Subgroups — #27553007

Order 13568.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20278552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20278537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20278522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811176	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811091	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
73	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
74	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133216	—	2	8	no	—
89	#13133208	—	2	8	no	—
90	#13133197	—	2	16	no	—
91	#13133194	—	2	16	no	—
92	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
93	#13133182	—	2	8	no	—
94	#13133179	—	2	8	no	—
95	#13133177	—	2	16	no	—
96	#13133176	—	2	4	no	—
97	#13133174	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
141	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	#11719945	—	2	32	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	8	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	4	4	no	—
219	#11719921	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
228	#11719919	—	2	8	no	—
229	#11719919	—	2	8	no	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
293	D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
296	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
297	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
298	#34745	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
309	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×#533	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
329	#2454	—	53	2	no	—
330	#2453	—	53	2	no	—
331	#2452	—	53	2	no	—
332	#2451	—	53	2	no	—
333	#2450	—	53	4	no	—
334	#2449	—	53	4	no	—
335	#2396	—	53	4	no	—
336	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
337	#2297	—	53	1	no	—
338	#2297	—	53	1	no	—
339	#2296	—	53	1	no	—
340	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#3444	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	2	yes	—
348	D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂²×#41	—	53	1	no	—
350	#533	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×#125	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
355	C₄×#41	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×#117	—	53	1	no	—
361	C₂×#117	—	53	2	no	—
362	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	#400	—	53	4	no	—
370	#399	—	53	4	no	—
371	#398	—	53	4	no	—
372	#398	—	53	4	no	—
373	#396	—	53	4	no	—
374	#396	—	53	4	no	—
375	#395	—	53	4	no	—
376	#393	—	53	4	no	—
377	#391	—	53	4	no	—
378	#391	—	53	1	no	—
379	#391	—	53	1	no	—
380	#391	—	53	2	no	—
381	#390	—	53	1	no	—
382	#390	—	53	1	no	—
383	#390	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	4	no	—
385	#389	—	53	2	no	—
386	#389	—	53	2	no	—
387	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	#387	—	53	4	no	—
390	#387	—	53	4	no	—
391	#386	—	53	2	no	—
392	#386	—	53	2	no	—
393	#386	—	53	4	no	—
394	#385	—	53	4	no	—
395	#385	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
398	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
399	#380	—	53	4	no	—
400	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×#95	—	53	2	no	—
410	C₅₃	#34745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂×#41	—	53	8	no	—
412	C₂×#41	—	106	4	no	—
413	C₂×#41	—	106	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
426	#125	—	106	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
429	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
430	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
431	C₄×D₄	—	106	8	no	—
432	C₄×D₄	—	106	16	no	—
433	#117	—	2	4	no	—
434	#117	—	106	4	no	—
435	#117	—	106	8	no	—
436	#117	D₂₁₂	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	2	no	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	2	no	—
482	#95	—	53	4	no	—
483	#95	—	53	4	no	—
484	#95	—	53	4	no	—
485	#95	—	53	4	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
489	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	53	2	no	—
491	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	106	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
499	C₂×D₄	—	53	8	no	—
500	C₂×D₄	—	53	4	no	—
501	C₂×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂×D₄	—	106	2	no	—
504	C₂×D₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	106	2	no	—
565	C₄²	—	106	2	no	—
566	C₄²	—	106	8	no	—
567	C₄²	—	106	4	no	—
568	C₄²	—	106	4	no	—
569	C₄²	—	106	2	no	—
570	C₄²	—	106	2	no	—
571	C₄²	—	106	4	no	—
572	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	53	4	no	—
576	C₂³	—	106	2	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	—	106	4	no	—
580	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	106	8	no	—
585	Q₈	—	212	16	no	—
586	D₄	—	106	16	no	—
587	D₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	16	no	—
611	C₂×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	4	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	16	no	—
621	C₂×C₄	—	212	8	no	—
622	C₂×C₄	—	212	8	no	—
623	C₂×C₄	#13133197	1	16	yes	complemented
624	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	106	8	no	—
637	C₂²	—	106	4	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	C₂×#13133197	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	106	4	no	—
653	C₄	—	106	4	no	—
654	C₄	—	106	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	—	212	4	no	—
658	C₄	C₂×#13133197	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#13133197	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	212	4	no	—
662	C₂	C₂²×#13133197	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20288007	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#20288103	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#41×D₂₁₂	1	2	yes	—
666	C₂	#20288293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34745
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811176	C₂	semidirect
3. #20278585	C₂	semidirect
4. #20278574	C₂	semidirect
5. #20278563	C₂	semidirect
6. #20278552	C₂	semidirect
7. #20278537	C₂	semidirect
8. #20278522	C₂	semidirect
9. #20277987	C₂	semidirect
10. C₄×#13133197	C₂	semidirect
13. #20277199	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2296	C₂	semidirect
79. C₂×#11719945	Q₈	semidirect
227. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
263. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
340. #2296	D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#34745	semidirect
623. C₂×C₄	#13133197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×#16811091	2
#20278585	2
#20278574	2
#20278563	2
#20278552	2
#20278537	2
#20278522	2
#20277987	2
C₄×#13133197	2
#20277205	2
#20277203	2
#20277199	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₅₃×#2296	2
#34745	53