Subgroups — C₂×#20279192 #27553273

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279192	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810497	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810557	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810497	C₂²	1	32	yes	—
29	#16810493	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	#13133193	—	2	32	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
60	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	Q₈	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	2	16	no	—
136	#11719921	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
140	#11719919	—	2	16	no	—
141	#11719919	—	2	16	no	—
142	#11719919	—	4	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	16	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
191	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
192	C₂×#2502	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#554	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
209	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	#2502	—	53	16	no	—
220	C₂×#398	—	53	4	no	—
221	C₂×#391	—	53	1	no	—
222	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#385	—	53	4	no	—
224	C₂×#384	—	53	1	no	—
225	C₂×#384	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	#2502	1	8	yes	complemented
228	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#398	—	53	32	no	—
253	#391	—	53	8	no	—
254	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
255	#385	—	53	32	no	—
256	#384	—	53	8	no	—
257	#384	—	53	8	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×#95	—	53	2	no	—
260	C₂×#95	—	53	4	no	—
261	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₅₃	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁵	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	#95	—	53	8	no	—
308	#95	—	53	16	no	—
309	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
310	C₂⁴	—	53	4	no	—
311	C₂⁴	—	53	8	no	—
312	C₂⁴	—	53	2	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
349	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	—	106	8	no	—
368	C₂³	—	53	16	no	—
369	C₂³	—	53	4	no	—
370	C₂³	—	53	8	no	—
371	C₂³	—	106	16	no	—
372	C₂³	—	106	16	no	—
373	C₂³	—	106	8	no	—
374	C₂³	—	106	8	no	—
375	C₂³	—	106	2	no	—
376	C₂³	—	106	2	no	—
377	C₂³	—	106	4	no	—
378	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
382	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	106	32	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	212	32	no	—
409	C₂×C₄	—	212	8	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	#13133199	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
416	C₂²	—	53	8	no	—
417	C₂²	—	106	4	no	—
418	C₂²	—	106	32	no	—
419	C₂²	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	8	no	—
422	C₂²	C₂×#13133199	1	4	yes	—
423	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
425	C₂²	#16811331	1	8	yes	—
426	C₂²	#16811333	1	8	yes	—
427	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	8	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	106	4	no	—
436	C₄	—	106	8	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	C₂×#13133199	1	8	yes	—
440	C₂	—	106	8	no	—
441	C₂	#20279192	1	8	yes	direct product factor
442	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16811331	1	2	yes	—
446	C₂	C₂×#16811333	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20279192	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810557	C₂	semidirect
5. C₂×#16810530	C₂	semidirect
7. C₂×#16810493	C₂	semidirect
8. C₂×#16810492	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#391	C₂	semidirect
26. #16810557	C₂²	semidirect
27. #16810530	C₂²	semidirect
29. #16810493	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
37. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719921	Q₈	semidirect
136. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×#391	D₅₃	semidirect
227. C₂×C₅₃	#2502	semidirect
254. #391	C₂×D₅₃	semidirect
262. C₅₃	C₂×#2502	semidirect
441. C₂	#20279192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20279192	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810530	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810493	2
C₂×#16810492	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#391	2
C₂×#2502	53

Subgroups — C2×#20279192 #27553273

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279192 #27553273