Subgroups — C₂×#20279189 #27553272

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20279189	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810496	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133196	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133196	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810554	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810528	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16810496	C₂²	1	32	yes	—
21	#16810492	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133196	—	2	32	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719919	—	4	16	no	—
42	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
51	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	#11719919	—	2	16	no	—
107	#11719919	—	4	32	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
143	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
144	C₂×#2502	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#554	1	16	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
161	Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#2502	—	53	16	no	—
167	C₂×#398	—	53	4	no	—
168	C₂×#391	—	53	2	no	—
169	C₂×#385	—	53	4	no	—
170	C₂×#384	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅₃	#2502	1	8	yes	complemented
174	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	4	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
193	#398	—	53	32	no	—
194	#391	—	53	16	no	—
195	#385	—	53	32	no	—
196	#384	—	53	16	no	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
198	C₂×#95	—	53	2	no	—
199	C₂×#95	—	53	8	no	—
200	C₅₃	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
235	#95	—	53	8	no	—
236	#95	—	53	32	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₄²	—	106	16	no	—
279	C₂³	—	2	32	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	#13133215	1	16	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
288	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
290	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	212	16	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	32	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	32	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄	—	106	32	no	—
302	C₂×C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄	—	106	8	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	8	no	—
308	C₂×C₄	—	212	8	no	—
309	C₂×C₄	—	212	8	no	—
310	C₂×C₄	#13133200	1	16	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	32	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	16	no	—
318	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#13133215	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#13133215	1	4	yes	—
321	C₂²	#16811190	1	4	yes	—
322	C₂²	#16811328	1	16	yes	—
323	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	106	16	no	—
330	C₄	—	212	4	no	—
331	C₄	—	212	4	no	—
332	C₄	C₂×#13133200	1	8	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	#20279189	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16811190	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16811328	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20279189	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810554	C₂	semidirect
4. C₂×#16810528	C₂	semidirect
6. C₂×#16810492	C₂	semidirect
18. #16810554	C₂²	semidirect
19. #16810528	C₂²	semidirect
21. #16810492	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
104. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂×C₅₃	#2502	semidirect
200. C₅₃	C₂×#2502	semidirect
334. C₂	#20279189	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133196	2
#20279189	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2502	53

Subgroups — C2×#20279189 #27553272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279189 #27553272