Subgroups — D₅₃×#2492 #27553308

Order 13568.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1136 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20279092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20279091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20279089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20279088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20279087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20279086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20279085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20279084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20279083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20279082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#400×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#393×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
16	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#391×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#388×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
20	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810565	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810564	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810563	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810561	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810535	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#13133217	—	2	4	no	—
154	#13133216	—	2	4	no	—
155	#13133216	—	2	4	no	—
156	#13133216	—	2	8	no	—
157	#13133215	—	2	8	no	—
158	#13133197	—	2	4	no	—
159	#13133196	—	2	4	no	—
160	#13133195	—	2	8	no	—
161	#13133194	—	2	8	no	—
162	#13133193	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
300	Q₈×D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
351	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
369	#11719921	—	2	4	no	—
370	#11719921	—	2	2	no	—
371	#11719921	—	2	4	no	—
372	#11719921	—	2	2	no	—
373	#11719921	—	4	2	no	—
374	#11719921	—	4	2	no	—
375	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
376	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
377	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#11719919	—	2	4	no	—
383	#11719919	—	2	4	no	—
384	#11719919	—	2	4	no	—
385	#11719919	—	2	4	no	—
386	#11719919	—	2	4	no	—
387	#11719919	—	2	4	no	—
388	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
428	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
484	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
492	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
493	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
494	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
495	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
496	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
497	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
498	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
499	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
500	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
501	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
502	C₄×D₅₃	#124	1	16	yes	—
503	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
504	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
505	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
506	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
507	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
508	C₂×#2492	—	53	1	no	maximal, Sylow
509	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
531	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
532	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
533	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
534	C₂×D₅₃	#546	1	4	yes	—
535	C₂×D₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
536	C₂×D₅₃	#554	1	4	yes	—
537	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
538	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
540	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
544	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
548	Dic₅₃	—	2	2	no	—
549	Dic₅₃	—	2	4	no	—
550	Dic₅₃	—	2	2	no	—
551	Dic₅₃	—	2	2	no	—
552	Dic₅₃	—	4	2	no	—
553	Dic₅₃	—	4	1	no	—
554	Dic₅₃	—	4	2	no	—
555	Dic₅₃	—	4	2	no	—
556	Dic₅₃	—	4	1	no	—
557	Dic₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	#2492	—	53	2	no	—
561	#2492	—	53	2	no	—
562	#2492	—	53	1	no	—
563	#2492	—	53	2	no	—
564	#2492	—	53	1	no	—
565	#2492	—	53	2	no	—
566	#2492	—	53	1	no	—
567	#2492	—	53	1	no	—
568	#2492	—	53	1	no	—
569	#2492	—	53	1	no	—
570	#2492	—	53	1	no	—
571	#2492	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
572	C₂×#400	—	53	2	no	—
573	C₂×#393	—	53	2	no	—
574	C₂×#391	—	53	2	no	—
575	C₂×#391	—	53	1	no	—
576	C₂×#391	—	53	1	no	—
577	C₂×#388	—	53	2	no	—
578	C₂×#380	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
582	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
589	D₅₃	—	4	2	no	—
590	D₅₃	#2492	1	8	yes	direct product factor
591	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
592	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
593	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
600	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
601	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
605	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
607	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
619	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
620	#400	—	53	2	no	—
621	#400	—	53	2	no	—
622	#400	—	53	2	no	—
623	#400	—	53	2	no	—
624	#400	—	53	2	no	—
625	#400	—	53	2	no	—
626	#400	—	53	2	no	—
627	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
628	#393	—	53	2	no	—
629	#393	—	53	2	no	—
630	#393	—	53	2	no	—
631	#393	—	53	2	no	—
632	#393	—	53	2	no	—
633	#393	—	53	2	no	—
634	#393	—	53	2	no	—
635	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
636	#391	—	53	2	no	—
637	#391	—	53	1	no	—
638	#391	—	53	1	no	—
639	#391	—	53	2	no	—
640	#391	—	53	1	no	—
641	#391	—	53	1	no	—
642	#391	—	53	2	no	—
643	#391	—	53	1	no	—
644	#391	—	53	1	no	—
645	#391	—	53	2	no	—
646	#391	—	53	2	no	—
647	#391	—	53	2	no	—
648	#391	—	53	2	no	—
649	#391	—	53	2	no	—
650	#391	—	53	2	no	—
651	#391	—	53	2	no	—
652	#391	—	53	2	no	—
653	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
654	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
655	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
656	#388	—	53	2	no	—
657	#388	—	53	2	no	—
658	#388	—	53	2	no	—
659	#388	—	53	2	no	—
660	#388	—	53	2	no	—
661	#388	—	53	2	no	—
662	#388	—	53	2	no	—
663	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
664	#380	—	53	1	no	—
665	#380	—	53	1	no	—
666	#380	—	53	1	no	—
667	#380	—	53	2	no	—
668	#380	—	53	2	no	—
669	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×#95	—	53	2	no	—
685	C₂×#95	—	53	2	no	—
686	C₂×#95	—	53	2	no	—
687	C₂×#95	—	53	1	no	—
688	C₂×#95	—	53	2	no	—
689	C₂×#95	—	53	2	no	—
690	C₂×#95	—	53	1	no	—
691	C₂×#95	—	53	2	no	—
692	C₅₃	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂⁵	—	53	1	no	—
694	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
695	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
696	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
697	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
698	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
699	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
700	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
701	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
702	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
703	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
704	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
705	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
711	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
719	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
723	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
725	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
726	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
727	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
728	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
729	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
730	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
731	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
732	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
733	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
734	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
735	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
787	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
788	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
789	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
790	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
793	#95	—	53	1	no	—
794	#95	—	53	1	no	—
795	#95	—	53	1	no	—
796	#95	—	53	1	no	—
797	#95	—	53	1	no	—
798	#95	—	53	1	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	2	no	—
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	—	53	2	no	—
806	#95	—	53	2	no	—
807	#95	—	53	2	no	—
808	#95	—	53	2	no	—
809	#95	—	53	2	no	—
810	#95	—	53	2	no	—
811	#95	—	53	2	no	—
812	#95	—	53	2	no	—
813	#95	—	53	2	no	—
814	#95	—	53	2	no	—
815	#95	—	53	2	no	—
816	#95	—	53	2	no	—
817	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
820	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
821	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
822	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
823	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
824	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂⁴	—	53	1	no	—
826	C₂⁴	—	53	4	no	—
827	C₂⁴	—	53	1	no	—
828	C₂⁴	—	106	2	no	—
829	C₂⁴	—	106	2	no	—
830	C₂⁴	—	106	2	no	—
831	C₂⁴	—	106	2	no	—
832	C₂⁴	—	106	2	no	—
833	C₂⁴	—	106	2	no	—
834	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
836	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
837	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
838	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
839	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
840	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
841	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
842	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
843	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
844	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
845	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
846	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
847	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
848	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
849	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
850	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
851	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
852	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
853	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
854	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
855	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
856	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
857	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
858	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
867	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
868	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
870	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
872	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
873	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
886	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
891	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
892	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
898	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
902	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
903	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
904	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
911	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
912	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
915	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
924	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
925	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
926	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
927	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
928	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
930	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
932	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
933	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
934	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
935	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
936	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
937	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
938	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
947	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
948	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
949	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
950	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
951	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
952	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
953	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
954	C₄²	—	2	2	no	—
955	C₄²	—	2	2	no	—
956	C₄²	—	4	2	no	—
957	C₄²	—	106	2	no	—
958	C₄²	—	106	2	no	—
959	C₄²	—	106	2	no	—
960	C₄²	—	106	2	no	—
961	C₄²	—	106	2	no	—
962	C₄²	—	106	2	no	—
963	C₄²	—	212	2	no	—
964	C₄²	—	212	2	no	—
965	C₄²	—	212	2	no	—
966	C₂³	—	2	1	no	—
967	C₂³	—	2	1	no	—
968	C₂³	—	2	1	no	—
969	C₂³	—	2	1	no	—
970	C₂³	—	2	1	no	—
971	C₂³	—	2	1	no	—
972	C₂³	—	53	2	no	—
973	C₂³	—	53	2	no	—
974	C₂³	—	53	2	no	—
975	C₂³	—	53	2	no	—
976	C₂³	—	53	2	no	—
977	C₂³	—	53	2	no	—
978	C₂³	—	53	2	no	—
979	C₂³	—	53	2	no	—
980	C₂³	—	106	8	no	—
981	C₂³	—	106	8	no	—
982	C₂³	—	106	8	no	—
983	C₂³	—	106	1	no	—
984	C₂³	—	106	1	no	—
985	C₂³	—	106	1	no	—
986	C₂³	—	106	1	no	—
987	C₂³	—	106	1	no	—
988	C₂³	—	106	1	no	—
989	C₂³	—	212	4	no	—
990	C₂³	—	212	4	no	—
991	C₂³	—	212	4	no	—
992	C₂³	—	212	4	no	—
993	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
995	Q₈	—	4	8	no	—
996	Q₈	—	4	4	no	—
997	Q₈	—	212	8	no	—
998	Q₈	—	212	8	no	—
999	Q₈	—	212	8	no	—
1000	Q₈	—	212	8	no	—
1001	Q₈	—	212	4	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1026	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	53	16	no	—
1030	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1031	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	16	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1048	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1049	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1050	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1051	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1052	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1057	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1058	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1059	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1060	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1061	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1062	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1063	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1064	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1065	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1066	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1067	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1068	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1069	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1070	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1071	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1072	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1073	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1074	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1075	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1076	C₂²	—	2	2	no	—
1077	C₂²	—	2	2	no	—
1078	C₂²	—	2	2	no	—
1079	C₂²	—	4	1	no	—
1080	C₂²	—	4	1	no	—
1081	C₂²	—	4	1	no	—
1082	C₂²	—	4	1	no	—
1083	C₂²	—	53	4	no	—
1084	C₂²	—	53	4	no	—
1085	C₂²	—	53	4	no	—
1086	C₂²	—	53	4	no	—
1087	C₂²	—	53	4	no	—
1088	C₂²	—	53	4	no	—
1089	C₂²	—	53	4	no	—
1090	C₂²	—	106	2	no	—
1091	C₂²	—	106	2	no	—
1092	C₂²	—	106	2	no	—
1093	C₂²	—	212	16	no	—
1094	C₂²	—	212	1	no	—
1095	C₂²	—	212	1	no	—
1096	C₂²	—	212	1	no	—
1097	C₂²	—	212	1	no	—
1098	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1099	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1100	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1101	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1102	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1103	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1104	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1105	C₄	—	2	4	no	—
1106	C₄	—	2	2	no	—
1107	C₄	—	2	2	no	—
1108	C₄	—	2	2	no	—
1109	C₄	—	4	1	no	—
1110	C₄	—	4	2	no	—
1111	C₄	—	4	2	no	—
1112	C₄	—	4	1	no	—
1113	C₄	—	4	2	no	—
1114	C₄	—	53	4	no	—
1115	C₄	—	106	4	no	—
1116	C₄	—	106	2	no	—
1117	C₄	—	106	2	no	—
1118	C₄	—	106	2	no	—
1119	C₄	—	212	1	no	—
1120	C₄	—	212	2	no	—
1121	C₄	—	212	2	no	—
1122	C₄	—	212	1	no	—
1123	C₄	—	212	2	no	—
1124	C₄	#124×D₅₃	1	4	yes	—
1125	C₂	—	4	2	no	—
1126	C₂	—	53	8	no	—
1127	C₂	—	212	2	no	—
1128	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1129	C₂	#533×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1130	C₂	#542×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1131	C₂	#546×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1132	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1133	C₂	#554×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1134	C₂	#556×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2492	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20279092	C₂	semidirect
4. #20279091	C₂	semidirect
5. #20279090	C₂	semidirect
6. #20279089	C₂	semidirect
7. #20279088	C₂	semidirect
8. #20279087	C₂	semidirect
9. #20279086	C₂	semidirect
10. #20279085	C₂	semidirect
11. #20279084	C₂	semidirect
12. #20279083	C₂	semidirect
13. #20279082	C₂	semidirect
14. #400×D₅₃	C₂	semidirect
16. #391×D₅₃	C₂	semidirect
17. #391×D₅₃	C₂	semidirect
18. #391×D₅₃	C₂	semidirect
21. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2492	C₂	semidirect
27. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
51. #16810565	C₂²	semidirect
52. #16810565	C₂²	semidirect
53. #16810564	C₂²	semidirect
54. #16810564	C₂²	semidirect
55. #16810563	C₂²	semidirect
56. #16810562	C₂²	semidirect
57. #16810561	C₂²	semidirect
65. #16810530	C₂²	semidirect
66. #16810530	C₂²	semidirect
67. #16810530	C₂²	semidirect
68. #16810529	C₂²	semidirect
69. #16810529	C₂²	semidirect
70. #16810529	C₂²	semidirect
71. #16810528	C₂²	semidirect
72. #16810528	C₂²	semidirect
73. #16810528	C₂²	semidirect
74. #16810527	C₂²	semidirect
75. #16810527	C₂²	semidirect
76. #16810527	C₂²	semidirect
77. #16810527	C₂²	semidirect
78. #16810527	C₂²	semidirect
79. #16810527	C₂²	semidirect
80. #16810527	C₂²	semidirect
81. #16810527	C₂²	semidirect
94. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
95. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
97. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. #16810474	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
195. C₂²⋊C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
361. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
368. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
375. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
376. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
571. #2492	D₅₃	direct (N × H)
590. D₅₃	#2492	direct (N × H)
600. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
627. #400	C₂×D₅₃	semidirect
653. #391	C₂×D₅₃	semidirect
654. #391	C₂×D₅₃	semidirect
655. #391	C₂×D₅₃	semidirect
675. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
692. C₅₃	C₂×#2492	semidirect
953. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
#20279092	2
#20279091	2
#20279090	2
#20279089	2
#20279088	2
#20279087	2
#20279086	2
#20279085	2
#20279084	2
#20279083	2
#20279082	2
#400×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#388×D₅₃	2
#380×D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2492	2
C₂×#2492	53

Subgroups — D53×#2492 #27553308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2492 #27553308