Subgroups — #27552841

Order 13568.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20278062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20278051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20278044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20278027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
21	C₂²×#11719949	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16811136	—	2	16	no	—
33	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16810542	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810541	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810540	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810533	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810533	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810532	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810532	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
93	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
99	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
101	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
104	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
105	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
106	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
107	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
108	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	complemented
109	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133202	—	2	16	no	—
145	#13133193	—	2	8	no	—
146	#13133192	—	2	8	no	—
147	#13133191	—	2	8	no	—
148	#13133187	—	2	8	no	—
149	#13133187	—	2	16	no	—
150	#13133185	—	2	8	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	#13133179	—	2	4	no	—
154	#13133179	—	2	16	no	—
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	#13133177	—	2	4	no	—
158	#13133177	—	2	4	no	—
159	#13133177	—	2	16	no	—
160	#13133175	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#11719949	—	2	64	no	—
278	#11719949	—	2	64	no	—
279	#11719949	—	2	64	no	—
280	#11719949	—	2	64	no	—
281	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
283	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
284	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
285	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
286	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
287	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
288	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
299	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	#11719921	—	2	2	no	—
341	#11719921	—	2	2	no	—
342	#11719921	—	2	8	no	—
343	#11719921	—	2	8	no	—
344	#11719921	—	2	8	no	—
345	#11719921	—	2	2	no	—
346	#11719921	—	2	8	no	—
347	#11719921	—	2	8	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	8	no	—
350	#11719921	—	4	4	no	—
351	#11719921	—	4	4	no	—
352	#11719921	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	8	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
372	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
410	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
411	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
412	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
452	D₂₁₂	—	2	32	no	—
453	D₂₁₂	—	2	16	no	—
454	D₂₁₂	—	2	8	no	—
455	D₂₁₂	—	2	32	no	—
456	D₂₁₂	—	2	16	no	—
457	D₂₁₂	—	4	16	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
460	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
461	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
462	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
463	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	complemented
469	#34736	—	53	1	no	maximal, Sylow
470	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	complemented
480	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
496	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
505	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
506	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
507	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
510	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
511	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
516	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
517	Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	Dic₅₃	—	2	2	no	—
519	Dic₅₃	—	4	1	no	—
520	Dic₅₃	—	4	1	no	—
521	Dic₅₃	—	4	4	no	—
522	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
523	C₂³×#41	—	53	1	no	—
524	C₂×#525	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
526	#2409	—	53	1	no	—
527	#2409	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
528	#2408	—	53	1	no	—
529	#2408	—	53	1	no	—
530	#2407	—	53	2	no	—
531	#2407	—	53	2	no	—
532	#2406	—	53	2	no	—
533	#2405	—	53	2	no	—
534	#2404	—	53	2	no	—
535	#2403	—	53	2	no	—
536	#2388	—	53	2	no	—
537	#2388	—	53	2	no	—
538	C₄×#120	—	53	2	no	—
539	C₄×#120	—	53	2	no	—
540	#2297	—	53	2	no	—
541	#2280	—	53	1	no	—
542	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
544	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
549	D₅₃	—	2	4	no	—
550	D₅₃	—	4	2	no	—
551	D₅₃	—	4	8	no	—
552	D₅₃	—	4	2	no	—
553	C₂²×#41	—	53	2	no	—
554	C₂²×#41	—	53	2	no	—
555	C₂²×#41	—	53	2	no	—
556	C₂²×#41	—	53	2	no	—
557	C₂²×#41	—	106	8	no	—
558	C₂²×#41	—	106	16	no	—
559	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
562	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
566	#525	—	106	16	no	—
567	C₂×#123	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
570	C₂×#121	—	53	2	no	—
571	C₂×#121	—	53	2	no	—
572	C₂×#120	—	53	2	no	—
573	C₂×#120	—	53	4	no	—
574	C₂×#120	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
584	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×#117	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
591	#395	—	53	2	no	—
592	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
593	#394	—	53	4	no	—
594	#394	—	53	2	no	—
595	#394	—	53	4	no	—
596	#394	—	53	2	no	—
597	#393	—	53	2	no	—
598	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
599	#392	—	53	4	no	—
600	#392	—	53	2	no	—
601	#392	—	53	4	no	—
602	#392	—	53	2	no	—
603	#391	—	53	2	no	—
604	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
605	#390	—	53	2	no	—
606	#390	—	53	2	no	—
607	#386	—	53	2	no	—
608	#386	—	53	4	no	—
609	#386	—	53	4	no	—
610	#386	—	53	4	no	—
611	#386	—	53	4	no	—
612	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
613	#385	—	53	2	no	—
614	#385	—	53	4	no	—
615	#385	—	53	4	no	—
616	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
617	#381	—	53	2	no	—
618	#380	—	53	1	no	—
619	#380	—	53	2	no	—
620	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
621	#379	—	53	2	no	—
622	#379	—	53	2	no	—
623	#379	—	53	2	no	—
624	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
628	C₅₃	#34736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂⁵	—	53	1	no	—
630	C₂⁵	—	53	1	no	—
631	C₂⁵	—	53	2	no	—
632	C₂×#41	—	53	16	no	—
633	C₂×#41	—	106	8	no	—
634	C₂×#41	—	106	8	no	—
635	C₂×#41	—	106	8	no	—
636	C₂×#41	—	106	8	no	—
637	C₂×#41	—	106	8	no	—
638	C₂×#41	—	106	16	no	—
639	C₂×#41	—	106	16	no	—
640	C₂×#41	—	106	8	no	—
641	C₂×#41	—	106	128	no	—
642	C₂×#41	—	106	8	no	—
643	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
644	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
645	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
651	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
652	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
655	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
658	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
678	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
679	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
681	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	#123	—	106	16	no	—
687	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
688	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
689	#121	—	106	8	no	—
690	#121	—	106	8	no	—
691	#120	—	106	16	no	—
692	#120	—	106	8	no	—
693	#120	—	106	8	no	—
694	C₄×D₄	—	2	4	no	—
695	C₄×D₄	—	106	4	no	—
696	C₄×D₄	—	106	4	no	—
697	C₄×D₄	—	106	4	no	—
698	C₄×D₄	—	106	16	no	—
699	C₄×D₄	—	106	4	no	—
700	C₄×D₄	—	106	16	no	—
701	C₄×D₄	—	106	4	no	—
702	C₄×D₄	—	106	4	no	—
703	C₄×D₄	—	106	4	no	—
704	#117	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	#95	—	53	4	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	4	no	—
745	#95	—	53	4	no	—
746	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
748	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
749	C₂⁴	—	53	1	no	—
750	C₂⁴	—	53	1	no	—
751	C₂⁴	—	53	4	no	—
752	C₂⁴	—	53	1	no	—
753	C₂⁴	—	53	4	no	—
754	C₂⁴	—	106	2	no	—
755	C₂⁴	—	106	4	no	—
756	C₂⁴	—	106	8	no	—
757	C₂⁴	—	106	2	no	—
758	C₂⁴	—	106	4	no	—
759	C₂⁴	—	106	4	no	—
760	C₂⁴	—	106	2	no	—
761	C₂⁴	—	106	2	no	—
762	C₂⁴	—	106	2	no	—
763	C₂⁴	—	106	4	no	—
764	C₂⁴	—	106	4	no	—
765	C₂⁴	—	212	2	no	—
766	C₂⁴	—	212	4	no	—
767	C₂⁴	—	212	2	no	—
768	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	#41	—	106	64	no	—
771	#41	—	106	64	no	—
772	#41	—	106	64	no	—
773	#41	—	106	64	no	—
774	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
775	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
776	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
777	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
779	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
780	C₂×D₄	—	2	2	no	—
781	C₂×D₄	—	2	2	no	—
782	C₂×D₄	—	53	4	no	—
783	C₂×D₄	—	53	16	no	—
784	C₂×D₄	—	53	8	no	—
785	C₂×D₄	—	106	2	no	—
786	C₂×D₄	—	106	2	no	—
787	C₂×D₄	—	106	8	no	—
788	C₂×D₄	—	106	8	no	—
789	C₂×D₄	—	106	8	no	—
790	C₂×D₄	—	106	8	no	—
791	C₂×D₄	—	106	8	no	—
792	C₂×D₄	—	106	64	no	—
793	C₂×D₄	—	106	32	no	—
794	C₂×D₄	—	106	8	no	—
795	C₂×D₄	—	106	8	no	—
796	C₂×D₄	—	106	2	no	—
797	C₂×D₄	—	106	32	no	—
798	C₂×D₄	—	106	2	no	—
799	C₂×D₄	—	106	2	no	—
800	C₂×D₄	—	106	2	no	—
801	C₂×D₄	—	106	2	no	—
802	C₂×D₄	—	106	8	no	—
803	C₂×D₄	—	106	8	no	—
804	C₂×D₄	—	106	8	no	—
805	C₂×D₄	—	106	4	no	—
806	C₂×D₄	—	106	4	no	—
807	C₂×D₄	—	106	4	no	—
808	C₂×D₄	—	106	2	no	—
809	C₂×D₄	—	212	4	no	—
810	C₂×D₄	—	212	4	no	—
811	C₂×D₄	#11719949	1	4	yes	complemented
812	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
814	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
833	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
834	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
835	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
855	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
857	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
863	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
865	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
866	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
891	C₄²	—	2	2	no	—
892	C₄²	—	106	2	no	—
893	C₄²	—	106	2	no	—
894	C₄²	—	106	8	no	—
895	C₄²	—	106	2	no	—
896	C₂³	—	2	2	no	—
897	C₂³	—	2	2	no	—
898	C₂³	—	2	2	no	—
899	C₂³	—	2	1	no	—
900	C₂³	—	2	1	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	53	4	no	—
903	C₂³	—	53	2	no	—
904	C₂³	—	53	2	no	—
905	C₂³	—	53	8	no	—
906	C₂³	—	53	2	no	—
907	C₂³	—	106	8	no	—
908	C₂³	—	106	16	no	—
909	C₂³	—	106	8	no	—
910	C₂³	—	106	1	no	—
911	C₂³	—	106	1	no	—
912	C₂³	—	106	2	no	—
913	C₂³	—	106	8	no	—
914	C₂³	—	106	2	no	—
915	C₂³	—	106	1	no	—
916	C₂³	—	106	4	no	—
917	C₂³	—	106	4	no	—
918	C₂³	—	106	2	no	—
919	C₂³	—	106	4	no	—
920	C₂³	—	106	1	no	—
921	C₂³	—	106	4	no	—
922	C₂³	—	106	1	no	—
923	C₂³	—	106	1	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	106	4	no	—
926	C₂³	—	106	4	no	—
927	C₂³	—	106	2	no	—
928	C₂³	—	212	4	no	—
929	C₂³	—	212	8	no	—
930	C₂³	—	212	16	no	—
931	C₂³	—	212	8	no	—
932	C₂³	—	212	16	no	—
933	C₂³	—	212	8	no	—
934	C₂³	—	212	8	no	—
935	C₂³	—	212	4	no	—
936	C₂³	—	212	8	no	—
937	C₂³	—	212	4	no	—
938	C₂³	—	212	8	no	—
939	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
942	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	complemented
943	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	Q₈	—	2	16	no	—
945	Q₈	—	2	16	no	—
946	D₄	—	2	8	no	—
947	D₄	—	106	32	no	—
948	D₄	—	106	8	no	—
949	D₄	—	106	32	no	—
950	D₄	—	106	16	no	—
951	D₄	—	106	8	no	—
952	D₄	—	106	8	no	—
953	D₄	—	106	16	no	—
954	D₄	—	212	16	no	—
955	D₄	—	212	16	no	—
956	C₂×C₄	—	2	16	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	2	4	no	—
959	C₂×C₄	—	2	4	no	—
960	C₂×C₄	—	2	2	no	—
961	C₂×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂×C₄	—	2	8	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	4	no	—
965	C₂×C₄	—	2	1	no	—
966	C₂×C₄	—	2	2	no	—
967	C₂×C₄	—	2	4	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	4	no	—
970	C₂×C₄	—	4	4	no	—
971	C₂×C₄	—	53	2	no	—
972	C₂×C₄	—	53	4	no	—
973	C₂×C₄	—	53	16	no	—
974	C₂×C₄	—	53	2	no	—
975	C₂×C₄	—	53	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	8	no	—
977	C₂×C₄	—	106	32	no	—
978	C₂×C₄	—	106	8	no	—
979	C₂×C₄	—	106	32	no	—
980	C₂×C₄	—	106	8	no	—
981	C₂×C₄	—	106	8	no	—
982	C₂×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	1	no	—
985	C₂×C₄	—	106	8	no	—
986	C₂×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂×C₄	—	106	4	no	—
988	C₂×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂×C₄	—	106	2	no	—
990	C₂×C₄	—	106	4	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	4	no	—
993	C₂×C₄	—	212	4	no	—
994	C₂×C₄	—	212	4	no	—
995	C₂×C₄	—	212	4	no	—
996	C₂×C₄	—	212	4	no	—
997	C₂×C₄	—	212	4	no	—
998	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
999	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	complemented
1003	C₂²	—	2	2	no	—
1004	C₂²	—	2	2	no	—
1005	C₂²	—	2	4	no	—
1006	C₂²	—	2	4	no	—
1007	C₂²	—	2	4	no	—
1008	C₂²	—	2	2	no	—
1009	C₂²	—	4	1	no	—
1010	C₂²	—	4	1	no	—
1011	C₂²	—	4	2	no	—
1012	C₂²	—	53	4	no	—
1013	C₂²	—	106	2	no	—
1014	C₂²	—	106	4	no	—
1015	C₂²	—	106	4	no	—
1016	C₂²	—	106	2	no	—
1017	C₂²	—	106	2	no	—
1018	C₂²	—	106	8	no	—
1019	C₂²	—	106	2	no	—
1020	C₂²	—	106	4	no	—
1021	C₂²	—	106	8	no	—
1022	C₂²	—	106	8	no	—
1023	C₂²	—	106	2	no	—
1024	C₂²	—	106	2	no	—
1025	C₂²	—	212	16	no	—
1026	C₂²	—	212	32	no	—
1027	C₂²	—	212	16	no	—
1028	C₂²	—	212	1	no	—
1029	C₂²	—	212	4	no	—
1030	C₂²	—	212	1	no	—
1031	C₂²	—	212	4	no	—
1032	C₂²	—	212	2	no	—
1033	C₂²	—	212	2	no	—
1034	C₂²	—	212	4	no	—
1035	C₂²	—	212	2	no	—
1036	C₂²	—	212	4	no	—
1037	C₂²	#16811136	1	4	yes	complemented
1038	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1039	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1040	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1041	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1042	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
1043	C₄	—	2	8	no	—
1044	C₄	—	2	2	no	—
1045	C₄	—	2	2	no	—
1046	C₄	—	4	1	no	—
1047	C₄	—	4	1	no	—
1048	C₄	—	4	4	no	—
1049	C₄	—	53	4	no	—
1050	C₄	—	106	2	no	—
1051	C₄	—	106	2	no	—
1052	C₄	—	212	1	no	—
1053	C₄	—	212	1	no	—
1054	C₄	—	212	4	no	—
1055	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
1056	C₂	—	2	4	no	—
1057	C₂	—	4	2	no	—
1058	C₂	—	106	4	no	—
1059	C₂	—	212	2	no	—
1060	C₂	—	212	8	no	—
1061	C₂	—	212	2	no	—
1062	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
1065	C₂	#20288204	1	2	yes	—
1066	C₂	D₄×#11719949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2409	C₂
hypercenter	#2409	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34736
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂×#16811136	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20278074	C₂	semidirect
5. #20278072	C₂	semidirect
6. #20278071	C₂	semidirect
7. #20278063	C₂	semidirect
8. #20278062	C₂	semidirect
9. #20278051	C₂	semidirect
10. #20278044	C₂	semidirect
11. #20278035	C₂	semidirect
12. #20278027	C₂	semidirect
13. #20277933	C₂	semidirect
14. #20277932	C₂	semidirect
15. #20277220	C₂	semidirect
16. #20277216	C₂	semidirect
17. #20277204	C₂	semidirect
18. #20277097	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2409	C₂	semidirect
24. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
30. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
48. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
50. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
55. #16810542	C₂²	semidirect
56. #16810541	C₂²	semidirect
57. #16810541	C₂²	semidirect
58. #16810540	C₂²	semidirect
59. #16810540	C₂²	semidirect
60. #16810534	C₂²	semidirect
61. #16810533	C₂²	semidirect
62. #16810533	C₂²	semidirect
63. #16810532	C₂²	semidirect
64. #16810532	C₂²	semidirect
65. #16810530	C₂²	semidirect
66. #16810525	C₂²	semidirect
67. #16810524	C₂²	semidirect
69. #16810501	C₂²	semidirect
70. #16810501	C₂²	semidirect
71. #16810501	C₂²	semidirect
72. #16810499	C₂²	semidirect
73. #16810497	C₂²	semidirect
74. #16810496	C₂²	semidirect
75. #16810494	C₂²	semidirect
76. #16810485	C₂²	semidirect
77. #16810483	C₂²	semidirect
78. #16810480	C₂²	semidirect
80. #16810478	C₂²	semidirect
81. #16810478	C₂²	semidirect
82. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
83. #16810470	C₂²	semidirect
84. #16810470	C₂²	semidirect
85. #16810470	C₂²	semidirect
86. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
90. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
91. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
93. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
94. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
108. C₂×#11719949	D₄	semidirect
132. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
241. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×D₄×C₅₃	#41	semidirect
266. C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	semidirect
300. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
328. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
371. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
409. C₂²×D₅₃	C₂×#41	semidirect
432. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
451. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
468. C₄×D₅₃	#120	semidirect
479. C₂²×C₅₃	#525	semidirect
527. #2409	D₅₃	semidirect
559. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
569. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
592. #395	C₂×D₅₃	semidirect
598. #393	C₂×D₅₃	semidirect
604. #391	C₂×D₅₃	semidirect
616. #385	C₂×D₅₃	semidirect
620. #380	C₂×D₅₃	semidirect
628. C₅₃	#34736	semidirect
779. C₂×Q₈	D₄×D₅₃	semidirect
811. C₂×D₄	#11719949	semidirect
942. C₂³	C₂×#11719949	semidirect
1002. C₂×C₄	C₂×#11719949	semidirect
1037. C₂²	#16811136	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#16811136	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20278074	2
#20278072	2
#20278071	2
#20278063	2
#20278062	2
#20278051	2
#20278044	2
#20278035	2
#20278027	2
#20277933	2
#20277932	2
#20277220	2
#20277216	2
#20277204	2
#20277097	2
C₅₃×#2409	2
#34736	53