Subgroups — C₂×#20279242 #27553340

Order 13568.

2054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20279242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810520	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16810509	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16810493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810557	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810556	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810520	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810509	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810493	C₂²	1	8	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
65	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
66	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
153	#11719919	—	2	16	no	—
154	#11719919	—	4	8	no	—
155	#11719919	—	4	8	no	—
156	#11719919	—	4	8	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
210	C₂×#2507	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#533	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	Q₈²	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	8	yes	—
232	Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	Dic₅₃	—	4	4	no	—
236	#2507	—	53	16	no	—
237	C₂×#398	—	53	2	no	—
238	C₂×#398	—	53	2	no	—
239	C₂×#389	—	53	1	no	—
240	C₂×#389	—	53	1	no	—
241	C₂×#389	—	53	1	no	—
242	C₂×#389	—	53	1	no	—
243	C₂×#389	—	53	2	no	—
244	C₂×#387	—	53	2	no	—
245	C₂×#384	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#2507	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#398	—	53	16	no	—
273	#398	—	53	16	no	—
274	#389	—	53	8	no	—
275	#389	—	53	8	no	—
276	#389	—	53	8	no	—
277	#389	—	53	8	no	—
278	#389	—	53	16	no	—
279	#387	—	53	16	no	—
280	#384	—	53	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×#95	—	53	2	no	—
284	C₂×#95	—	53	2	no	—
285	C₂×#95	—	53	2	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	53	2	no	—
288	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₅₃	C₂×#2507	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	#95	—	53	8	no	—
335	#95	—	53	8	no	—
336	#95	—	53	8	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	#95	—	53	8	no	—
339	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
340	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	212	8	no	—
402	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
407	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	#13133207	1	16	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×#13133207	1	4	yes	—
455	C₂²	#16811180	1	4	yes	—
456	C₂²	#16811228	1	4	yes	—
457	C₂²	#16811319	1	4	yes	—
458	C₂²	#16811330	1	4	yes	—
459	C₂²	#16811333	1	4	yes	—
460	C₂²	Q₈×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
461	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	106	8	no	—
475	C₄	—	212	4	no	—
476	C₄	—	212	4	no	—
477	C₄	—	212	4	no	—
478	C₄	C₂×#13133207	1	8	yes	—
479	C₂	#20279242	1	8	yes	direct product factor
480	C₂	C₂²×#13133207	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#16811228	1	1	yes	characteristic
483	C₂	C₂×#16811319	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#16811330	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16811333	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂×Q₈×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2507
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20279242	C₂	direct (N × H)
248. C₂×C₅₃	#2507	semidirect
290. C₅₃	C₂×#2507	semidirect
479. C₂	#20279242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20279242	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810509	2
C₂×#16810493	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2507	53

Subgroups — C2×#20279242 #27553340

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20279242 #27553340