Subgroups — C₂×#20279186 #27553153

Order 13568.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133201	—	2	32	no	—
13	C₂×#13133201	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810560	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810493	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133201	—	2	128	no	—
45	#13133191	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
111	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
112	#11719921	—	2	16	no	—
113	#11719921	—	2	64	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
129	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	D₂₁₂	—	4	16	no	—
159	C₂×#2501	—	53	1	no	maximal, Sylow
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
166	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#536	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#547	1	16	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
181	Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×#123	—	53	4	no	—
184	C₂²×#121	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	#2501	—	53	16	no	—
187	C₂×#399	—	53	4	no	—
188	C₂×#390	—	53	2	no	—
189	C₂×#384	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₅₃	#2501	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	4	yes	—
197	D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#123	—	53	32	no	—
203	C₂×#123	—	106	32	no	—
204	C₂×#121	—	53	8	no	—
205	C₂×#121	—	106	8	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
216	#399	—	53	32	no	—
217	#390	—	53	16	no	—
218	#384	—	53	16	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
220	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₅₃	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂⁵	—	53	2	no	—
223	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
228	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
236	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#123	—	106	128	no	—
242	#121	—	106	32	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
260	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂⁴	—	2	4	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	53	4	no	—
264	C₂⁴	—	106	8	no	—
265	C₂⁴	—	106	4	no	—
266	C₂⁴	—	106	8	no	—
267	C₂⁴	—	106	8	no	—
268	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄	—	106	16	no	—
273	C₂×D₄	—	106	32	no	—
274	C₂×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂×D₄	—	106	16	no	—
276	C₂×D₄	—	212	32	no	—
277	C₂×D₄	—	212	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
306	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
307	C₄²	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	106	8	no	—
314	C₂³	—	106	4	no	—
315	C₂³	—	106	8	no	—
316	C₂³	—	106	8	no	—
317	C₂³	—	212	32	no	—
318	C₂³	—	212	8	no	—
319	C₂³	—	212	8	no	—
320	C₂³	—	212	8	no	—
321	C₂³	#13133214	1	16	yes	—
322	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
323	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
327	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
328	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	D₄	—	212	32	no	—
330	D₄	—	212	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	212	32	no	—
342	C₂×C₄	—	212	16	no	—
343	C₂×C₄	—	212	8	no	—
344	C₂×C₄	#13133201	1	16	yes	complemented
345	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	8	yes	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	32	no	—
351	C₂²	—	2	16	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	424	16	no	—
354	C₂²	—	212	4	no	—
355	C₂²	—	212	16	no	—
356	C₂²	—	212	4	no	—
357	C₂²	—	212	4	no	—
358	C₂²	C₂×#13133201	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#13133214	1	8	yes	—
360	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
361	C₂²	#16811199	1	4	yes	—
362	C₂²	#16811277	1	16	yes	—
363	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	16	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	212	8	no	—
370	C₄	—	212	4	no	—
371	C₄	C₂×#13133201	1	8	yes	complemented
372	C₂	—	2	8	no	—
373	C₂	—	424	4	no	—
374	C₂	#20279186	1	8	yes	direct product factor
375	C₂	C₂²×#13133201	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#16811199	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#16811277	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133201	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20279186	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810560	C₂	semidirect
6. C₂×#16810525	C₂	semidirect
7. C₂×#16810493	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂×#13133201	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810560	C₂²	semidirect
25. #16810525	C₂²	semidirect
26. #16810493	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
110. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×C₄×C₅₃	#123	semidirect
180. C₄×C₅₃	C₂×#123	semidirect
190. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
192. C₂×C₅₃	#2501	semidirect
219. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
221. C₅₃	C₂×#2501	semidirect
256. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
306. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
344. C₂×C₄	#13133201	semidirect
371. C₄	C₂×#13133201	semidirect
374. C₂	#20279186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133201	2
C₂²×#13133191	2
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20279186	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810493	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2501	53

Subgroups — C2×#20279186 #27553153

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279186 #27553153