Subgroups — C₂×#20278050 #27552783

Order 13568.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278050	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133200	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133200	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810543	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810494	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	#13133200	—	2	64	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
68	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#11719945	—	2	256	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	32	no	—
150	#11719921	—	2	32	no	—
151	#11719919	—	2	32	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	D₂₁₂	—	2	32	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
203	C₂×#2406	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#547	1	16	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	Dic₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂³×#41	—	53	1	no	—
230	C₂²×#123	—	53	2	no	—
231	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2406	—	53	16	no	—
233	C₂×#395	—	53	2	no	—
234	C₂×#394	—	53	2	no	—
235	C₂×#386	—	53	2	no	—
236	C₂×#385	—	53	4	no	—
237	C₂×#381	—	53	1	no	—
238	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₅₃	#2406	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	4	yes	—
244	D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×#41	—	53	8	no	—
246	C₂²×#41	—	106	16	no	—
247	C₂²×#41	—	106	8	no	—
248	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#123	—	53	16	no	—
256	C₂×#123	—	106	16	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	#395	—	53	16	no	—
266	#394	—	53	16	no	—
267	#386	—	53	16	no	—
268	#385	—	53	32	no	—
269	#381	—	53	8	no	—
270	C₂×#95	—	53	2	no	—
271	C₂×#95	—	53	4	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₅₃	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	2	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	106	64	no	—
277	C₂×#41	—	106	128	no	—
278	C₂×#41	—	106	32	no	—
279	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#123	—	106	64	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	#95	—	53	8	no	—
324	#95	—	53	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	53	8	no	—
328	C₂⁴	—	53	4	no	—
329	C₂⁴	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	106	4	no	—
331	C₂⁴	—	106	8	no	—
332	C₂⁴	—	106	8	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	106	256	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	53	32	no	—
342	C₂×D₄	—	106	16	no	—
343	C₂×D₄	—	106	32	no	—
344	C₂×D₄	—	106	64	no	—
345	C₂×D₄	—	106	16	no	—
346	C₂×D₄	—	106	16	no	—
347	C₂×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	53	8	no	—
394	C₂³	—	106	32	no	—
395	C₂³	—	106	16	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	4	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	106	8	no	—
400	C₂³	—	212	16	no	—
401	C₂³	—	212	8	no	—
402	C₂³	—	212	8	no	—
403	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
409	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	106	32	no	—
412	D₄	—	106	32	no	—
413	D₄	—	106	64	no	—
414	C₂×C₄	—	2	32	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	32	no	—
418	C₂×C₄	—	2	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	16	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	64	no	—
429	C₂×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	16	no	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	complemented
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	32	no	—
441	C₂²	—	2	16	no	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	106	16	no	—
444	C₂²	—	106	8	no	—
445	C₂²	—	212	4	no	—
446	C₂²	—	212	32	no	—
447	C₂²	—	212	8	no	—
448	C₂²	—	212	4	no	—
449	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	—
450	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
451	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
452	C₂²	#16811197	1	4	yes	—
453	C₂²	#16811274	1	16	yes	—
454	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	106	8	no	—
463	C₄	—	212	8	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	—	212	8	no	—
466	C₂	#20278050	1	8	yes	direct product factor
467	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16811274	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
3. #20278050	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810502	C₂	semidirect
7. C₂×#16810494	C₂	semidirect
8. C₂×#16810486	C₂	semidirect
9. C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
23. #16810543	C₂²	semidirect
24. #16810540	C₂²	semidirect
25. #16810502	C₂²	semidirect
26. #16810494	C₂²	semidirect
27. #16810486	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
118. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
231. C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
239. C₂×C₅₃	#2406	semidirect
261. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2406	semidirect
374. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
438. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
466. C₂	#20278050	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×#13133200	2
#20278050	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810486	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2406	53

Subgroups — C2×#20278050 #27552783

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278050 #27552783