Subgroups — C₂×#20278100 #27552714

Order 13568.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278100	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133200	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133176	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810517	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133200	—	2	32	no	—
66	#13133186	—	2	32	no	—
67	#13133176	—	2	32	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
72	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	#11719921	—	2	8	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719921	—	4	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
209	#11719919	—	2	8	no	—
210	#11719919	—	2	8	no	—
211	#11719919	—	4	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×#2411	—	53	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
314	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
328	Dic₅₃	—	2	8	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×#123	—	53	1	no	—
334	C₂²×#120	—	53	1	no	—
335	C₂²×#117	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#2411	—	53	16	no	—
338	C₂×#396	—	53	2	no	—
339	C₂×#394	—	53	2	no	—
340	C₂×#390	—	53	2	no	—
341	C₂×#388	—	53	2	no	—
342	C₂×#386	—	53	1	no	—
343	C₂×#385	—	53	1	no	—
344	C₂×#379	—	53	1	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂×C₅₃	#2411	1	8	yes	complemented
348	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
353	D₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
357	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#123	—	53	8	no	—
360	C₂×#123	—	106	8	no	—
361	C₂×#120	—	53	8	no	—
362	C₂×#120	—	106	8	no	—
363	C₂×#117	—	53	8	no	—
364	C₂×#117	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
382	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
383	#396	—	53	16	no	—
384	#394	—	53	16	no	—
385	#390	—	53	16	no	—
386	#388	—	53	16	no	—
387	#386	—	53	8	no	—
388	#385	—	53	8	no	—
389	#379	—	53	8	no	—
390	C₂×#95	—	53	2	no	—
391	C₂×#95	—	53	2	no	—
392	C₅₃	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂⁵	—	2	8	no	—
394	C₂⁵	—	2	4	no	—
395	C₂⁵	—	2	4	no	—
396	C₂⁵	—	2	4	no	—
397	C₂⁵	—	4	4	no	—
398	C₂⁵	—	53	1	no	—
399	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
425	#123	—	106	32	no	—
426	#120	—	106	32	no	—
427	#117	—	106	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
461	#95	—	53	8	no	—
462	#95	—	53	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	32	no	—
466	C₂⁴	—	2	4	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	16	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	8	no	—
475	C₂⁴	—	2	8	no	—
476	C₂⁴	—	4	8	no	—
477	C₂⁴	—	4	32	no	—
478	C₂⁴	—	4	32	no	—
479	C₂⁴	—	4	16	no	—
480	C₂⁴	—	4	16	no	—
481	C₂⁴	—	53	2	no	—
482	C₂⁴	—	106	2	no	—
483	C₂⁴	—	106	2	no	—
484	C₂⁴	—	106	2	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
488	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
489	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	106	16	no	—
495	C₂×D₄	—	106	8	no	—
496	C₂×D₄	—	106	8	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	16	no	—
499	C₂×D₄	—	212	8	no	—
500	C₂×D₄	—	212	32	no	—
501	C₂×D₄	—	212	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
554	C₄²	—	106	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	32	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	4	32	no	—
572	C₂³	—	4	32	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	128	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	106	2	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	4	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	4	no	—
587	C₂³	—	212	4	no	—
588	C₂³	—	212	4	no	—
589	C₂³	—	212	8	no	—
590	C₂³	#13133189	1	16	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
596	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×#11719945	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
599	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	212	32	no	—
602	D₄	—	212	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	16	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	53	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	16	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	—	212	4	no	—
631	C₂×C₄	—	212	4	no	—
632	C₂×C₄	—	212	8	no	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	32	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	8	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	8	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	4	64	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	32	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	424	8	no	—
650	C₂²	—	212	2	no	—
651	C₂²	—	212	4	no	—
652	C₂²	—	212	2	no	—
653	C₂²	—	212	4	no	—
654	C₂²	—	212	2	no	—
655	C₂²	C₂×#13133189	1	8	yes	—
656	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
657	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
658	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
659	C₂²	#16811263	1	8	yes	—
660	C₂²	#16811299	1	8	yes	—
661	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
665	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	106	8	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	—	212	4	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	—	212	2	no	—
674	C₂	—	2	8	no	—
675	C₂	—	4	8	no	—
676	C₂	—	424	2	no	—
677	C₂	#20278100	1	8	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16811263	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×#16811299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133186	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133176	C₂	semidirect
4. #20278100	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810546	C₂	semidirect
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810523	C₂	semidirect
8. C₂×#16810517	C₂	semidirect
9. C₂×#16810502	C₂	semidirect
10. C₂×#16810496	C₂	semidirect
11. C₂×#16810479	C₂	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810546	C₂²	semidirect
36. #16810539	C₂²	semidirect
37. #16810523	C₂²	semidirect
38. #16810517	C₂²	semidirect
39. #16810502	C₂²	semidirect
40. #16810496	C₂²	semidirect
41. #16810479	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. #13133124	C₂³	semidirect
97. #13133124	C₂³	semidirect
110. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
167. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
336. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
347. C₂×C₅₃	#2411	semidirect
381. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₅₃	C₂×#2411	semidirect
419. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
535. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
677. C₂	#20278100	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133176	2
#20278100	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810517	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810479	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2411	53

Subgroups — C2×#20278100 #27552714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278100 #27552714