Subgroups — C₂×#20279149 #27553330

Order 13568.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279149	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16810506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810561	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810545	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810512	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
64	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
69	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
70	C₂×#11719921	Q₈	1	8	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
156	#11719921	—	2	8	no	—
157	#11719921	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	4	8	no	—
159	#11719921	C₂×Q₈	1	16	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	#11719919	—	4	8	no	—
164	#11719919	—	4	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	16	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂×#2497	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#555	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
258	Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	#2497	—	53	16	no	—
264	C₂×#400	—	53	2	no	—
265	C₂×#396	—	53	2	no	—
266	C₂×#389	—	53	1	no	—
267	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#388	—	53	2	no	—
269	C₂×#387	—	53	2	no	—
270	C₂×#384	—	53	1	no	—
271	C₂×#380	—	53	1	no	—
272	C₂×#380	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
275	C₂×C₅₃	#2497	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#400	—	53	16	no	—
301	#396	—	53	16	no	—
302	#389	—	53	8	no	—
303	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
304	#388	—	53	16	no	—
305	#387	—	53	16	no	—
306	#384	—	53	8	no	—
307	#380	—	53	8	no	—
308	#380	—	53	8	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×#95	—	53	2	no	—
312	C₂×#95	—	53	1	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	1	no	—
317	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₅₃	C₂×#2497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂⁵	—	53	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
364	#95	—	53	4	no	—
365	#95	—	53	4	no	—
366	#95	—	53	8	no	—
367	#95	—	53	8	no	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	#95	—	53	8	no	—
370	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	53	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	2	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	2	no	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
415	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
436	C₄²	—	2	8	no	—
437	C₄²	—	106	8	no	—
438	C₄²	—	212	8	no	—
439	C₂³	—	53	4	no	—
440	C₂³	—	106	8	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	106	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	106	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	4	no	—
451	C₂³	—	212	4	no	—
452	C₂³	—	212	4	no	—
453	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
459	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	212	8	no	—
494	C₂×C₄	—	212	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	8	no	—
496	C₂×C₄	—	212	16	no	—
497	C₂×C₄	#13133212	1	16	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
502	C₂²	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	106	4	no	—
504	C₂²	—	106	4	no	—
505	C₂²	—	212	2	no	—
506	C₂²	—	212	16	no	—
507	C₂²	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	C₂×#13133212	1	4	yes	—
511	C₂²	#16811177	1	4	yes	—
512	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
513	C₂²	#16811326	1	4	yes	—
514	C₂²	#16811331	1	4	yes	—
515	C₂²	#16811334	1	4	yes	—
516	C₂²	#16811337	1	4	yes	—
517	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	106	4	no	—
529	C₄	—	106	4	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	—	212	4	no	—
533	C₄	C₂×#13133212	1	8	yes	—
534	C₂	—	212	4	no	—
535	C₂	#20279149	1	8	yes	direct product factor
536	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#16811177	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#16811224	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16811326	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×#16811331	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×#16811334	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811337	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2497
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279149	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16810561	C₂	semidirect
4. C₂×#16810522	C₂	semidirect
6. C₂×#16810506	C₂	semidirect
7. C₂×#16810492	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#389	C₂	semidirect
25. #16810561	C₂²	semidirect
27. #16810522	C₂²	semidirect
29. #16810506	C₂²	semidirect
30. #16810492	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
267. C₂×#389	D₅₃	semidirect
275. C₂×C₅₃	#2497	semidirect
303. #389	C₂×D₅₃	semidirect
318. C₅₃	C₂×#2497	semidirect
535. C₂	#20279149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279149	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810522	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810506	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#389	2
C₂×#2497	53

Subgroups — C2×#20279149 #27553330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279149 #27553330