Subgroups — C₂×#20278992 #27553013

Order 13568.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20278992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810551	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
62	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
197	C₂²×D₅₃	#123	1	32	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
229	C₂×#2483	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	64	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	16	yes	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
263	#2483	—	53	16	no	—
264	C₂×#397	—	53	1	no	—
265	C₂×#397	—	53	2	no	—
266	C₂×#397	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#385	—	53	2	no	—
268	C₂×#385	—	53	2	no	—
269	C₂×#381	—	53	2	no	—
270	C₂×#381	—	53	2	no	—
271	C₂×#379	—	53	1	no	—
272	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₅₃	#2483	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
279	D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂⁶	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#397	—	53	8	no	—
297	#397	—	53	16	no	—
298	#397	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
299	#385	—	53	16	no	—
300	#385	—	53	16	no	—
301	#381	—	53	16	no	—
302	#381	—	53	16	no	—
303	#379	—	53	8	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₂×#95	—	53	1	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	—	53	2	no	—
309	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₅₃	C₂×#2483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂⁵	—	53	2	no	—
313	C₂⁵	—	53	8	no	—
314	C₂⁵	—	53	4	no	—
315	C₂⁵	—	106	8	no	—
316	C₂⁵	—	106	8	no	—
317	C₂⁵	—	212	2	no	—
318	C₂⁵	—	212	2	no	—
319	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#95	—	53	4	no	—
359	#95	—	53	8	no	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	#95	—	53	8	no	—
362	#95	—	53	8	no	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
364	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	53	8	no	—
370	C₂⁴	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	4	no	—
373	C₂⁴	—	53	16	no	—
374	C₂⁴	—	106	64	no	—
375	C₂⁴	—	106	16	no	—
376	C₂⁴	—	106	16	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	106	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	16	no	—
382	C₂⁴	—	212	4	no	—
383	C₂⁴	—	212	4	no	—
384	C₂⁴	—	212	32	no	—
385	C₂⁴	—	212	16	no	—
386	C₂⁴	—	212	16	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	53	32	no	—
445	C₂³	—	53	8	no	—
446	C₂³	—	53	8	no	—
447	C₂³	—	53	8	no	—
448	C₂³	—	106	64	no	—
449	C₂³	—	106	16	no	—
450	C₂³	—	106	16	no	—
451	C₂³	—	106	16	no	—
452	C₂³	—	106	16	no	—
453	C₂³	—	106	16	no	—
454	C₂³	—	106	16	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	212	16	no	—
460	C₂³	—	212	128	no	—
461	C₂³	—	212	32	no	—
462	C₂³	—	212	16	no	—
463	C₂³	—	212	16	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	212	32	no	—
495	C₂×C₄	—	212	32	no	—
496	C₂×C₄	—	212	8	no	—
497	C₂×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	53	16	no	—
506	C₂²	—	106	8	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	64	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	106	8	no	—
511	C₂²	—	106	8	no	—
512	C₂²	—	106	8	no	—
513	C₂²	—	212	64	no	—
514	C₂²	#123×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂²	#16811181	1	4	yes	—
516	C₂²	#16811298	1	8	yes	—
517	C₂²	#16811301	1	4	yes	—
518	C₂²	#16811303	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₂	—	4	4	no	—
532	C₂	—	106	16	no	—
533	C₂	#20278992	1	8	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂	C₂×#16811181	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#16811298	1	2	yes	—
537	C₂	C₂×#16811301	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811303	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2483
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278992	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810551	C₂	semidirect
4. C₂×#16810548	C₂	semidirect
5. C₂×#16810497	C₂	semidirect
6. C₂×#16810494	C₂	semidirect
7. C₂×#16810485	C₂	semidirect
8. C₂×#16810485	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#397	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
24. #16810551	C₂²	semidirect
25. #16810548	C₂²	semidirect
26. #16810497	C₂²	semidirect
27. #16810494	C₂²	semidirect
28. #16810485	C₂²	semidirect
29. #16810485	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#397	C₂²	semidirect
40. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
77. #13133124	C₂³	semidirect
78. #13133124	C₂³	semidirect
79. #13133124	C₂³	semidirect
80. #13133124	C₂³	semidirect
81. #13133124	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
93. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
94. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
266. C₂×#397	D₅₃	semidirect
273. C₂×C₅₃	#2483	semidirect
285. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
298. #397	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₅₃	C₂×#2483	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
363. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
364. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
533. C₂	#20278992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20278992	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810485	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#397	2
C₂×#2483	53

Subgroups — C2×#20278992 #27553013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278992 #27553013