Subgroups — C₂×#20279027 #27553263

Order 13568.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20279027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅₃×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810562	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810560	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810520	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810501	C₂²	1	16	yes	—
37	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810482	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	#13133179	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
76	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	#11719921	—	2	8	no	—
170	#11719921	—	2	16	no	—
171	#11719921	—	2	8	no	—
172	#11719921	—	4	8	no	—
173	#11719921	—	4	8	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	#11719919	—	2	16	no	—
177	#11719919	—	2	16	no	—
178	#11719919	—	4	8	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	#123	1	16	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	32	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
242	C₂×#2487	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	#553	1	8	yes	—
247	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
265	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	—	4	4	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	#2487	—	53	16	no	—
277	C₂×#400	—	53	1	no	—
278	C₂×#400	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×#399	—	53	1	no	—
280	C₂×#399	—	53	1	no	—
281	C₂×#389	—	53	2	no	—
282	C₂×#386	—	53	2	no	—
283	C₂×#385	—	53	2	no	—
284	C₂×#380	—	53	1	no	—
285	C₂×#380	—	53	2	no	—
286	C₂×C₅₃	#2487	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
292	D₅₃	—	2	8	no	—
293	D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
315	#400	—	53	8	no	—
316	#400	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
317	#399	—	53	8	no	—
318	#399	—	53	8	no	—
319	#389	—	53	16	no	—
320	#386	—	53	16	no	—
321	#385	—	53	16	no	—
322	#380	—	53	16	no	—
323	#380	—	53	8	no	—
324	C₂×#95	—	53	1	no	—
325	C₂×#95	—	53	2	no	—
326	C₂×#95	—	53	2	no	—
327	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₅₃	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂⁵	—	53	1	no	—
332	C₂⁵	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₄	—	106	32	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
384	#95	—	53	8	no	—
385	#95	—	53	4	no	—
386	#95	—	53	8	no	—
387	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
388	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
389	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	53	4	no	—
391	C₂⁴	—	53	4	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	53	2	no	—
394	C₂⁴	—	53	4	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	106	4	no	—
397	C₂⁴	—	106	4	no	—
398	C₂⁴	—	106	2	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	53	16	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	32	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
461	C₄²	—	106	8	no	—
462	C₂³	—	53	16	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	53	4	no	—
465	C₂³	—	53	4	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	106	16	no	—
468	C₂³	—	106	16	no	—
469	C₂³	—	106	8	no	—
470	C₂³	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	106	4	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	16	no	—
474	C₂³	—	106	8	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	106	4	no	—
477	C₂³	—	106	2	no	—
478	C₂³	—	106	4	no	—
479	C₂³	—	212	8	no	—
480	C₂³	—	212	4	no	—
481	C₂³	—	212	4	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	D₄	—	106	32	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	16	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	32	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	16	no	—
518	C₂×C₄	—	212	32	no	—
519	C₂×C₄	—	212	8	no	—
520	C₂×C₄	—	212	4	no	—
521	C₂×C₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²	—	53	8	no	—
525	C₂²	—	106	4	no	—
526	C₂²	—	106	4	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	—	106	32	no	—
529	C₂²	—	106	8	no	—
530	C₂²	—	106	4	no	—
531	C₂²	—	106	8	no	—
532	C₂²	—	212	2	no	—
533	C₂²	—	212	2	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	—	212	16	no	—
536	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
539	C₂²	#16811324	1	8	yes	—
540	C₂²	#16811329	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	53	8	no	—
552	C₄	—	212	4	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₂	—	106	8	no	—
556	C₂	—	212	4	no	—
557	C₂	#20279027	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16811324	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#16811329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20279027	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810562	C₂	semidirect
5. C₂×#16810560	C₂	semidirect
6. C₂×#16810558	C₂	semidirect
7. C₂×#16810520	C₂	semidirect
9. C₂×#16810497	C₂	semidirect
10. C₂×#16810482	C₂	semidirect
11. C₂×#16810482	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#400	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810562	C₂²	semidirect
33. #16810560	C₂²	semidirect
34. #16810558	C₂²	semidirect
35. #16810520	C₂²	semidirect
37. #16810497	C₂²	semidirect
38. #16810482	C₂²	semidirect
39. #16810482	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
278. C₂×#400	D₅₃	semidirect
286. C₂×C₅₃	#2487	semidirect
316. #400	C₂×D₅₃	semidirect
330. C₅₃	C₂×#2487	semidirect
557. C₂	#20279027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279027	2
C₂×#16810562	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810482	2
C₂×C₅₃×#400	2
C₂×#2487	53

Subgroups — C2×#20279027 #27553263

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279027 #27553263