Subgroups — C₂×#20278430 #27552584

Order 13568.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278430	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810558	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810547	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133209	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133209	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810558	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810547	C₂²	1	16	yes	—
33	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810518	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810505	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133209	—	2	32	no	—
60	#13133175	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	2	8	no	—
164	#11719921	—	2	8	no	—
165	#11719921	—	4	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	#11719919	—	2	16	no	—
169	#11719919	—	2	16	no	—
170	#11719919	—	2	16	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	#11719919	—	4	8	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×#2441	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#544	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#552	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
266	Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	Dic₅₃	—	2	8	no	—
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×#125	—	53	1	no	—
272	C₂²×#117	—	53	1	no	—
273	#2441	—	53	16	no	—
274	C₂×#399	—	53	2	no	—
275	C₂×#396	—	53	2	no	—
276	C₂×#389	—	53	2	no	—
277	C₂×#389	—	53	1	no	—
278	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#387	—	53	2	no	—
280	C₂×#384	—	53	1	no	—
281	C₂×#380	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	#2441	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×#125	—	53	8	no	—
294	C₂×#125	—	106	8	no	—
295	C₂×#117	—	53	8	no	—
296	C₂×#117	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#399	—	53	16	no	—
315	#396	—	53	16	no	—
316	#389	—	53	16	no	—
317	#389	—	53	8	no	—
318	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
319	#387	—	53	16	no	—
320	#384	—	53	8	no	—
321	#380	—	53	8	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	1	no	—
325	C₂×#95	—	53	1	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₅₃	C₂×#2441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂⁵	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	#125	—	106	32	no	—
345	#117	—	106	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	4	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂⁴	—	106	2	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	106	16	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	106	8	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	106	2	no	—
460	C₂³	—	106	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	—	106	2	no	—
464	C₂³	—	106	8	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	4	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	8	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	2	no	—
509	C₂×C₄	—	106	32	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂×C₄	#13133195	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	4	no	—
521	C₂²	—	212	16	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	—	212	2	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	C₂×#13133195	1	4	yes	—
527	C₂²	#16811179	1	4	yes	—
528	C₂²	#16811250	1	4	yes	—
529	C₂²	#16811275	1	4	yes	—
530	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
531	C₂²	#16811314	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811323	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	106	8	no	—
545	C₄	—	106	4	no	—
546	C₄	—	106	4	no	—
547	C₄	—	106	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	C₂×#13133195	1	8	yes	—
550	C₂	—	212	4	no	—
551	C₂	#20278430	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#13133195	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16811179	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811250	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16811275	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811314	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2441
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133209	C₂	semidirect
3. #20278430	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810519	C₂	semidirect
7. C₂×#16810518	C₂	semidirect
8. C₂×#16810505	C₂	semidirect
9. C₂×#16810492	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
15. C₂×#13133209	C₂²	semidirect
33. #16810519	C₂²	semidirect
34. #16810518	C₂²	semidirect
35. #16810505	C₂²	semidirect
36. #16810492	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
278. C₂×#389	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#2441	semidirect
318. #389	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₅₃	C₂×#2441	semidirect
551. C₂	#20278430	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂²×#13133175	2
#20278430	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810547	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810505	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2441	53

Subgroups — C2×#20278430 #27552584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278430 #27552584