Subgroups — C₂×#20279301 #27553231

Order 13568.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20279301	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133212	—	2	16	no	—
15	C₂×#13133212	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810550	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810493	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133212	—	2	64	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
74	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	#11719921	—	2	16	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	4	8	no	—
167	#11719921	—	4	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	#11719919	—	2	16	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
237	D₂₁₂	—	4	16	no	—
238	C₂×#2512	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#556	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	8	yes	complemented
268	Dic₅₃	—	4	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×#126	—	53	2	no	—
272	#2512	—	53	16	no	—
273	C₂×#397	—	53	2	no	—
274	C₂×#396	—	53	2	no	—
275	C₂×#390	—	53	1	no	—
276	C₂×#390	—	53	1	no	—
277	C₂×#390	—	53	1	no	—
278	C₂×#389	—	53	1	no	—
279	C₂×#388	—	53	2	no	—
280	C₂×#384	—	53	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×C₅₃	#2512	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
291	D₅₃	—	8	4	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂×#126	—	53	16	no	—
294	C₂×#126	—	106	16	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#397	—	53	16	no	—
314	#396	—	53	16	no	—
315	#390	—	53	8	no	—
316	#390	—	53	8	no	—
317	#390	—	53	8	no	—
318	#389	—	53	8	no	—
319	#388	—	53	16	no	—
320	#384	—	53	8	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂×#95	—	53	2	no	—
324	C₂×#95	—	53	2	no	—
325	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₅₃	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#126	—	106	64	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	53	4	no	—
385	C₂⁴	—	106	4	no	—
386	C₂⁴	—	106	4	no	—
387	C₂⁴	—	106	4	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	4	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	4	no	—
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	8	no	—
396	C₂×D₄	—	212	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
445	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	8	no	—
454	C₄²	—	106	16	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	106	4	no	—
458	C₂³	—	106	4	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	106	4	no	—
461	C₂³	—	106	4	no	—
462	C₂³	—	212	8	no	—
463	C₂³	—	212	8	no	—
464	C₂³	—	212	8	no	—
465	C₂³	—	212	8	no	—
466	C₂³	—	212	8	no	—
467	C₂³	—	212	8	no	—
468	C₂³	—	212	8	no	—
469	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
474	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
475	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	D₄	—	212	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	#13133212	1	16	yes	complemented
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
518	C₂²	—	424	16	no	—
519	C₂²	—	212	4	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	—	212	4	no	—
522	C₂²	—	212	4	no	—
523	C₂²	—	212	4	no	—
524	C₂²	—	212	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
527	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
528	C₂²	#16811244	1	4	yes	—
529	C₂²	#16811277	1	4	yes	—
530	C₂²	#16811295	1	4	yes	—
531	C₂²	#16811319	1	4	yes	—
532	C₂²	#16811346	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	212	4	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	C₂×#13133212	1	8	yes	complemented
550	C₂	—	424	4	no	—
551	C₂	#20279301	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#16811244	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#16811277	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16811319	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16811346	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2512
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133212	C₂	semidirect
2. #20279301	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810550	C₂	semidirect
4. C₂×#16810545	C₂	semidirect
8. C₂×#16810521	C₂	semidirect
9. C₂×#16810515	C₂	semidirect
10. C₂×#16810493	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂×#13133212	C₂²	semidirect
29. #16810550	C₂²	semidirect
30. #16810545	C₂²	semidirect
34. #16810521	C₂²	semidirect
35. #16810515	C₂²	semidirect
36. #16810493	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	#126	semidirect
267. C₄×C₅₃	C₂×#126	semidirect
282. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
283. C₂×C₅₃	#2512	semidirect
322. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
327. C₅₃	C₂×#2512	semidirect
357. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
444. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
510. C₂×C₄	#13133212	semidirect
549. C₄	C₂×#13133212	semidirect
551. C₂	#20279301	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133212	2
#20279301	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810515	2
C₂×#16810493	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2512	53

Subgroups — C2×#20279301 #27553231

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279301 #27553231