Subgroups — C₂×#20278328 #27552729

Order 13568.

6042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133190	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
54	C₂×#11719949	—	2	64	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133199	—	2	32	no	—
86	#13133190	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
90	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	#11719949	—	2	256	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	#11719921	—	2	16	no	—
202	#11719921	—	2	8	no	—
203	#11719921	—	2	16	no	—
204	#11719921	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	16	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
279	D₂₁₂	—	2	32	no	—
280	D₂₁₂	—	2	64	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
284	C₂×#2430	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
295	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
296	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
315	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂³×#41	—	53	1	no	—
324	C₂²×#123	—	53	1	no	—
325	C₂²×#121	—	53	2	no	—
326	#2430	—	53	16	no	—
327	C₂×#395	—	53	1	no	—
328	C₂×#394	—	53	1	no	—
329	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#392	—	53	1	no	—
331	C₂×#386	—	53	2	no	—
332	C₂×#386	—	53	2	no	—
333	C₂×#385	—	53	2	no	—
334	C₂²×#95	—	53	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
336	C₂×C₅₃	#2430	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	2	8	no	—
343	D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂²×#41	—	53	8	no	—
345	C₂²×#41	—	106	8	no	—
346	C₂²×#41	—	106	16	no	—
347	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂×#123	—	53	8	no	—
356	C₂×#123	—	106	8	no	—
357	C₂×#121	—	53	16	no	—
358	C₂×#121	—	106	16	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
369	#395	—	53	8	no	—
370	#394	—	53	8	no	—
371	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
372	#392	—	53	8	no	—
373	#386	—	53	16	no	—
374	#386	—	53	16	no	—
375	#385	—	53	16	no	—
376	C₂×#95	—	53	1	no	—
377	C₂×#95	—	53	2	no	—
378	C₂×#95	—	53	2	no	—
379	C₂×#95	—	53	8	no	—
380	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₅₃	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂⁵	—	53	1	no	—
384	C₂⁵	—	53	2	no	—
385	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#41	—	106	32	no	—
387	C₂×#41	—	106	64	no	—
388	C₂×#41	—	106	128	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#123	—	106	32	no	—
426	#121	—	106	64	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	#95	—	53	8	no	—
448	#95	—	53	4	no	—
449	#95	—	53	8	no	—
450	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	53	4	no	—
458	C₂⁴	—	53	8	no	—
459	C₂⁴	—	53	2	no	—
460	C₂⁴	—	53	8	no	—
461	C₂⁴	—	53	4	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	106	256	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	53	32	no	—
478	C₂×D₄	—	106	64	no	—
479	C₂×D₄	—	106	16	no	—
480	C₂×D₄	—	106	16	no	—
481	C₂×D₄	—	106	16	no	—
482	C₂×D₄	—	106	32	no	—
483	C₂×D₄	—	106	16	no	—
484	C₂×D₄	—	106	16	no	—
485	C₂×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂×D₄	—	106	8	no	—
487	C₂×D₄	—	106	8	no	—
488	C₂×D₄	—	212	8	no	—
489	C₂×D₄	—	212	32	no	—
490	C₂×D₄	—	212	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	53	16	no	—
551	C₂³	—	53	4	no	—
552	C₂³	—	53	8	no	—
553	C₂³	—	53	8	no	—
554	C₂³	—	106	16	no	—
555	C₂³	—	106	16	no	—
556	C₂³	—	106	8	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	2	no	—
560	C₂³	—	106	8	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	16	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	212	8	no	—
571	C₂³	—	212	8	no	—
572	C₂³	—	212	8	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
578	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	32	no	—
581	D₄	—	106	64	no	—
582	D₄	—	106	32	no	—
583	D₄	—	212	32	no	—
584	D₄	—	212	16	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄	—	53	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	32	no	—
600	C₂×C₄	—	106	64	no	—
601	C₂×C₄	—	106	16	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	32	no	—
612	C₂×C₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	212	4	no	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	—	53	8	no	—
623	C₂²	—	106	4	no	—
624	C₂²	—	106	32	no	—
625	C₂²	—	106	8	no	—
626	C₂²	—	106	8	no	—
627	C₂²	—	106	4	no	—
628	C₂²	—	106	8	no	—
629	C₂²	—	106	8	no	—
630	C₂²	—	106	8	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	32	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	—	212	4	no	—
635	C₂²	—	212	4	no	—
636	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
638	C₂²	#16811203	1	4	yes	—
639	C₂²	#16811266	1	8	yes	—
640	C₂²	#16811275	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	8	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	106	8	no	—
651	C₄	—	106	4	no	—
652	C₄	—	212	2	no	—
653	C₄	—	212	2	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	106	8	no	—
656	C₂	—	212	8	no	—
657	C₂	#20278328	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16811203	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16811266	1	2	yes	—
662	C₂	C₂×#16811275	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
4. #20278328	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810542	C₂	semidirect
6. C₂×#16810541	C₂	semidirect
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×#16810499	C₂	semidirect
10. C₂×#16810497	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
35. #16810542	C₂²	semidirect
36. #16810541	C₂²	semidirect
37. #16810532	C₂²	semidirect
38. #16810501	C₂²	semidirect
39. #16810499	C₂²	semidirect
40. #16810497	C₂²	semidirect
44. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
174. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
186. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
278. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
329. C₂×#393	D₅₃	semidirect
336. C₂×C₅₃	#2430	semidirect
371. #393	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₅₃	C₂×#2430	semidirect
657. C₂	#20278328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133190	2
#20278328	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810497	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2430	53

Subgroups — C2×#20278328 #27552729

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278328 #27552729