Subgroups — C₂×#20279183 #27553150

Order 13568.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279183	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133202	—	2	32	no	—
16	C₂×#13133202	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810558	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	#13133202	—	2	128	no	—
60	#13133192	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719921	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	32	no	—
148	#11719921	—	2	16	no	—
149	#11719921	—	2	32	no	—
150	#11719921	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	2	16	no	—
153	#11719919	—	2	32	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	#127	1	16	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	D₂₁₂	—	4	32	no	—
207	D₂₁₂	—	4	16	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂×#2501	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#547	1	8	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
232	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×#123	—	53	4	no	—
241	C₂²×#121	—	53	1	no	—
242	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	#2501	—	53	16	no	—
244	C₂×#399	—	53	4	no	—
245	C₂×#390	—	53	1	no	—
246	C₂×#390	—	53	1	no	—
247	C₂×#384	—	53	1	no	—
248	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2501	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	2	8	no	—
257	D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×#123	—	53	32	no	—
263	C₂×#123	—	106	32	no	—
264	C₂×#121	—	53	8	no	—
265	C₂×#121	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#399	—	53	32	no	—
281	#390	—	53	8	no	—
282	#390	—	53	8	no	—
283	#384	—	53	8	no	—
284	#384	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₅₃	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂⁵	—	53	1	no	—
289	C₂⁵	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#123	—	106	128	no	—
312	#121	—	106	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	C₂⁴	—	53	8	no	—
340	C₂⁴	—	53	4	no	—
341	C₂⁴	—	53	2	no	—
342	C₂⁴	—	53	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	8	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	106	4	no	—
350	C₂⁴	—	106	8	no	—
351	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₄	—	106	16	no	—
353	C₂×D₄	—	106	32	no	—
354	C₂×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	212	32	no	—
358	C₂×D₄	—	212	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	106	8	no	—
403	C₂³	—	53	16	no	—
404	C₂³	—	53	8	no	—
405	C₂³	—	53	4	no	—
406	C₂³	—	106	16	no	—
407	C₂³	—	106	16	no	—
408	C₂³	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	106	2	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	106	4	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	212	16	no	—
419	C₂³	—	212	16	no	—
420	C₂³	—	212	8	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133265	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	212	32	no	—
430	D₄	—	212	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	2	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	32	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	32	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	#13133202	1	16	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
458	C₂²	—	53	8	no	—
459	C₂²	—	106	4	no	—
460	C₂²	—	106	32	no	—
461	C₂²	—	106	8	no	—
462	C₂²	—	106	8	no	—
463	C₂²	—	106	4	no	—
464	C₂²	—	424	16	no	—
465	C₂²	—	212	4	no	—
466	C₂²	—	212	8	no	—
467	C₂²	—	212	8	no	—
468	C₂²	—	212	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
471	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²	#16811198	1	4	yes	—
473	C₂²	#16811274	1	8	yes	—
474	C₂²	#16811276	1	8	yes	—
475	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	106	8	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	212	4	no	—
486	C₄	C₂×#13133202	1	8	yes	complemented
487	C₂	—	106	8	no	—
488	C₂	—	424	4	no	—
489	C₂	#20279183	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂×#16811274	1	2	yes	—
494	C₂	C₂×#16811276	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133192	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20279183	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810558	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. C₂×#16810524	C₂	semidirect
8. C₂×#16810492	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
16. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810558	C₂²	semidirect
30. #16810525	C₂²	semidirect
31. #16810524	C₂²	semidirect
32. #16810492	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
39. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
71. C₂×#11719921	D₄	semidirect
150. #11719921	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄×C₅₃	#123	semidirect
236. C₄×C₅₃	C₂×#123	semidirect
248. C₂×#384	D₅₃	semidirect
250. C₂×C₅₃	#2501	semidirect
284. #384	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₅₃	C₂×#2501	semidirect
453. C₂×C₄	#13133202	semidirect
486. C₄	C₂×#13133202	semidirect
489. C₂	#20279183	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133202	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279183	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#384	2
C₂×#2501	53

Subgroups — C2×#20279183 #27553150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279183 #27553150