Subgroups — D₅₃×#2502 #27553268

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20279191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20279190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#385×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810557	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133197	—	2	4	no	—
90	#13133196	—	2	4	no	—
91	#13133195	—	2	8	no	—
92	#13133194	—	2	8	no	—
93	#13133193	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
125	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
207	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	#11719921	—	2	4	no	—
212	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	#11719919	—	2	8	no	—
220	#11719919	—	2	8	no	—
221	#11719919	—	2	4	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	4	8	no	—
224	#11719919	—	4	8	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
238	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
242	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₄×D₅₃	#123	1	16	yes	—
284	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
286	C₂×#2502	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
300	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
303	C₂×D₅₃	#554	1	16	yes	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	2	8	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	Dic₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
316	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	#2502	—	53	4	no	—
319	#2502	—	53	2	no	—
320	#2502	—	53	4	no	—
321	#2502	—	53	2	no	—
322	#2502	—	53	1	no	—
323	#2502	—	53	1	no	—
324	#2502	—	53	1	no	—
325	#2502	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
326	C₂×#398	—	53	4	no	—
327	C₂×#391	—	53	2	no	—
328	C₂×#385	—	53	4	no	—
329	C₂×#384	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	4	yes	—
336	D₅₃	—	2	4	no	—
337	D₅₃	#2502	1	8	yes	direct product factor
338	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
362	#398	—	53	4	no	—
363	#398	—	53	4	no	—
364	#398	—	53	8	no	—
365	#398	—	53	4	no	—
366	#398	—	53	8	no	—
367	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
368	#391	—	53	2	no	—
369	#391	—	53	2	no	—
370	#391	—	53	2	no	—
371	#391	—	53	8	no	—
372	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
373	#385	—	53	4	no	—
374	#385	—	53	8	no	—
375	#385	—	53	4	no	—
376	#385	—	53	4	no	—
377	#385	—	53	8	no	—
378	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
379	#384	—	53	8	no	—
380	#384	—	53	2	no	—
381	#384	—	53	2	no	—
382	#384	—	53	2	no	—
383	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#95	—	53	2	no	—
390	C₂×#95	—	53	8	no	—
391	C₅₃	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	53	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	#95	—	53	2	no	—
462	#95	—	53	4	no	—
463	#95	—	53	8	no	—
464	#95	—	53	8	no	—
465	#95	—	53	8	no	—
466	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
468	C₂⁴	—	53	1	no	—
469	C₂⁴	—	53	4	no	—
470	C₂⁴	—	53	8	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	4	no	—
474	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
516	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	complemented
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	106	8	no	—
549	C₄²	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	4	no	—
555	C₂³	—	53	4	no	—
556	C₂³	—	53	16	no	—
557	C₂³	—	53	2	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	8	no	—
561	C₂³	—	106	32	no	—
562	C₂³	—	106	2	no	—
563	C₂³	—	106	2	no	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	212	8	no	—
569	Q₈	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄	—	53	16	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	106	32	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄	—	212	8	no	—
601	C₂×C₄	—	212	16	no	—
602	C₂×C₄	—	212	8	no	—
603	C₂×C₄	—	212	16	no	—
604	C₂×C₄	—	212	8	no	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
608	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	53	4	no	—
613	C₂²	—	53	4	no	—
614	C₂²	—	53	16	no	—
615	C₂²	—	53	4	no	—
616	C₂²	—	53	4	no	—
617	C₂²	—	106	32	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	8	no	—
621	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	53	4	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	106	8	no	—
634	C₄	—	212	4	no	—
635	C₄	—	212	2	no	—
636	C₄	—	212	2	no	—
637	C₄	#123×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	53	8	no	—
640	C₂	—	106	4	no	—
641	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#535×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#554×D₅₃	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2502	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2502	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279194	C₂	semidirect
4. #20279193	C₂	semidirect
5. #20279192	C₂	semidirect
6. #20279191	C₂	semidirect
7. #20279190	C₂	semidirect
8. #20279189	C₂	semidirect
9. #20279188	C₂	semidirect
10. #398×D₅₃	C₂	semidirect
11. #391×D₅₃	C₂	semidirect
13. #384×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2502	C₂	semidirect
38. #16810557	C₂²	semidirect
39. #16810556	C₂²	semidirect
40. #16810555	C₂²	semidirect
41. #16810554	C₂²	semidirect
42. #16810553	C₂²	semidirect
43. #16810530	C₂²	semidirect
44. #16810529	C₂²	semidirect
45. #16810528	C₂²	semidirect
46. #16810527	C₂²	semidirect
52. #16810493	C₂²	semidirect
53. #16810492	C₂²	semidirect
54. #16810492	C₂²	semidirect
55. #16810492	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
121. C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
206. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
212. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
325. #2502	D₅₃	direct (N × H)
337. D₅₃	#2502	direct (N × H)
367. #398	C₂×D₅₃	semidirect
372. #391	C₂×D₅₃	semidirect
383. #384	C₂×D₅₃	semidirect
391. C₅₃	C₂×#2502	semidirect
546. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279194	2
#20279193	2
#20279192	2
#20279191	2
#20279190	2
#20279189	2
#20279188	2
#398×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#385×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2502	2
C₂×#2502	53

Subgroups — D53×#2502 #27553268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2502 #27553268