Subgroups — C₂×#20278031 #27552700

Order 13568.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278031	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810535	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#120×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
56	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#13133186	—	2	32	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#11719947	—	2	256	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	#11719921	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
293	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
297	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
306	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
316	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
342	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
343	C₂×#2404	—	53	1	no	maximal, Sylow
344	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
369	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
370	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
378	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
383	Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	Dic₅₃	—	2	4	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	—	4	4	no	—
387	Dic₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×#41	—	53	1	no	—
389	C₂²×#120	—	53	1	no	—
390	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
392	#2404	—	53	16	no	—
393	C₂×#393	—	53	2	no	—
394	C₂×#392	—	53	2	no	—
395	C₂×#386	—	53	2	no	—
396	C₂×#386	—	53	1	no	—
397	C₂×#386	—	53	2	no	—
398	C₂×#386	—	53	1	no	—
399	C₂×#381	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂×C₅₃	#2404	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
408	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
409	D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×#41	—	53	8	no	—
412	C₂²×#41	—	106	8	no	—
413	C₂²×#41	—	106	8	no	—
414	C₂²×#41	—	106	8	no	—
415	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×#120	—	2	8	no	—
426	C₂×#120	—	53	8	no	—
427	C₂×#120	—	106	8	no	—
428	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
429	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#393	—	53	16	no	—
440	#392	—	53	16	no	—
441	#386	—	53	16	no	—
442	#386	—	53	8	no	—
443	#386	—	53	16	no	—
444	#386	—	53	8	no	—
445	#381	—	53	8	no	—
446	C₂×#95	—	53	2	no	—
447	C₂×#95	—	53	2	no	—
448	C₂×#95	—	53	2	no	—
449	C₂×#95	—	53	2	no	—
450	C₅₃	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁵	—	2	4	no	—
452	C₂⁵	—	2	8	no	—
453	C₂⁵	—	2	4	no	—
454	C₂⁵	—	2	4	no	—
455	C₂⁵	—	4	4	no	—
456	C₂⁵	—	53	1	no	—
457	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#41	—	106	32	no	—
462	C₂×#41	—	106	32	no	—
463	C₂×#41	—	106	128	no	—
464	C₂×#41	—	106	32	no	—
465	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
466	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
469	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
478	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
484	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
485	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
487	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#120	—	2	32	no	—
512	#120	—	106	32	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
530	#95	—	53	8	no	—
531	#95	—	53	8	no	—
532	#95	—	53	8	no	—
533	#95	—	53	8	no	—
534	C₂⁴	—	2	4	no	—
535	C₂⁴	—	2	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	32	no	—
537	C₂⁴	—	2	8	no	—
538	C₂⁴	—	2	4	no	—
539	C₂⁴	—	2	4	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	4	no	—
543	C₂⁴	—	2	4	no	—
544	C₂⁴	—	2	4	no	—
545	C₂⁴	—	2	16	no	—
546	C₂⁴	—	2	4	no	—
547	C₂⁴	—	2	4	no	—
548	C₂⁴	—	2	4	no	—
549	C₂⁴	—	2	8	no	—
550	C₂⁴	—	2	8	no	—
551	C₂⁴	—	4	8	no	—
552	C₂⁴	—	4	32	no	—
553	C₂⁴	—	4	32	no	—
554	C₂⁴	—	4	16	no	—
555	C₂⁴	—	4	16	no	—
556	C₂⁴	—	53	4	no	—
557	C₂⁴	—	53	2	no	—
558	C₂⁴	—	106	2	no	—
559	C₂⁴	—	106	2	no	—
560	C₂⁴	—	106	4	no	—
561	C₂⁴	—	106	4	no	—
562	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
563	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	complemented
565	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
567	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
569	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	106	256	no	—
572	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
576	C₂×D₄	—	2	32	no	—
577	C₂×D₄	—	2	8	no	—
578	C₂×D₄	—	2	8	no	—
579	C₂×D₄	—	2	16	no	—
580	C₂×D₄	—	2	16	no	—
581	C₂×D₄	—	4	8	no	—
582	C₂×D₄	—	4	32	no	—
583	C₂×D₄	—	53	16	no	—
584	C₂×D₄	—	106	8	no	—
585	C₂×D₄	—	106	8	no	—
586	C₂×D₄	—	106	32	no	—
587	C₂×D₄	—	106	32	no	—
588	C₂×D₄	—	106	8	no	—
589	C₂×D₄	—	106	8	no	—
590	C₂×D₄	—	106	8	no	—
591	C₂×D₄	—	106	16	no	—
592	C₂×D₄	—	106	16	no	—
593	C₂×D₄	—	212	8	no	—
594	C₂×D₄	—	212	32	no	—
595	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	8	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	16	no	—
653	C₂³	—	2	32	no	—
654	C₂³	—	2	16	no	—
655	C₂³	—	2	16	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	16	no	—
658	C₂³	—	2	4	no	—
659	C₂³	—	2	4	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	4	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	2	4	no	—
666	C₂³	—	2	4	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	16	no	—
669	C₂³	—	4	32	no	—
670	C₂³	—	4	32	no	—
671	C₂³	—	4	128	no	—
672	C₂³	—	4	16	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	16	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	8	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	8	no	—
681	C₂³	—	53	4	no	—
682	C₂³	—	106	8	no	—
683	C₂³	—	106	2	no	—
684	C₂³	—	106	2	no	—
685	C₂³	—	106	4	no	—
686	C₂³	—	106	4	no	—
687	C₂³	—	106	16	no	—
688	C₂³	—	212	8	no	—
689	C₂³	—	212	4	no	—
690	C₂³	—	212	4	no	—
691	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
700	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	complemented
701	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
702	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	106	32	no	—
704	D₄	—	2	32	no	—
705	D₄	—	4	32	no	—
706	D₄	—	106	32	no	—
707	D₄	—	106	32	no	—
708	D₄	—	212	32	no	—
709	C₂×C₄	—	2	8	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	8	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄	—	106	32	no	—
720	C₂×C₄	—	106	32	no	—
721	C₂×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂×C₄	—	106	8	no	—
723	C₂×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂×C₄	—	106	32	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	106	4	no	—
734	C₂×C₄	—	106	4	no	—
735	C₂×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄	—	106	4	no	—
737	C₂×C₄	—	212	16	no	—
738	C₂×C₄	—	212	8	no	—
739	C₂×C₄	—	212	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
741	C₂²	—	2	32	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	8	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	4	64	no	—
752	C₂²	—	4	32	no	—
753	C₂²	—	4	16	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	106	8	no	—
762	C₂²	—	106	4	no	—
763	C₂²	—	212	16	no	—
764	C₂²	—	212	2	no	—
765	C₂²	—	212	4	no	—
766	C₂²	—	212	2	no	—
767	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	—
768	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
769	C₂²	#16811129	1	4	yes	—
770	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
771	C₂²	#16811260	1	8	yes	—
772	C₂²	#16811267	1	8	yes	—
773	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	106	4	no	—
781	C₄	—	106	4	no	—
782	C₄	—	106	4	no	—
783	C₄	—	212	4	no	—
784	C₄	—	212	4	no	—
785	C₂	—	2	8	no	—
786	C₂	—	4	8	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	212	4	no	—
789	C₂	#20278031	1	8	yes	direct product factor
790	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#16811129	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#16811260	1	2	yes	—
794	C₂	C₂×#16811267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20278031	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810535	C₂	semidirect
6. C₂×#16810531	C₂	semidirect
7. C₂×#16810503	C₂	semidirect
8. C₂×#16810503	C₂	semidirect
9. C₂×#16810500	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#16810484	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
35. #16810535	C₂²	semidirect
36. #16810531	C₂²	semidirect
37. #16810503	C₂²	semidirect
38. #16810503	C₂²	semidirect
39. #16810500	C₂²	semidirect
40. #16810499	C₂²	semidirect
41. #16810484	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
50. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
89. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
108. #13133124	C₂³	semidirect
109. #13133124	C₂³	semidirect
110. #13133124	C₂³	semidirect
111. #13133124	C₂³	semidirect
126. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
162. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
180. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
200. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
226. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
292. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
390. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
403. C₂×C₅₃	#2404	semidirect
428. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₅₃	C₂×#2404	semidirect
486. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
564. C₂⁴	#11719947	semidirect
595. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
700. C₂³	C₂×#11719947	semidirect
789. C₂	#20278031	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂²×#13133186	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20278031	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810484	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×#2404	53

Subgroups — C2×#20278031 #27552700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278031 #27552700