Subgroups — D₅₃×#2501 #27553147

Order 13568.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#121×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20279184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20279183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20279182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20279181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#399×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#390×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133202	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#13133200	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#123×D₅₃	—	2	32	no	—
26	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810560	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810559	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810559	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810558	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#13133202	—	2	32	no	—
96	#13133201	—	2	16	no	—
97	#13133200	—	2	16	no	—
98	#13133199	—	2	32	no	—
99	#13133198	—	2	16	no	—
100	#13133192	—	2	4	no	—
101	#13133191	—	2	4	no	—
102	#13133190	—	2	8	no	—
103	#13133189	—	2	8	no	—
104	#13133188	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
143	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
196	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	16	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	16	no	—
235	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
240	#11719919	—	2	8	no	—
241	#11719919	—	2	8	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	16	no	—
244	#11719919	—	2	16	no	—
245	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₅₃	#127	1	16	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
276	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
307	D₂₁₂	—	4	8	no	—
308	D₂₁₂	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	complemented
317	C₂×#2501	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
339	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
340	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
341	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
342	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
343	C₂×D₅₃	#547	1	16	yes	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	complemented
349	Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	Dic₅₃	—	2	8	no	—
351	Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	complemented
354	C₂²×#123	—	53	4	no	—
355	C₂²×#121	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
357	#2501	—	53	4	no	—
358	#2501	—	53	2	no	—
359	#2501	—	53	2	no	—
360	#2501	—	53	1	no	—
361	#2501	—	53	4	no	—
362	#2501	—	53	1	no	—
363	#2501	—	53	1	no	—
364	#2501	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
365	C₂×#399	—	53	4	no	—
366	C₂×#390	—	53	2	no	—
367	C₂×#384	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	4	yes	—
375	D₅₃	—	2	4	no	—
376	D₅₃	—	8	2	no	—
377	D₅₃	#2501	1	8	yes	direct product factor
378	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
380	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×#123	—	53	4	no	—
383	C₂×#123	—	53	4	no	—
384	C₂×#123	—	53	8	no	—
385	C₂×#123	—	53	8	no	—
386	C₂×#123	—	53	4	no	—
387	C₂×#123	—	106	32	no	—
388	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	C₂×#121	—	53	1	no	—
390	C₂×#121	—	53	2	no	—
391	C₂×#121	—	53	1	no	—
392	C₂×#121	—	53	1	no	—
393	C₂×#121	—	53	2	no	—
394	C₂×#121	—	106	8	no	—
395	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
410	#399	—	53	8	no	—
411	#399	—	53	4	no	—
412	#399	—	53	8	no	—
413	#399	—	53	4	no	—
414	#399	—	53	4	no	—
415	#399	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
416	#390	—	53	2	no	—
417	#390	—	53	2	no	—
418	#390	—	53	8	no	—
419	#390	—	53	2	no	—
420	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
421	#384	—	53	8	no	—
422	#384	—	53	2	no	—
423	#384	—	53	2	no	—
424	#384	—	53	2	no	—
425	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
431	C₂×#95	—	53	2	no	—
432	C₅₃	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂⁵	—	53	1	no	—
434	C₂⁵	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	#123	—	2	16	no	—
463	#123	—	106	32	no	—
464	#123	—	106	32	no	—
465	#123	—	106	16	no	—
466	#123	—	106	16	no	—
467	#123	—	106	16	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	106	8	no	—
470	#121	—	106	4	no	—
471	#121	—	106	4	no	—
472	#121	—	106	8	no	—
473	#121	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	2	no	—
516	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	53	1	no	—
518	C₂⁴	—	53	8	no	—
519	C₂⁴	—	53	4	no	—
520	C₂⁴	—	53	1	no	—
521	C₂⁴	—	53	2	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	8	no	—
525	C₂⁴	—	106	4	no	—
526	C₂⁴	—	106	8	no	—
527	C₂⁴	—	106	8	no	—
528	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	—	106	8	no	—
536	C₂×D₄	—	106	4	no	—
537	C₂×D₄	—	106	8	no	—
538	C₂×D₄	—	106	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	8	no	—
540	C₂×D₄	—	106	4	no	—
541	C₂×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	16	no	—
545	C₂×D₄	—	212	32	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
606	C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	106	8	no	—
609	C₄²	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	53	2	no	—
617	C₂³	—	53	4	no	—
618	C₂³	—	53	4	no	—
619	C₂³	—	53	4	no	—
620	C₂³	—	53	16	no	—
621	C₂³	—	53	4	no	—
622	C₂³	—	53	2	no	—
623	C₂³	—	106	8	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	106	32	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	212	8	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	8	no	—
635	C₂³	—	212	32	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	212	8	no	—
642	D₄	—	212	8	no	—
643	D₄	—	212	8	no	—
644	D₄	—	212	8	no	—
645	D₄	—	212	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	16	no	—
658	C₂×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	32	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	8	no	—
668	C₂×C₄	—	106	8	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	16	no	—
673	C₂×C₄	—	212	16	no	—
674	C₂×C₄	—	212	8	no	—
675	C₂×C₄	—	212	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	8	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	53	4	no	—
688	C₂²	—	53	16	no	—
689	C₂²	—	53	4	no	—
690	C₂²	—	53	4	no	—
691	C₂²	—	53	4	no	—
692	C₂²	—	106	32	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	106	8	no	—
695	C₂²	—	106	2	no	—
696	C₂²	—	424	16	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	—	212	8	no	—
699	C₂²	—	212	2	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	53	4	no	—
711	C₄	—	106	8	no	—
712	C₄	—	106	2	no	—
713	C₄	—	212	4	no	—
714	C₄	—	212	2	no	—
715	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	complemented
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	53	8	no	—
719	C₂	—	106	4	no	—
720	C₂	—	424	2	no	—
721	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#547×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2501	C₂
prime radical	C₂×#121×D₅₃	C₂
hypercenter	#2501	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#123×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279187	C₂	semidirect
5. #20279186	C₂	semidirect
6. #20279185	C₂	semidirect
7. #20279184	C₂	semidirect
8. #20279183	C₂	semidirect
9. #20279182	C₂	semidirect
10. #20279181	C₂	semidirect
11. #399×D₅₃	C₂	semidirect
12. #390×D₅₃	C₂	semidirect
13. #384×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2501	C₂	semidirect
20. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810560	C₂²	semidirect
46. #16810559	C₂²	semidirect
47. #16810559	C₂²	semidirect
48. #16810558	C₂²	semidirect
49. #16810558	C₂²	semidirect
50. #16810526	C₂²	semidirect
51. #16810525	C₂²	semidirect
52. #16810524	C₂²	semidirect
53. #16810523	C₂²	semidirect
54. #16810493	C₂²	semidirect
55. #16810492	C₂²	semidirect
56. #16810492	C₂²	semidirect
57. #16810492	C₂²	semidirect
58. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810470	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
69. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
132. C₂²⋊C₄×D₅₃	D₄	semidirect
226. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
230. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
235. #11719921	C₂×D₄	semidirect
316. C₄×D₅₃	#123	semidirect
348. C₄×C₅₃	C₂×#123	semidirect
353. Dic₅₃	C₂×#123	semidirect
364. #2501	D₅₃	direct (N × H)
377. D₅₃	#2501	direct (N × H)
388. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
405. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
415. #399	C₂×D₅₃	semidirect
420. #390	C₂×D₅₃	semidirect
425. #384	C₂×D₅₃	semidirect
430. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
432. C₅₃	C₂×#2501	semidirect
606. C₂²⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
715. C₄	#123×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#123×D₅₃	2
C₂×#121×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279187	2
#20279186	2
#20279185	2
#20279184	2
#20279183	2
#20279182	2
#20279181	2
#399×D₅₃	2
#390×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2501	2
C₂×#2501	53

Subgroups — D53×#2501 #27553147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2501 #27553147