124	—	53	8	no	—
297	C₂×#124	—	106	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#394	—	53	32	no	—
310	#391	—	53	8	no	—
311	#390	—	53	8	no	—
312	#385	—	53	32	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
314	C₂×#95	—	53	4	no	—
315	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₅₃	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂⁵	—	53	2	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	106	32	no	—
320	C₂×#41	—	106	32	no	—
321	C₂×#41	—	106	128	no	—
322	C₂×#41	—	106	32	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
355	#124	—	106	32	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
375	#95	—	53	16	no	—
376	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	53	8	no	—
382	C₂⁴	—	53	4	no	—
383	C₂⁴	—	106	4	no	—
384	C₂⁴	—	106	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	106	8	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	106	256	no	—
391	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
399	C₂×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	16	no	—
401	C₂×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×D₄	—	106	64	no	—
403	C₂×D₄	—	106	16	no	—
404	C₂×D₄	—	106	32	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	53	8	no	—
461	C₂³	—	106	32	no	—
462	C₂³	—	106	16	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	106	8	no	—
466	C₂³	—	106	8	no	—
467	C₂³	—	212	16	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
475	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	106	32	no	—
478	Q₈	—	212	16	no	—
479	D₄	—	106	64	no	—
480	D₄	—	106	32	no	—
481	C₂×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	64	no	—
494	C₂×C₄	—	106	16	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	8	no	—
503	C₂×C₄	—	212	8	no	—
504	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	106	16	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	212	4	no	—
519	C₂²	—	212	32	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
523	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
524	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
525	C₂²	#16811278	1	8	yes	—
526	C₂²	#16811282	1	8	yes	—
527	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	8	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	106	8	no	—
536	C₄	—	212	4	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	—	212	8	no	—
541	C₂	#20278343	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
544	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#16811278	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×#16811282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2432
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133196	C₂	semidirect
5. #20278343	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810529	C₂	semidirect
8. C₂×#16810525	C₂	semidirect
9. C₂×#16810497	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
21. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
32. #16810539	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
34. #16810525	C₂²	semidirect
35. #16810497	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
131. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
219. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
275. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
277. C₂×C₅₃	#2432	semidirect
313. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
316. C₅₃	C₂×#2432	semidirect
435. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
509. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
541. C₂	#20278343	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133217	2
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133196	2
#20278343	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810497	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2432	53

Subgroups — C2×#20278343 #27552516

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278343 #27552516